Verifica funzione pari o dispari
Inserisca un polinomio e scopra se è pari, dispari o nessuna delle due: 3x⁴ − 2x² + 7 è pari, perché sostituendo x con −x non cambia. f(x) e f(−x) sono mostrate fianco a fianco. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Testo
- f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7
- Classificazione
- even
- Grado
- 4
- F x
- 3x^4 - 2x^2 + 7
- f(−x)
- 3x^4 - 2x^2 + 7
Questo strumento stabilisce se una funzione polinomiale è pari o dispari sostituendo x con il suo opposto e confrontando il risultato con la funzione originale. Inserisca un’espressione come 3x^4 - 2x^2 + 7, x^5 - 4x oppure un polinomio con potenze pari e dispari. Il risultato mostra le forme normalizzate di f(x) e f(-x), indica l’identità pertinente e classifica il polinomio come pari, dispari, nessuno dei due o entrambi nel caso speciale del polinomio nullo.
Come verificare la simmetria di un polinomio
Una funzione è pari quando la sostituzione di x con -x non ne modifica il valore; il criterio fondamentale è quindi f(-x) = f(x). Una funzione è dispari quando la stessa sostituzione inverte l’intero risultato, producendo f(-x) = -f(x). Questo strumento esegue la sostituzione algebricamente anziché provare pochi punti numerici.
Analizza il polinomio, combina i termini simili, sviluppa prodotti e potenze intere non negative e cambia il segno di ogni coefficiente associato a una potenza dispari di x. La forma normalizzata di f(-x) viene quindi confrontata coefficiente per coefficiente con f(x) e -f(x). Poiché il confronto è simbolico, la risposta vale per ogni x reale, non soltanto per alcuni valori di esempio.
Lei può inserire una semplice espressione oppure usare una notazione come f(x)=2x^6-5x^2+1. Sono supportati parentesi, segni di moltiplicazione, moltiplicazione implicita, coefficienti decimali e notazione scientifica, purché l’espressione continui a rappresentare un polinomio in x.
Come leggere i risultati pari, dispari e nessuno dei due
Un polinomio pari non presenta termini superstiti con potenze dispari dopo aver combinato i termini simili. Costanti e termini come x^2, x^4 e x^8 rispettano quindi la simmetria pari, che geometricamente corrisponde alla riflessione rispetto all’asse y. Un polinomio dispari non presenta termini superstiti con potenze pari, compreso qualsiasi termine costante non nullo.
Termini come x, x^3 e x^7 rispettano la simmetria dispari, corrispondente a una rotazione di 180 gradi intorno all’origine. Un polinomio con entrambi i tipi di potenze non è né pari né dispari, anche se alcune parti sembrano simmetriche separatamente. Le cancellazioni sono importanti: un’espressione può contenere termini dispari che si annullano durante la semplificazione e definire comunque una funzione pari.
Il polinomio nullo è l’unico che soddisfa entrambe le identità, poiché zero coincide con il proprio opposto. La relazione visualizzata spiega l’identità dimostrata e le espressioni normalizzate rendono immediato il controllo dei segni.
Regole di inserimento e controlli utili
Usi x come variabile e le comuni operazioni polinomiali: addizione, sottrazione, moltiplicazione, parentesi e potenze scritte con l’accento circonflesso. Gli esponenti devono essere interi non negativi, perché espressioni come x^-1, x^0.5, radici quadrate, divisioni per x e funzioni trigonometriche non sono polinomi. Per un rapido controllo manuale, osservi gli esponenti dopo la semplificazione: solo esponenti pari significa funzione pari, solo esponenti dispari significa funzione dispari, mentre una combinazione significa nessuno dei due.
Prima di decidere, sviluppi comunque i prodotti e combini i termini. Per esempio, (x+1)(x-1) sembra contenere fattori misti, ma si semplifica in x^2-1 ed è pari. Al contrario, aggiungere una costante a un polinomio dispari normalmente lo rende né pari né dispari.
Lo strumento è utile per verificare esercizi, illustrare la simmetria e collaudare polinomi generati.
Casi d'uso
Verificare esercizi di algebra
Controlli una classificazione di simmetria già svolta e consulti la forma normalizzata di f(-x) che la giustifica.
Spiegare la simmetria delle funzioni
Mostri come le potenze pari e dispari reagiscono diversamente quando x viene sostituito con il suo opposto.
Convalidare polinomi generati
Confermi tramite codice che un polinomio costruito mantenga la simmetria pari o dispari richiesta da un modello.
Domande frequenti
Quando una funzione è pari?
Una funzione è pari quando f(-x) è uguale a f(x) in tutto il dominio. In un polinomio semplificato, ogni termine non nullo ha esponente pari.
Quando una funzione è dispari?
Una funzione è dispari quando f(-x) è uguale a -f(x). In un polinomio semplificato, ogni termine non nullo ha esponente dispari e il termine costante è zero.
Un polinomio può non essere né pari né dispari?
Sì. Un polinomio semplificato con almeno un termine non nullo di potenza pari e uno di potenza dispari non appartiene a nessuna delle due categorie.
Una funzione può essere pari e dispari insieme?
Solo il polinomio nullo, perché coincide con il proprio opposto. Lo strumento classifica questo caso speciale come entrambe le cose invece di forzarlo in un solo gruppo.
Perché non basta provare qualche numero?
Pochi valori possono coincidere per caso. Qui si cambia il segno di ogni termine di potenza dispari e si confrontano i coefficienti, quindi la risposta vale per ogni x reale.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", {
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headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_even_odd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come leggere i risultati pari, dispari e nessuno dei due
Lo strumento indica questo caso come even_and_odd invece di scegliere una categoria arbitraria.
Regole di inserimento e controlli utili
Il parser limita anche il grado sviluppato, così una potenza enorme inserita per errore non può consumare risorse eccessive del browser o dell’API. Le richieste API costano $0.002, mentre il browser usa lo stesso risolutore deterministico.
Domande tecniche
La funzione nulla è pari o dispari?
È entrambe. La funzione nulla soddisfa f(-x)=f(x) e f(-x)=-f(x), quindi il risultato viene indicato come even_and_odd.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta API costa $0.002. Lo stesso calcolo deterministico è disponibile anche nel browser.