偶関数・奇関数チェッカー
多項式を入力すると、偶関数か奇関数か、どちらでもないかが分かります。3x⁴ − 2x² + 7 は x を −x に置き換えても変わらないので偶関数です。f(x) と f(−x) を並べて表示します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- テキスト
- f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7
- 分類
- even
- 次数
- 4
- F x
- 3x^4 - 2x^2 + 7
- f(−x) の値
- 3x^4 - 2x^2 + 7
この偶関数・奇関数チェッカーは、x を -x に置き換えた結果を元の関数と比較して、多項式の対称性を判定します。3x^4 - 2x^2 + 7、x^5 - 4x、または偶数乗と奇数乗が混在する多項式をご入力ください。f(x) と f(-x) の正規化した形、成立する恒等式、判定結果を表示します。結果は偶関数、奇関数、どちらでもない、または零多項式に限り両方として示されます。
多項式の対称性を調べる方法
x を -x に置き換えても値が変わらない関数は偶関数であり、判定条件は f(-x) = f(x) です。同じ置換によって値全体の符号が反転し、f(-x) = -f(x) となる関数は奇関数です。このチェッカーは、いくつかの数値を代入するだけではなく、代数的に置換を行います。
多項式を解析し、同類項をまとめ、積と非負整数乗を展開したうえで、x の奇数乗に付く各係数の符号を反転します。その後、正規化した f(-x) を f(x) および -f(x) と係数ごとに比較します。記号的な比較なので、選んだ標本値だけでなく、すべての実数 x に対して結論が成り立ちます。
単独の式のほか、f(x)=2x^6-5x^2+1 のような形式もご利用いただけます。式が x の多項式である限り、括弧、乗算記号、省略された乗算、小数係数、科学記数法に対応します。
偶関数・奇関数・どちらでもないという結果の読み方
同類項をまとめた後に奇数乗の項が残らない多項式は偶関数です。したがって、定数や x^2、x^4、x^8 などの項は偶対称性に適合し、グラフでは y 軸に関する線対称になります。偶数乗の項が残らず、ゼロでない定数項もない多項式は奇関数です。
x、x^3、x^7 などの項は奇対称性に適合し、グラフでは原点を中心とする 180 度回転の対称性になります。両方の種類の項が残る場合は、一部がそれぞれ対称に見えても、偶関数でも奇関数でもありません。項の相殺にも注意が必要です。
入力に奇数乗の項があっても、整理の途中で相殺されれば偶関数になることがあります。零多項式だけは、ゼロが自身の負数にも等しいため、両方の恒等式を満たします。表示される関係式で成立した恒等式を確認でき、正規化された式から符号の変化も直接ご確認いただけます。
入力規則と便利な確認方法
変数には x を使用し、加算、減算、乗算、括弧、キャレットで表す累乗という通常の多項式演算をご入力ください。指数は非負整数でなければなりません。x^-1、x^0.5、平方根、x による除算、三角関数は多項式ではないためです。
手計算で素早く確認する場合は、整理後の指数をご覧ください。偶数の指数だけなら偶関数、奇数の指数だけなら奇関数、両方があればどちらでもありません。ただし、判定前に積を展開して同類項をまとめる必要があります。
たとえば (x+1)(x-1) は異なる種類の因子を含むように見えますが、x^2-1 に整理されるので偶関数です。一方、奇関数の多項式に定数を加えると、通常はどちらでもなくなります。学習課題の確認、対称性の説明、記号処理の前処理、生成した多項式のテストにご活用いただけます。
活用例
代数学の課題を確認
求めた対称性の分類を確認し、その根拠となる正規化された f(-x) の式をご覧いただけます。
関数の対称性を説明
x を負数に置き換えたとき、偶数乗と奇数乗がどのように異なる反応をするかを示せます。
生成した多項式を検証
構築した多項式がモデルに必要な偶対称性または奇対称性を保つことをプログラムで確認できます。
よくある質問
どのような関数が偶関数ですか？
定義域全体で f(-x) が f(x) と等しい関数です。整理済みの多項式では、ゼロでない各項の指数が偶数になります。
どのような関数が奇関数ですか？
f(-x) が -f(x) と等しい関数です。整理済みの多項式では、ゼロでない各項の指数が奇数で、定数項はゼロになります。
偶関数でも奇関数でもない多項式はありますか？
はい。 整理後に、ゼロでない偶数乗の項と奇数乗の項が少なくとも1つずつ残る多項式は、どちらでもありません。
偶関数でもあり奇関数でもある関数はありますか？
零多項式だけです。自分自身の符号を反転したものと等しいからです。この特別な場合は、どちらか一方にせず両方として表示します。
いくつかの数を代入して確かめるだけではだめですか？
数個の値は偶然一致することがあります。ここでは奇数乗の項の符号をすべて反転して係数を比べるので、すべての実数 x について成り立つ答えになります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"text":"f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-even-odd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"text": "f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.function_even_odd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
偶関数・奇関数・どちらでもないという結果の読み方
この場合は一方を任意に選ばず even_and_odd と表示します。
入力規則と便利な確認方法
誤って非常に大きな累乗を指定してブラウザーや API の資源を過度に消費しないよう、展開後の次数にも上限があります。API リクエストは $0.002 で、ブラウザー版も同じ決定論的ソルバーを使用します。
技術的な質問
零関数は偶関数ですか、奇関数ですか？
両方です。零関数は f(-x)=f(x) と f(-x)=-f(x) を満たすため、結果は even_and_odd と表示されます。
API リクエストの料金はいくらですか？
API リクエスト1回の料金は $0.002 です。同じ決定論的な計算をブラウザーでもご利用いただけます。