Caixa contém caixa AABB

A contenção de caixas delimitadoras alinhadas aos eixos é um predicado espacial fundamental em mapeamento, gráficos por computador, fase ampla de colisão, hierarquias de tiles GIS e recorte de viewport. Dados dois retângulos com lados paralelos aos eixos, a questão é se a caixa externa encerra por completo a interna — não apenas se se sobrepõem ou partilham um canto. Esta verificação aceita oito limites finitos de borda (mínimo e máximo de X e Y para o contentor externo e o candidato interno), valida que cada caixa tenha min menor ou igual a max em ambos os eixos e avalia quatro desigualdades fechadas: a borda esquerda externa deve ficar à esquerda ou sobre a interna, a direita externa à direita ou sobre a interna, e o mesmo aninhamento em baixo e em cima. O resultado é um indicador booleano contains junto com diagnósticos por borda para ver exatamente qual limite falha quando o aninhamento não se verifica. Caixas idênticas contam como contenção com bordas fechadas.

O que significa contenção AABB e como os quatro bordos são testados

Uma caixa delimitadora alinhada aos eixos, muitas vezes abreviada AABB, define-se por uma coordenada mínima e máxima em cada eixo. A contenção total de uma caixa interna por uma externa significa que todo ponto do retângulo interno também pertence ao externo. Como ambas as formas são produtos de intervalos, essa inclusão reduz-se ao aninhamento de intervalos em cada eixo de forma independente: o intervalo X interno deve ficar dentro do intervalo X externo, e o intervalo Y interno dentro do Y externo.

Se qualquer uma dessas quatro verificações falhar, a caixa externa não contém por completo a interna — mesmo quando ainda se intersectam em sobreposição parcial ou partilham limite só de um lado. Caixas degeneradas de largura ou altura nula são permitidas quando min iguala max; uma caixa pontual está contida quando esse ponto fica sobre ou dentro das bordas externas. Duas caixas idênticas também satisfazem a contenção, porque todas as bordas coincidem e as desigualdades fechadas continuam verdadeiras.

Esta capacidade não modela retângulos rodados, polígonos esféricos geodésicos nem o envolvimento do antimeridiano; é o predicado clássico AABB cartesiano usado como filtro rápido de fase ampla antes de testes geométricos mais caros.

Contrato de entrada, forma da resposta e caixas inválidas

Uma caixa invertida em que min é estritamente maior que max é rejeitada em vez de trocada em silêncio, porque a troca mudaria a geometria pretendida sem o conhecimento de quem chama. O campo resumo contains é true só quando as quatro flags são true. A flag equal é true quando as duas caixas partilham bordas idênticas.

Uma mensagem curta descreve contenção total, caixas idênticas ou lista as bordas que falharam quando o aninhamento não se verifica. Exemplo: caixa externa de (0,0) a (10,10) e interna de (2,3) a (5,7) produz contains true com as quatro flags true. Sobreposição parcial ou uma caixa que sobressai de um lado produz contains false e nomeia o lado que falhou.

Falhas de validação não são cobradas.

Onde uma verificação de contenção de caixas vale a pena

Servidores de mapas e tiles usam contenção AABB para decidir se o bbox de um elemento está por completo dentro de um viewport, de um tile pai ou de um retângulo de geofence antes de carregar geometria de maior resolução. Motores de jogos e de física executam o mesmo teste de quatro bordas como filtro barato de fase ampla antes da colisão em nível de triângulo.

Pipelines GIS comparam caixas de anotação a extensões de região ao recortar exportações ou validar que uma zona desenhada fique inteiramente dentro de uma folha cartográfica licenciada. Ferramentas de visão computacional e layout de documentos aninham caixas de detecção dentro de retângulos de página ou recorte para filtrar falsos positivos que transbordam o quadro. Validação falhada não consome saldo.

Mantenha pedidos pequenos, fixe o booleano e as flags de borda nos testes e obtenha decisões de aninhamento reproduzíveis para workers de mapas, servidores de jogos e scripts de correção sem levantar uma base de dados espacial completa só para um teste de retângulos.