Caja contiene caja AABB

La contención de cajas delimitadoras alineadas a los ejes es un predicado espacial fundamental en cartografía, gráficos por computador, fase amplia de colisiones, jerarquías de teselas GIS y recorte de ventana. Dados dos rectángulos con lados paralelos a los ejes, la pregunta es si la caja exterior encierra por completo a la interior — no solo si se solapan o comparten una esquina. Esta comprobación acepta ocho cotas finitas de borde (mínimo y máximo de X e Y para el contenedor exterior y el candidato interior), valida que cada caja tenga min menor o igual que max en ambos ejes y evalúa cuatro desigualdades cerradas: el borde izquierdo exterior debe quedar a la izquierda o sobre el interior, el derecho exterior a la derecha o sobre el interior, e igual anidamiento abajo y arriba. El resultado es un indicador booleano contains junto con diagnósticos por borde para ver exactamente qué cota falla cuando no hay anidamiento. Las cajas idénticas cuentan como contención con bordes cerrados.

Qué significa la contención AABB y cómo se prueban los cuatro bordes

Una caja delimitadora alineada a ejes, abreviada a menudo AABB, se define por una coordenada mínima y máxima en cada eje. La contención total de una caja interior por una exterior significa que todo punto del rectángulo interior también pertenece al exterior. Como ambas formas son productos de intervalos, esa inclusión se reduce al anidamiento de intervalos en cada eje por separado: el intervalo X interior debe quedar dentro del intervalo X exterior, y el intervalo Y interior dentro del Y exterior.

Si falla cualquiera de esas cuatro comprobaciones, la caja exterior no contiene por completo a la interior — aunque sigan intersectándose en un solapamiento parcial o compartan límite solo en un lado. Se admiten cajas degeneradas de ancho o alto nulo cuando min iguala max; una caja puntual está contenida cuando ese punto queda sobre o dentro de los bordes exteriores. Dos cajas idénticas también satisfacen la contención, porque todos los bordes coinciden y las desigualdades cerradas siguen siendo ciertas.

Esta capacidad no modela rectángulos rotados, polígonos esféricos geodésicos ni el cruce del antimeridiano; es el predicado clásico AABB cartesiano usado como filtro rápido de fase amplia antes de pruebas geométricas más costosas.

Contrato de entrada, forma de la respuesta y cajas inválidas

Una caja invertida donde min es estrictamente mayor que max se rechaza en lugar de intercambiarse en silencio, porque el intercambio cambiaría la geometría pretendida sin conocimiento del llamante. El campo resumen contains es true solo cuando las cuatro banderas son true. La bandera equal es true cuando ambas cajas comparten bordes idénticos.

Un mensaje breve describe contención total, cajas idénticas o enumera los bordes fallidos cuando no hay anidamiento. Ejemplo: caja exterior de (0,0) a (10,10) e interior de (2,3) a (5,7) produce contains true con las cuatro banderas true. Un solapamiento parcial o una caja que sobresale por un lado produce contains false y nombra el lado fallido.

Los fallos de validación no se facturan.

Dónde resulta útil una comprobación de contención de cajas

Los servidores de mapas y teselas usan la contención AABB para decidir si el bbox de un elemento está por completo dentro de una ventana, de una tesela padre o de un rectángulo de geovalla antes de cargar geometría de mayor resolución. Los motores de juegos y de física ejecutan la misma prueba de cuatro bordes como filtro barato de fase amplia antes de la colisión a nivel de triángulo.

Los pipelines GIS comparan cajas de anotación con extensiones de región al recortar exportaciones o validar que una zona dibujada quede enteramente dentro de una hoja cartográfica con licencia. Las herramientas de visión por computador y maquetación de documentos anidan cajas de detección dentro de rectángulos de página o recorte para filtrar falsos positivos que desbordan el marco. La validación fallida no consume saldo.

Mantenga las peticiones pequeñas, fije el booleano y las banderas de borde en las pruebas y obtendrá decisiones de anidamiento reproducibles para trabajadores de mapas, servidores de juegos y scripts de corrección sin montar una base de datos espacial completa solo para un test de rectángulos.