Calcolatore di asintoti verticali per funzioni razionali
(x + 1)/(x^2 - x - 2) ha un solo asintoto verticale, in 2, perché il fattore legato a -1 si semplifica e lascia solo un buco. La calcolatrice confronta quante volte ogni zero compare sopra e sotto la linea di frazione prima di decidere. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numeratore
- 1, 1
- Denominatore
- 1, -1, -2
- Equazioni
- x = 2
- Quantità
- 1
Questo calcolatore di asintoti verticali esamina numeratore e denominatore di una funzione razionale e restituisce ogni retta verticale in cui il denominatore ridotto è nullo. Inserisca ciascun polinomio come coefficienti in ordine di potenza decrescente. Il calcolatore trova gli zeri reali del denominatore, confronta le loro molteplicità con quelle del numeratore ed esclude i fattori cancellati completamente.
Inserisca la funzione razionale come elenchi di coefficienti
Rappresenti separatamente numeratore e denominatore, scrivendo i coefficienti dalla potenza più alta di x fino al termine costante. Per esempio, x al quadrato meno x meno 2 diventa [1, -1, -2], mentre x più 1 diventa [1, 1]. Inserisca uno zero per ogni potenza mancante: x al cubo meno 4x deve essere immesso come [1, 0, -4, 0].
Il denominatore deve essere non costante e il primo coefficiente deve essere diverso da zero. Entrambi gli elenchi accettano numeri finiti e polinomi fino al grado dodici, coprendo i comuni esercizi scolastici, universitari e di pre-elaborazione simbolica. Non occorre fattorizzare prima i polinomi.
Il calcolatore isola le radici reali e analizza le cancellazioni direttamente dai coefficienti.
Comprenda perché gli zeri cancellati non sono asintoti
Un asintoto verticale si presenta in uno zero reale del denominatore soltanto quando almeno una copia del relativo fattore rimane dopo la cancellazione dei fattori comuni. Supponga che numeratore e denominatore contengano entrambi una volta x meno 3. La molteplicità è importante quando un fattore si ripete.
Il calcolatore non si limita a verificare se il numeratore è nullo in ciascuna radice del denominatore. Determina quante volte la radice compare nei due polinomi, cancella la molteplicità minore e conserva la retta solo quando la molteplicità del denominatore è maggiore. Le radici non reali non descrivono rette verticali in un grafico reale e vengono omesse.
Legga e utilizzi le rette verticali restituite
L’elenco equations fornisce la risposta più immediata: ogni voce è l’equazione di una retta verticale nella forma x = a. Il campo count indica quanti asintoti verticali distinti sono stati trovati. Un valore positivo segnala una cancellazione parziale, ma almeno una copia è rimasta nel denominatore.
Un elenco equations vuoto è un risultato matematico valido: il denominatore non ha zeri reali oppure tutti sono stati cancellati completamente. I programmi di grafica, i sistemi didattici e i correttori possono usare direttamente i valori numerici di x, mentre schede ed esposizioni possono mostrare le equazioni. L’algoritmo è deterministico, non effettua richieste di rete e produce lo stesso risultato per elenchi di coefficienti identici.
Casi d'uso
Controllare esercizi di algebra
Confermi le equazioni delle rette verticali dopo aver fattorizzato e ridotto manualmente un’espressione razionale.
Preparare il grafico di una funzione razionale
Distingua i veri asintoti verticali dai punti eliminabili prima di disegnare rami e discontinuità.
Convalidare esercizi generati
Usi coefficienti deterministici e output strutturati per verificare automaticamente raccolte di quesiti.
Domande frequenti
Ogni zero del denominatore crea un asintoto verticale?
No. Uno zero reale crea un asintoto solo se il suo fattore non viene cancellato completamente con il numeratore.
Come si inserisce un termine polinomiale mancante?
Inserisca un coefficiente zero per ogni potenza assente, mantenendo le posizioni in ordine decrescente.
Cosa accade se un fattore viene cancellato solo in parte?
La radice resta un asintoto verticale quando la molteplicità nel denominatore supera quella nel numeratore.
Vengono restituite le radici complesse del denominatore?
No. Gli asintoti verticali sono rette reali, quindi contano soltanto le radici reali del denominatore.
Perché l’elenco delle equazioni può essere vuoto?
Il denominatore può non avere radici reali, oppure tutte le sue radici reali possono essere state cancellate completamente.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", {
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"http" => [
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"numerator": [
1,
1
],
"denominator": [
1,
-1,
-2
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.rational_vertical_asymptote",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_degree | 12 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il risultato comprende equazioni pronte all’uso, come x = 2, e dettagli sulle molteplicità che chiariscono ogni decisione.
Inserisca la funzione razionale come elenchi di coefficienti
Questa convenzione elimina le ambiguità relative a segni, potenze, moltiplicazioni e parentesi, quindi lo stesso input funziona in modo affidabile nel browser e tramite API. Se l’espressione contiene coefficienti decimali, li inserisca come normali numeri JSON; il risultato viene reso stabile e leggibile senza modificare la verifica matematica dell’asintoto.
Comprenda perché gli zeri cancellati non sono asintoti
L’espressione originale non è definita in x = 3, ma la cancellazione lascia un punto eliminabile, non un asintoto verticale. Se il denominatore contiene (x meno 3) al quadrato e il numeratore contiene x meno 3 una volta, una copia resta sotto la linea di frazione e x = 3 rimane un asintoto verticale. Le radici eliminate completamente compaiono in cancelled_zeros; quelle residue sono elencate in vertical_asymptotes e in equations.
Legga e utilizzi le rette verticali restituite
Per un controllo approfondito, ogni record di vertical_asymptotes include la coordinata numerica x, l’equazione, la molteplicità originale della radice nel denominatore e quella rimossa dalla cancellazione. Un cancelled_multiplicity pari a zero significa che il numeratore non ha eliminato il fattore. L’elenco separato cancelled_zeros registra le radici scomparse del tutto dal denominatore ridotto e aiuta a distinguere i punti eliminabili dagli asintoti.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore?
Il prezzo dell’API è $0.002 per elemento; la versione nel browser può essere eseguita localmente gratis.