Boîte englobante contient AABB

La contenance de boîtes englobantes alignées sur les axes est un prédicat spatial fondamental en cartographie, infographie, phase large de collision, hiérarchies de tuiles GIS et culling de viewport. Étant donné deux rectangles dont les côtés sont parallèles aux axes, la question est de savoir si la boîte externe enferme entièrement la boîte interne — et non seulement si elles se chevauchent ou partagent un coin. Cette vérification accepte huit bornes de bord finies (minimum et maximum en X et Y pour le conteneur externe et le candidat interne), valide que chaque boîte a min inférieur ou égal à max sur les deux axes, puis évalue quatre inégalités fermées : le bord gauche externe doit se situer à gauche ou sur le bord gauche interne, le droit externe à droite ou sur le droit interne, et le même emboîtement en bas et en haut. Le résultat est un indicateur booléen contains avec des diagnostics par bord pour voir exactement quelle borne échoue lorsque l'imbrication ne tient pas. Des boîtes identiques comptent comme contenance avec des bords fermés.

Ce que signifie la contenance AABB et comment les quatre bords sont testés

Une boîte englobante alignée sur les axes, souvent abrégée AABB, est définie par une coordonnée minimale et maximale sur chaque axe. La contenance totale d'une boîte interne par une boîte externe signifie que tout point du rectangle interne appartient aussi au rectangle externe. Comme les deux formes sont des produits d'intervalles, cette inclusion se réduit à l'imbrication d'intervalles sur chaque axe indépendamment : l'intervalle X interne doit se trouver dans l'intervalle X externe, et l'intervalle Y interne dans le Y externe.

Si l'une de ces quatre vérifications échoue, la boîte externe ne contient pas entièrement la boîte interne — même lorsqu'elles se croisent encore en chevauchement partiel ou ne partagent une frontière que d'un côté. Les boîtes dégénérées de largeur ou hauteur nulle sont admises lorsque min égale max ; une boîte ponctuelle est contenue lorsque ce point se trouve sur ou à l'intérieur des bords externes. Deux boîtes identiques satisfont aussi la contenance, car tous les bords coïncident et les inégalités fermées restent vraies.

Cette capacité ne modélise pas les rectangles tournés, les polygones sphériques géodésiques ni l'enroulement de l'antiméridien ; c'est le prédicat classique AABB cartésien utilisé comme filtre rapide de phase large avant des tests géométriques plus coûteux.

Contrat d'entrée, forme de la réponse et boîtes invalides

Une boîte inversée où min est strictement supérieur à max est rejetée plutôt qu'échangée en silence, car l'échange modifierait la géométrie voulue à l'insu de l'appelant. Le champ résumé contains n'est true que lorsque les quatre drapeaux sont true. Le drapeau equal est true lorsque les deux boîtes partagent des bords identiques.

Un court message décrit la contenance totale, des boîtes identiques, ou liste les bords en échec lorsque l'imbrication ne tient pas. Exemple : boîte externe de (0,0) à (10,10) et interne de (2,3) à (5,7) produit contains true avec les quatre drapeaux true. Un chevauchement partiel ou une boîte qui dépasse d'un côté produit contains false et nomme le côté en échec.

Les échecs de validation ne sont pas facturés.

Où une vérification de contenance de boîtes est utile

Les serveurs de cartes et de tuiles utilisent la contenance AABB pour décider si le bbox d'une entité est entièrement dans un viewport, une tuile parente ou un rectangle de géorepère avant de charger une géométrie plus fine. Les moteurs de jeux et de physique exécutent le même test à quatre bords comme filtre bon marché de phase large avant la collision au niveau des triangles.

Les pipelines GIS comparent des boîtes d'annotation aux étendues de région lors du découpage d'exports ou pour valider qu'une zone dessinée se situe entièrement dans une feuille cartographique sous licence. Les outils de vision par ordinateur et de mise en page de documents imbriquent des boîtes de détection dans des rectangles de page ou de recadrage pour filtrer les faux positifs qui débordent du cadre. Une validation échouée ne consomme pas le solde.

Gardez les requêtes compactes, figez le booléen et les drapeaux de bord dans les tests, et vous obtiendrez des décisions d'imbrication reproductibles pour les workers cartographiques, les serveurs de jeux et les scripts de notation sans déployer une base spatiale complète pour un simple test de rectangles.