Punto en polígono

Una prueba de punto en polígono responde a una pregunta básica de geometría computacional: dada una ubicación de consulta y una forma cerrada definida por un anillo ordenado de vértices, ¿cae esa ubicación en el interior de la forma? Topografía, productos cartográficos, máscaras de colisión en juegos, geovallas logísticas y laboratorios de geometría en clase necesitan la misma respuesta determinista en lugar de un croquis a mano. Este comprobador implementa el algoritmo clásico de ray casting par-impar en coordenadas planas: se lanza un semirayo horizontal desde el punto de prueba hacia el infinito positivo, se prueba cada arista del polígono en busca de un cruce propio, y la paridad del recuento de cruces decide dentro frente a fuera. Los puntos que caen exactamente sobre una arista o vértice se tratan como dentro y se marcan con un indicador de contorno para que los consumidores de conjunto cerrado no necesiten un segundo paso. El polígono se cierra de forma implícita —no es necesario repetir el primer vértice al final— y los vértices pueden suministrarse como objetos con campos x e y o como arrays de dos elementos. Cuando se proporcionan menos de tres vértices la petición falla con un error de validación claro, porque un polígono necesita al menos un triángulo.

Cómo funciona la prueba de ray casting par-impar

Parta de un punto de consulta finito con coordenadas x e y y de una lista ordenada de al menos tres vértices planos que forman un polígono simple cerrado al conectar vértices consecutivos y unir el último al primero. El algoritmo no exige orden horario o antihorario; ambas orientaciones son válidas bajo la regla par-impar. Desde el punto de consulta, imagine un rayo horizontal que solo viaja a la derecha, nunca a la izquierda.

Recorra cada arista del polígono y decida si esa arista cruza el rayo. Las aristas horizontales se ignoran para no crear dobles conteos ambiguos. Cuando una arista monta la altura del rayo —un extremo estrictamente por encima de la y de consulta y el otro no— se calcula la x exacta de la intersección con un parámetro lineal a lo largo de la arista.

Si la x de consulta queda estrictamente a la izquierda de esa intersección, la arista aporta un cruce; si la intersección coincide con la consulta dentro de una tolerancia numérica diminuta, el punto se clasifica como sobre el contorno. Tras procesar todas las aristas, un recuento impar de cruces significa dentro y un recuento par significa fuera, el argumento clásico de paridad de la curva de Jordan especializado a un rayo horizontal. Las coordenadas deben ser finitas; NaN e Infinity se rechazan.

Dónde aparecen las comprobaciones de punto en polígono en el trabajo real

Los productos de logística y entrega preguntan si una fijación GPS de mensajero cae dentro de un polígono de barrio antes de ofrecer una tarifa por zona, y necesitan una respuesta determinista que no derive entre la vista previa del mapa en el navegador y el servidor. Juegos y medios interactivos usan máscaras de colisión alineadas a ejes o de forma libre definidas como anillos de vértices y prueban posiciones de jugador o proyectil cada fotograma sin arrastrar un stack SIG pesado.

Los módulos de geometría computacional en clase enseñan ray casting, la intuición del teorema de la curva de Jordan y casos límite de punto flotante; un oráculo confiable único que devuelve tanto el indicador inside como el recuento bruto de cruces ayuda a los estudiantes a verificar deberes paso a paso. Herramientas de planificación urbana y catastro clasifican puntos de muestra frente a huellas de edificios o polígonos de zonificación en revisiones de diseño tempranas cuando aún no hay bases de topología completas.

Si más adelante necesita perímetro de polígono, área de polígono, geodesia de gran círculo, agujeros multipolígono con la regla de winding no nulo o contención esférica en el elipsoide WGS84, trátelos como intenciones de búsqueda y aterrizajes separados en lugar de sobrecargar esta página del comprobador plano de punto en polígono.