Comprobar función par o impar
Escriba un polinomio y sepa si es par, impar o ninguna de las dos: 3x⁴ − 2x² + 7 es par, porque al cambiar x por −x no varía. Verá f(x) y f(−x) uno junto al otro. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Texto
- f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7
- Clasificación
- even
- Grado
- 4
- F x
- 3x^4 - 2x^2 + 7
- f(−x)
- 3x^4 - 2x^2 + 7
Este comprobador de funciones pares o impares determina la simetría de un polinomio sustituyendo x por su opuesto y comparando el resultado con la función original. Introduzca una expresión como 3x^4 - 2x^2 + 7, x^5 - 4x o un polinomio con potencias pares e impares. El resultado muestra las formas normalizadas de f(x) y f(-x), indica la identidad aplicable y clasifica el polinomio como par, impar, ninguno o ambos en el caso especial del polinomio cero.
Cómo comprobar la simetría de un polinomio
Una función es par cuando sustituir x por -x no cambia su valor; por ello, la prueba definitoria es f(-x) = f(x). Una función es impar cuando esa sustitución invierte todo el resultado y se cumple f(-x) = -f(x). Este comprobador realiza la sustitución de forma algebraica, en lugar de probar unos pocos puntos numéricos.
Analiza el polinomio, reduce términos semejantes, desarrolla productos y potencias enteras no negativas y cambia el signo de cada coeficiente asociado a una potencia impar de x. Después compara la forma normalizada de f(-x), coeficiente por coeficiente, con f(x) y con -f(x). Como la comparación es simbólica, la conclusión vale para todo x real, no solo para valores de muestra.
Puede escribir una expresión aislada o una notación como f(x)=2x^6-5x^2+1. Se admiten paréntesis, signos de multiplicación, multiplicación implícita, coeficientes decimales y notación científica siempre que la expresión siga siendo un polinomio en x.
Cómo interpretar los resultados par, impar y ninguno
Un polinomio par no conserva términos con potencias impares después de reducir los términos semejantes. Por tanto, las constantes y términos como x^2, x^4 y x^8 son compatibles con la simetría par, que geométricamente corresponde a una reflexión respecto del eje y. Un polinomio impar no conserva términos con potencias pares, incluido cualquier término constante distinto de cero.
Términos como x, x^3 y x^7 son compatibles con la simetría impar, equivalente a un giro de 180 grados alrededor del origen. Un polinomio que conserva ambos tipos de potencias no es ni par ni impar, aunque algunas partes parezcan simétricas por separado. Las cancelaciones importan: una entrada puede contener términos impares que se anulan al simplificar y aun así definir una función par.
El polinomio cero es el único que satisface ambas identidades, pues cero coincide con su opuesto. La relación mostrada explica la identidad demostrada y las expresiones normalizadas permiten verificar visualmente los signos.
Reglas de entrada y comprobaciones útiles
Utilice x como variable y las operaciones polinómicas habituales: suma, resta, multiplicación, paréntesis y potencias escritas con un acento circunflejo. Los exponentes deben ser enteros no negativos, porque expresiones como x^-1, x^0.5, raíces cuadradas, divisiones entre x y funciones trigonométricas no son polinomios. Para una comprobación manual rápida, examine los exponentes después de simplificar: solo exponentes pares significa que la función es par; solo exponentes impares, que es impar; y una mezcla, que no es ninguna.
No obstante, desarrolle los productos y reduzca términos antes de decidir. Por ejemplo, (x+1)(x-1) parece presentar factores mixtos, pero se simplifica como x^2-1 y es par. En cambio, añadir una constante a un polinomio impar suele producir una función que no es ni par ni impar.
La herramienta resulta útil para revisar ejercicios, enseñar simetría, preprocesar expresiones y probar polinomios generados.
Qué puede hacer con ella
Revisar ejercicios de álgebra
Compruebe una clasificación de simetría ya resuelta y consulte la forma normalizada de f(-x) que la justifica.
Enseñar la simetría de funciones
Muestre cómo reaccionan de forma distinta las potencias pares e impares al sustituir x por su opuesto.
Validar polinomios generados
Confirme mediante código que un polinomio construido conserva la simetría par o impar exigida por un modelo.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace que una función sea par?
Una función es par si f(-x) es igual a f(x) en todo su dominio. En un polinomio simplificado, cada término distinto de cero tiene exponente par.
¿Qué hace que una función sea impar?
Una función es impar si f(-x) es igual a -f(x). En un polinomio simplificado, cada término distinto de cero tiene exponente impar y el término constante vale cero.
¿Puede un polinomio no ser par ni impar?
Sí. Un polinomio simplificado con al menos un término no nulo de potencia par y otro de potencia impar no es par ni impar.
¿Puede una función ser par e impar a la vez?
Solo el polinomio cero lo es, porque coincide con su opuesto. La herramienta clasifica ese caso especial como ambas cosas en lugar de forzarlo en un grupo.
¿Por qué no basta con probar algunos números?
Unos pocos valores pueden coincidir por casualidad. Aquí se cambia el signo de cada término de potencia impar y se comparan los coeficientes, así que la respuesta vale para todo x real.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
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-d '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", {
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_even_odd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo interpretar los resultados par, impar y ninguno
El comprobador informa ese caso como even_and_odd en lugar de escoger una etiqueta arbitraria.
Reglas de entrada y comprobaciones útiles
El analizador también limita el grado desarrollado para impedir que una potencia enorme introducida por error consuma demasiados recursos del navegador o de la API. Las solicitudes de API cuestan $0.002, mientras que el navegador utiliza el mismo solucionador determinista.
Preguntas técnicas
¿La función cero es par o impar?
Es ambas cosas. La función cero satisface f(-x)=f(x) y f(-x)=-f(x), por lo que el resultado se muestra como even_and_odd.
¿Cuánto cuesta una solicitud de API?
Cada solicitud de API cuesta $0.002. El mismo cálculo determinista también está disponible en el navegador.