فحص الدالة الزوجية أو الفردية
أدخلوا كثير حدود واعرفوا هل هو زوجي أم فردي أم لا هذا ولا ذاك: 3x⁴ − 2x² + 7 زوجي لأنه لا يتغير عند استبدال x بالقيمة −x. وتظهر f(x) وf(−x) جنبًا إلى جنب. مجانًا في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النص
- f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7
- التصنيف
- even
- الدرجة
- 4
- F x
- 3x^4 - 2x^2 + 7
- قيمة f(−x)
- 3x^4 - 2x^2 + 7
تحدد أداة فحص الدالة الزوجية أو الفردية تناظر كثير الحدود عبر استبدال x بسالبها ثم مقارنة الناتج بالدالة الأصلية. أدخلوا تعبيراً مثل 3x^4 - 2x^2 + 7 أو x^5 - 4x أو كثير حدود يجمع قوى زوجية وفردية. تعرض النتيجة الصيغ المعيارية لكل من f(x) وf(-x)، وتبين المتطابقة المنطبقة، وتصنف كثير الحدود على أنه زوجي أو فردي أو لا هذا ولا ذاك، أو كلاهما في الحالة الخاصة لكثير الحدود الصفري.
كيفية اختبار تناظر كثير الحدود
تكون الدالة زوجية عندما لا يؤدي استبدال x بالقيمة -x إلى تغيير قيمتها، ولذلك يكون الاختبار المحدد لها هو f(-x) = f(x). وتكون الدالة فردية عندما يعكس الاستبدال نفسه إشارة الناتج كله، فتتحقق العلاقة f(-x) = -f(x). تنفذ هذه الأداة الاستبدال جبرياً بدلاً من اختبار بضع نقاط عددية فحسب.
فهي تحلل كثير الحدود، وتجمع الحدود المتشابهة، وتوسع حواصل الضرب والقوى الصحيحة غير السالبة، ثم تعكس إشارة كل معامل مرتبط بقوة فردية للمتغير x. بعد ذلك تقارن الصيغة المعيارية للدالة f(-x) بكل من f(x) و-f(x)، معاملاً بعد معامل. ولأن المقارنة رمزية، فإن الإجابة تنطبق على كل قيمة حقيقية للمتغير x، لا على قيم عينة مختارة فقط.
يمكنكم إدخال تعبير مستقل أو استعمال صيغة مثل f(x)=2x^6-5x^2+1. وتدعم الأداة الأقواس وعلامات الضرب والضرب الضمني والمعاملات العشرية والصيغة العلمية ما دام التعبير كثير حدود في x.
فهم نتائج زوجية وفردية ولا هذه ولا تلك
لا يحتوي كثير الحدود الزوجي بعد جمع الحدود المتشابهة على أي حد باق ذي قوة فردية. لذلك تتوافق الثوابت والحدود مثل x^2 وx^4 وx^8 مع التناظر الزوجي، الذي يمثل هندسياً انعكاساً حول المحور y. أما كثير الحدود الفردي فلا يحتوي على حدود باقية ذات قوى زوجية، بما في ذلك أي حد ثابت غير صفري.
وتتوافق الحدود مثل x وx^3 وx^7 مع التناظر الفردي، أي دوران بمقدار 180 درجة حول نقطة الأصل. إذا بقي النوعان من القوى، فلا يكون كثير الحدود زوجياً ولا فردياً، حتى لو بدت بعض أجزائه متناظرة منفردة. ويجب الانتباه إلى الإلغاء؛ فقد يتضمن الإدخال حدوداً فردية تلغي بعضها عند التبسيط، ومع ذلك يعرّف دالة زوجية.
كثير الحدود الصفري هو الوحيد الذي يحقق المتطابقتين معاً، لأن الصفر يساوي سالبه. وتوضح العلاقة المعروضة المتطابقة المثبتة، بينما تتيح الصيغ المعيارية التحقق من تغير الإشارات مباشرة.
