Successione inferiore di Wythoff
Il decimo termine della successione inferiore di Wythoff è 16, e la successione inizia con 1, 3, 4, 6, 8. Indichi una posizione contata da uno per ottenere quel termine esatto senza calcolare tutti i precedenti. Gratis nel Suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- N
- 10
- Numero inferiore di Wythoff
- 16
La successione inferiore di Wythoff si ottiene prendendo la parte intera del prodotto di ogni intero positivo per la sezione aurea. Inserisca una posizione n, contando da uno, e questo calcolatore restituirà il termine corrispondente senza ricorrere a un’approssimazione decimale arrotondata della sezione aurea. È utile per verificare successioni intere, studiare successioni di Beatty complementari, preparare esempi di giochi combinatori e creare dati di test affidabili. Ogni richiesta è deterministica: la stessa posizione valida produce sempre lo stesso intero.
Che cosa rappresenta la successione inferiore di Wythoff
La successione inferiore di Wythoff associa ogni intero positivo n alla parte intera di n moltiplicato per la sezione aurea, solitamente indicata con phi. Poiché phi è circa 1.618, i termini crescono in modo continuo ma non con una differenza costante: lo scarto tra termini consecutivi è uno oppure due. Le prime posizioni producono quindi 1, 3, 4, 6, 8 e così via.
Questo calcolatore adotta un’indicizzazione a partire da uno, quindi n uguale a uno restituisce il primo termine e non un segnaposto di indice zero. La convenzione coincide con la definizione matematica ed è importante nel confronto con le tabelle di riferimento. L’aggettivo inferiore distingue questa successione dalla compagna, la successione superiore di Wythoff.
Insieme formano successioni di Beatty complementari: ogni intero positivo compare esattamente in una delle due e nessuna ripete un intero. L’oggetto restituito comprende sia la posizione richiesta sia il numero inferiore di Wythoff, facilitandone l’uso in un foglio di calcolo, un programma o una registrazione riproducibile.
Come viene calcolato esattamente il termine
Un’implementazione diretta potrebbe memorizzare un’approssimazione decimale della sezione aurea, moltiplicarla per n e applicare la funzione pavimento. È comodo per input piccoli, ma l’arrotondamento in virgola mobile può creare problemi vicino a un confine intero o con posizioni elevate. Questa capacità valuta invece un’espressione intera equivalente.
Calcola la radice quadrata intera di cinque volte n al quadrato, combina il risultato con n e divide per due usando l’aritmetica intera. Poiché la radice quadrata di cinque è irrazionale, la trasformazione conserva esattamente il pavimento richiesto per ogni input ammesso. Il calcolo usa un’iterazione di Newton limitata sugli interi, non contiene scelte casuali e non dipende da rete, orologio, impostazioni locali o formattazione decimale della macchina.
Gli input devono essere interi JavaScript sicuri compresi tra uno e cinque quadrilioni.
Come usare il risultato nelle successioni e nei giochi
Usi il calcolatore quando Le serve un singolo termine anziché un elenco generato. Per esempio, una lezione può richiedere posizioni selezionate per confrontarne gli scarti, mentre una suite di test può verificare un’implementazione rispetto a punti di riferimento stabili. Nella teoria combinatoria dei giochi, le coppie inferiore e superiore di Wythoff descrivono le posizioni fredde di Wythoff Nim; un termine esatto è quindi utile per costruire o convalidare una posizione senza generare tutte le precedenti.
La funzione consente anche esperimenti con le partizioni di Beatty: calcoli un termine inferiore, lo confronti con il corrispondente termine superiore ottenuto in altro modo e osservi come le due successioni distribuiscono gli interi positivi. Le posizioni non valide falliscono esplicitamente. Zero, valori negativi, frazioni, testo non numerico e interi oltre il limite documentato vengono rifiutati senza arrotondamento o coercizione.
Entrambi i canali usano lo stesso risolutore puro.
Casi d'uso
Verificare un’implementazione della successione
Confronti posizioni selezionate con termini inferiori esatti di Wythoff durante il test di un generatore o di una libreria matematica.
Creare esempi di Wythoff Nim
Calcoli la coordinata inferiore necessaria per costruire o convalidare posizioni fredde di Wythoff Nim.
Esplorare successioni di Beatty complementari
Ottenga singoli termini inferiori per lezioni, dimostrazioni, esercizi ed esperimenti computazionali.
Domande frequenti
Quale formula usa questa capacità?
Restituisce il pavimento di n per la sezione aurea, valutato mediante aritmetica intera equivalente per evitare errori di arrotondamento decimale.
L’indicizzazione parte da zero o da uno?
Parte da uno. Con n uguale a 1 restituisce il primo numero inferiore di Wythoff, cioè 1.
Qual è il decimo numero inferiore di Wythoff?
È 16. Le posizioni si contano da uno, quindi chiedendo la posizione 10 si ottiene direttamente il decimo termine della successione, senza alcun termine zero di riempimento.
Che rapporto c'è tra la successione inferiore di Wythoff e quella superiore?
Sono complementari: ogni intero positivo compare esattamente in una delle due successioni e nessuna ripete un numero. Insieme si dividono tutti gli interi positivi.
A cosa serve la successione inferiore di Wythoff nel Nim di Wythoff?
I suoi termini danno la coordinata minore delle posizioni fredde del Nim di Wythoff. Con un solo termine esatto può costruire o verificare una di queste posizioni senza generare tutte le precedenti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wythoff_lower",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come viene calcolato esattamente il termine
Tale limite mantiene esattamente rappresentabili come numeri JSON sia la posizione fornita sia il termine restituito, evitando perdite silenziose di precisione.
Come usare il risultato nelle successioni e nei giochi
Fornisca n come intero e legga lower_wythoff_number nella risposta. Il browser è adatto ai controlli occasionali; le chiamate automatizzate costano $0.002 ciascuna.
Domande tecniche
Che cosa accade quando n è minore di uno?
La richiesta fallisce con un errore invalid_input perché la posizione deve essere almeno 1.
n può essere una frazione o una stringa numerica?
No. L’input deve essere un intero JSON; frazioni e stringhe vengono rifiutate senza arrotondamento o coercizione.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore nel browser esegue localmente lo stesso risolutore deterministico.