متتالية وايثوف السفلى
الحد العاشر من متتالية وايثوف السفلى هو 16، وتبدأ المتتالية بـ 1 و3 و4 و6 و8. أدخلوا موضعاً يبدأ عدّه من واحد لتحصلوا على ذلك الحد بدقة دون سرد كل الحدود السابقة. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- عدد وايثوف السفلي
- 16
تتكون متتالية وايثوف السفلى بأخذ الجزء الصحيح من حاصل ضرب كل عدد صحيح موجب في النسبة الذهبية. أدخلوا رتبة n مع بدء العد من واحد، فتعيد الحاسبة الحد الموافق من دون الاعتماد على تقريب عشري مدوّر للنسبة الذهبية. تفيد في التحقق من المتتاليات الصحيحة، ودراسة متتاليات بيتي المتتامة، وإعداد أمثلة للألعاب التوافقية، وإنشاء بيانات اختبار موثوقة. الحساب حتمي؛ فالرتبة الصحيحة نفسها تعطي دائماً العدد الصحيح نفسه.
ما الذي تمثله متتالية وايثوف السفلى
تربط متتالية وايثوف السفلى كل عدد صحيح موجب n بالجزء الصحيح من حاصل ضرب n في النسبة الذهبية، التي يرمز إليها عادة بالرمز phi. ولأن قيمة phi تقارب 1.618، فإن الحدود تتزايد باستمرار، لكن بفارق غير ثابت؛ إذ يكون الفرق بين حدين متتاليين واحداً أو اثنين. لذلك تبدأ الرتب بالقيم 1 و3 و4 و6 و8 ثم تستمر.
تستخدم هذه الحاسبة فهرسة تبدأ من واحد، ومن ثم فإن n المساوي 1 يعيد الحد الأول، لا قيمة افتراضية ذات فهرس صفري. تتفق هذه القاعدة مع التعريف الرياضي، وتكتسب أهمية عند مقارنة النتائج بالجداول المرجعية. وتفصل صفة السفلى هذه المتتالية عن قرينتها، متتالية وايثوف العليا.
وتشكلان معاً متتاليتي بيتي متتامتين؛ فكل عدد صحيح موجب يظهر في واحدة منهما فقط، ولا يتكرر أي عدد داخل التقسيم. يتضمن الكائن الناتج الرتبة المطلوبة وعدد وايثوف السفلي معاً، مما يسهل حفظ النتيجة في جدول بيانات أو برنامج أو سجل حسابي قابل لإعادة الإنتاج.
كيفية حساب الحد حساباً دقيقاً
قد يخزن التنفيذ المباشر تقريباً عشرياً للنسبة الذهبية، ثم يضربه في n ويطبق دالة الجزء الصحيح. يناسب ذلك المدخلات الصغيرة، لكن تقريب الفاصلة العائمة قد يسبب مشكلة قرب حد صحيح أو عند استخدام رتب كبيرة. بدلاً من ذلك، تقيّم هذه القدرة تعبيراً صحيحاً مكافئاً.
فهي تحسب الجذر التربيعي الصحيح لخمسة أمثال مربع n، ثم تجمع النتيجة مع n وتقسم على اثنين باستخدام حساب الأعداد الصحيحة. وبما أن الجذر التربيعي للخمسة غير نسبي، يحافظ هذا التحويل بدقة على الجزء الصحيح المطلوب لكل مدخل مقبول. يستخدم الحساب تكرار نيوتن محدوداً على الأعداد الصحيحة، ولا يتضمن اختياراً عشوائياً، ولا يعتمد على الشبكة أو الوقت أو الإعدادات الإقليمية أو تنسيق الكسور في الجهاز.
يجب أن تكون المدخلات أعداد JavaScript صحيحة وآمنة بين واحد وخمسة كوادريليونات.
