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有理関数のx切片計算機

Q: x切片が一つもない有理関数はありますか？

はい。 零でない定数分子は決して零にならず、分子の各零点が分母で除外されることもあります。

(x - 1)/(x^2 - 4)のグラフがx軸と交わるのは(1, 0)だけです。分子の実数の零点をすべて求め、分母も0にする値を除くので、穴をx切片と取り違えません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

分子: 1, -1
分母: 1, 0, -4

結果

関数: (x - 1)/(x^2 - 4)
分子の多項式: x - 1
分母の多項式: x^2 - 4
分子の零点: 1

有理関数 f(x)=N(x)/D(x) のx切片は、グラフが水平軸と交わる実点です。代数的には f(x)=0 であり、それは分子が零で分母が零でないとき、つまり候補根が定義域に入るときに限り成立します。N と D の共通零点は穴や未定義点であり切片ではありません。打ち消した因子を切片として書いて減点されることがよくあります。この有理関数x切片計算機は分子・分母の係数配列を受け取り、両多項式の実零点を求め、定義域から除外される値を除き、有効な切片のx値と (x, 0) 形式の点文字列を返します。

有理関数のx切片が意味すること

有理関数は二つの多項式の比であり、f(x)=N(x)/D(x) と書き、D は零多項式ではありません。出力が零になるところでグラフはx軸と交わります。D(x) も零なら元の式は未定義で、その x は定義域から除外されます。

教科書ではこの区別が重要です。分子と分母の間で打ち消る因子は、その x に穴を残し、x切片にはなりません。一次の分子は高々一つの切片、二次の分子は定義域フィルタ後に零・一・二個の実切片があり得ます。

零でない定数分子は決して零にならないので、分母由来の垂直漸近線があっても切片リストは空です。本計算機は教室の規則そのものを実装します。

有理関数のx切片が役立つ場面

教室や学習支援では、学習者が分子のどの零点が定義域制限を生き延びるかを、穴と切片を混同せず確認するために本計算機を使います。試験生成には、無効多項式を拒否し打ち消した因子を切片点として列挙しない決定論的オラクルが必要です。伝達関数や有理モデルを扱う工学・科学ノートは、二つの配列の根とフィルタ作業のために完全な数式処理系を導入せずに軸交点を読めます。

検証失敗は残高を消費しません。後から y切片が必要なら、0 が定義域にあるとき f(0) を評価してください。

活用例

授業と宿題の確認

学習者が分子・分母の係数配列を送り、教科書のグラフと因数分解に対して順序付き x切片と穴を照合します。

試験・LMS の自動採点

x切片を求める設問を、共通零点を定義域の穴として除外し余分な切片を作らない決定論的オラクルで採点します。

ノートと有理モデル

係数配列から有理伝達モデルの軸交点を読み、完全な数式処理ライブラリを立ち上げずに済みます。

よくある質問

x切片が一つもない有理関数はありますか？

はい。零でない定数分子は決して零にならず、分子の各零点が分母で除外されることもあります。

なぜ零の分子は拒否されますか？

N が零多項式なら、定義されるところで f は恒等的に零となり切片は無限個です。

有理関数のx切片はどのように求めますか？

分子が0になり、同じ点で分母が0にならないxを探します。(x - 1)/(x^2 - 4)では分子の零点は1で、分母は-2と2で0になるため、x切片は(1, 0)です。

分子の零点が分母も0にする場合はどうなりますか？

その点では関数が定義されないため、x切片ではなく穴になります。(x^2 - 3x + 2)/(x - 1)では1の位置が穴で、x切片は2だけです。

2次の分子からはx切片がいくつ得られますか？

分母も0にする値を除いたうえで、0個、1個、または2個の実数のx切片になります。1次の分子なら多くても1個です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1,
      -1
    ],
    "denominator": [
      1,
      0,
      -4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1,
        -1
    ],
    "denominator": [
        1,
        0,
        -4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,-1],"denominator":[1,0,-4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-function-x-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "numerator": [
    1,
    -1
  ],
  "denominator": [
    1,
    0,
    -4
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rational_function_x_intercepts",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

同一の純粋モジュールが無料ブラウザ経路と API を駆動するため、宿題チェックと自動化が穴と真の切片で食い違うことはありません。

有理関数のx切片が意味すること

y=N/D に y=0 を代入すると、D(x)≠0 のとき N(x)=0 が必要です。例えば f(x)=(x²−1)/(x−1) は x≠1 で x+1 に約分され、約分後の直線は x=−1 で軸と交わりますが、x=1 は切片ではなく穴です。別の定番は f(x)=(x−2)/(x²−4) で、分子の零 x=2 が分母の零と衝突して除外され、他に分子の零がないため x切片は一つもありません。N の実零点を求め、D も零にするものを落とし、残りを y=0 の順序付き切片として返します。

入力契約・応答形・エラーの扱い

分子の別名 num または n、分母の den または d を受け付けます。零多項式は両配列で拒否されます。零の分母は有理関数を定義せず、零の分子は定義域全体で恒等的に零となり有限個の切片リストにできません。漸近線や図が必要なら独自の描画と組み合わせてください。最高次係数を先にした必須の係数配列 numerator と denominator を含む JSON 本体を POST してください。例：numerator=[1, -1]、denominator=[1, 0, -4] は (x−1)/(x²−4) を表します。各係数は JSON 数または数値文字列でよく、欠落・空配列・非配列・非有限値・絶対値 1e12 超・次数 16 超はフィールド名付きの invalid_input になります。成功時は整理済み係数配列、表示用の function・numerator_poly・denominator_poly、整列した実根 numerator_zeros・denominator_zeros、分母零点に一致する excluded_from_domain、切片でない共通零の holes と hole_count、整列した x_intercepts、形式 (1, 0) の x_intercept_points、x と y を持つ intercept_points、intercept_count、method=numerator_zeros_in_domain、および N=0 かつ D≠0 を述べる短い formula を返します。例：numerator=[1, -3, 2]、denominator=[1, -1] の (x²−3x+2)/(x−1) は分子零 1 と 2、穴 1、D(1)=0 かつ D(2)=1 のため x切片は 2 のみです。本エンドポイントは切片と定義域除外のみを返します。

有理関数x切片 API が役立つ場面

実装は純粋 parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もありません。次数と大きさの上限内でリクエストし、丸めた切片配列をテストに固定すれば、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な切片一覧が得られます。漸近線や打ち消し付きの完全約分は、切片専用の本ツールを肥大化させず、それぞれの SEO 意図向けエンドポイントを使ってください。

技術的な質問

有理関数のx切片はどう求めますか？

分子・分母の係数配列（最高次が先）を送ってください。API は N の実零点を求め D(x)≠0 のものだけ残し、整列した x と (x, 0) を返します。

分子の零点が分母も零にする場合は？

その x は穴（未定義）であり x切片ではありません。holes と excluded_from_domain に現れ、x_intercepts には入りません。

有理関数のx切片計算機の料金は？

ブラウザ版は無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

有理関数のx切片計算機

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ノートと有理モデル

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

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入力契約・応答形・エラーの扱い

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