قواعد الإدخال وطرائق التحقق المفيدة
استخدموا x متغيراً، واستعملوا عمليات كثيرات الحدود المعتادة: الجمع والطرح والضرب والأقواس والقوى المكتوبة بعلامة ^. يجب أن تكون الأسس أعداداً صحيحة غير سالبة، لأن تعبيرات مثل x^-1 وx^0.5 والجذور التربيعية والقسمة على x والدوال المثلثية ليست كثيرات حدود. ولإجراء فحص يدوي سريع، انظروا إلى الأسس بعد التبسيط: وجود أسس زوجية فقط يعني أن الدالة زوجية، ووجود أسس فردية فقط يعني أنها فردية، ووجود النوعين يعني أنها لا هذه ولا تلك.
ومع ذلك، ينبغي توسيع حواصل الضرب وجمع الحدود قبل إصدار الحكم. على سبيل المثال، قد يبدو (x+1)(x-1) ذا عوامل مختلطة، لكنه يتبسط إلى x^2-1، ولذلك فهو زوجي. وفي المقابل، تؤدي إضافة ثابت إلى كثير حدود فردي عادة إلى جعله غير زوجي وغير فردي.
تفيد الأداة في مراجعة الواجبات وشرح التناظر والمعالجة الرمزية واختبار كثيرات الحدود المولدة.
حالات الاستخدام
مراجعة تمارين الجبر
تحققوا من تصنيف تناظر محلول، واطلعوا على الصيغة المعيارية للدالة f(-x) التي تبرره.
شرح تناظر الدوال
بينوا كيف تستجيب القوى الزوجية والفردية على نحو مختلف عند استبدال x بسالبها.
التحقق من كثيرات الحدود المولدة
أكدوا برمجياً أن كثير الحدود المنشأ يحافظ على التناظر الزوجي أو الفردي الذي يتطلبه النموذج.
الأسئلة الشائعة
متى تكون الدالة زوجية؟
تكون الدالة زوجية عندما تساوي f(-x) الدالة f(x) في مجالها كله. وفي كثير الحدود المبسط، يكون أس كل حد غير صفري عدداً زوجياً.
متى تكون الدالة فردية؟
تكون الدالة فردية عندما تساوي f(-x) القيمة -f(x). وفي كثير الحدود المبسط، يكون أس كل حد غير صفري فردياً، ويكون الحد الثابت صفراً.
هل يمكن ألا يكون كثير الحدود زوجياً ولا فردياً؟
نعم. إذا احتوى كثير الحدود المبسط على حد غير صفري ذي قوة زوجية وآخر ذي قوة فردية، فهو لا ينتمي إلى أي من التصنيفين.
هل يمكن أن تكون الدالة زوجية وفردية معًا؟
فقط كثير الحدود الصفري، لأنه يساوي سالبه. وتصنّف الأداة هذه الحالة الخاصة على أنها الاثنتان معًا بدل حشرها في مجموعة واحدة.
لماذا لا يكفي تجربة بعض الأعداد؟
قد تتطابق بعض القيم مصادفةً. أما هنا فتُعكس إشارة كل حد ذي قوة فردية وتُقارن المعاملات، فتصح الإجابة لكل عدد حقيقي x.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_even_odd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
فهم نتائج زوجية وفردية ولا هذه ولا تلك
تعرض الأداة هذه الحالة باسم even_and_odd بدلاً من اختيار تصنيف اعتباطي.
قواعد الإدخال وطرائق التحقق المفيدة
يحد المحلل أيضاً من الدرجة بعد التوسيع، حتى لا تستهلك قوة ضخمة مدخلة بالخطأ موارد مفرطة من المتصفح أو API. تبلغ كلفة طلبات API $0.002، ويستخدم إصدار المتصفح المحلل الحتمي نفسه.
أسئلة تقنية
هل الدالة الصفرية زوجية أم فردية؟
هي الاثنان معاً. تحقق الدالة الصفرية f(-x)=f(x) وf(-x)=-f(x)، ولذلك تعرض النتيجة باسم even_and_odd.
ما كلفة طلب API؟
تبلغ كلفة كل طلب API $0.002. ويتوفر الحساب الحتمي نفسه في المتصفح أيضاً.