استخدام النتيجة في مسائل المتتاليات والألعاب
استخدموا الحاسبة عندما تحتاجون إلى حد واحد بدلاً من قائمة مولدة. يمكن للدرس، مثلاً، طلب رتب مختارة ومقارنة الفروق بينها، كما تستطيع حزمة اختبارات فحص تنفيذ ما بمقارنته بنقاط مرجعية ثابتة. في نظرية الألعاب التوافقية، تصف أزواج وايثوف السفلى والعليا المواضع الباردة في لعبة وايثوف نيم، ولذلك يساعد الحد الدقيق على بناء موضع أو التحقق منه من دون توليد كل الحدود السابقة.
تدعم الدالة أيضاً تجارب تقسيمات بيتي: احسبوا حداً سفلياً، وقارنوه بالحد العلوي الموافق المحسوب بطريقة أخرى، ثم افحصوا كيفية توزيع المتتاليتين للأعداد الصحيحة الموجبة. تفشل الرتب غير الصحيحة بوضوح. تُرفض الصفر والقيم السالبة والكسور والنصوص غير الرقمية والأعداد التي تتجاوز الحد الموثق، من دون تقريب أو تحويل قسري.
تستخدم القناتان المحلل النقي نفسه وتنتجان النتيجة نفسها للمدخل نفسه.
حالات الاستخدام
التحقق من تنفيذ متتالية عددية
قارنوا رتباً مختارة بحدود وايثوف السفلى الدقيقة عند اختبار مولد متتاليات أو مكتبة رياضية.
إعداد أمثلة للعبة وايثوف نيم
احسبوا الإحداثي السفلي المستخدم في بناء المواضع الباردة في وايثوف نيم أو التحقق منها.
استكشاف متتاليات بيتي المتتامة
استخرجوا حدوداً سفلية مفردة للدروس والبراهين والتمارين والتجارب الحاسوبية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه القدرة؟
تعيد الجزء الصحيح من حاصل ضرب n في النسبة الذهبية، وتحسبه بأعداد صحيحة مكافئة لتجنب أخطاء التقريب العشري.
هل يبدأ الفهرس من صفر أم من واحد؟
يبدأ من واحد. عندما تساوي n القيمة 1، تكون النتيجة أول عدد وايثوف سفلي، وهو 1.
ما عدد وايثوف السفلي العاشر؟
إنه 16. فالمواضع تُعد بدءاً من واحد، لذا يعطي طلب الموضع 10 الحد العاشر من المتتالية مباشرة، دون أي حد صفري مؤقت.
ما العلاقة بين متتالية وايثوف السفلى والعليا؟
إنهما متتامتان: فكل عدد صحيح موجب يظهر في واحدة فقط من المتتاليتين، ولا تكرر أي منهما عدداً. ومعاً تتقاسمان كل الأعداد الصحيحة الموجبة.
فيمَ تُستخدم متتالية وايثوف السفلى في لعبة نيم وايثوف؟
تعطي حدودها الإحداثي الأصغر للمواقع الباردة في لعبة نيم وايثوف. وبحد واحد دقيق يمكنكم بناء موقع كهذا أو التحقق منه دون توليد كل الحدود السابقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wythoff_lower",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية حساب الحد حساباً دقيقاً
يضمن هذا الحد تمثيل الرتبة والحد الناتج بدقة كرقمين في JSON، فلا تصل إليكم قيمة تبدو صحيحة بينما فقدت جزءاً من دقتها بصمت.
استخدام النتيجة في مسائل المتتاليات والألعاب
قدموا n كعدد صحيح، ثم اقرؤوا lower_wythoff_number من الاستجابة. يناسب المتصفح الفحوص العرضية، بينما تبلغ تكلفة الاستدعاء الآلي $0.002 لكل طلب.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما تكون n أقل من واحد؟
يفشل الطلب بخطأ invalid_input لأن رتبة المتتالية يجب ألا تقل عن 1.
هل يمكن أن تكون n كسراً أو سلسلة رقمية؟
لا. يجب أن يكون المدخل عدداً صحيحاً في JSON؛ وتُرفض الكسور والسلاسل من دون تقريب أو تحويل قسري.
ما تكلفة طلب API؟
تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. وتشغل حاسبة المتصفح المحلل الحتمي نفسه محلياً.