下方ワイソフ数列計算
下方ワイソフ数列の10番目の項は16で、数列は1、3、4、6、8と始まります。1から数えた位置を入力すると、それより前の項をすべて並べなくても、その項を正確に求められます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- N
- 10
- ウィトフ下側数
- 16
下方ワイソフ数列は、各正整数に黄金比を掛け、その床関数を取って得られる数列です。1から数える位置nを入力すると、黄金比を丸めた小数近似に頼らず、該当する項を返します。整数列の実装確認、相補的なビーティ数列の研究、組合せゲームの例題作成、信頼できるテストデータの準備に役立ちます。処理は決定的であり、同じ有効な位置からは常に同じ整数が得られます。
下方ワイソフ数列が表すもの
下方ワイソフ数列では、各正整数nに対し、nと黄金比の積の整数部分を対応させます。黄金比は通常phiと表し、およそ1.618です。そのため項は増え続けますが、差は一定ではなく、隣り合う項の差は1または2になります。
最初の項は1、3、4、6、8の順です。この計算機は1始まりの添字を採用しているため、nが1なら0番目の仮の値ではなく、最初の項を返します。これは数学上の定義と一致し、参照表と結果を比較する際に重要です。「
下方」という名称は、対になる上方ワイソフ数列と区別するためのものです。両者は相補的なビーティ数列を構成し、すべての正整数はどちらか一方だけに現れ、同じ整数が重複することはありません。返却オブジェクトには指定した位置と下方ワイソフ数の両方が含まれるため、表計算、プログラム、再現可能な計算記録に容易に保存できます。
項を正確に計算する仕組み
単純な実装では、黄金比の小数近似を保存し、nを掛けてから床関数を適用できます。小さな入力には便利ですが、整数の境界に近い場合や位置が大きい場合には、浮動小数点の丸めが問題になることがあります。この機能は代わりに、同値な整数式を評価します。
5とnの二乗の積について整数平方根を求め、その結果をnと組み合わせ、整数演算で2除算します。5の平方根は無理数なので、この変形によって、受け付けるすべての入力で必要な床値が正確に保たれます。計算には整数上の回数制限付きニュートン反復を使い、乱数、ネットワーク、時計、ロケール設定、機種固有の小数表記には依存しません。
入力は1から5000兆までの安全なJavaScript整数に限られます。
数列問題やゲームでの利用方法
一覧ではなく1つの項だけが必要な場合に、この計算機をご利用ください。たとえば授業では複数の位置を選んで差を比較でき、テストスイートでは実装を安定した基準値と照合できます。組合せゲーム理論では、下方と上方のワイソフ対がワイソフ・ニムの冷たい局面を表します。
そのため正確な項があれば、それ以前の項をすべて生成せずに局面を構成または検証できます。ビーティ分割の実験にも利用できます。下方の項を計算し、別の方法で得た対応する上方の項と比較して、2つの数列が正整数をどのように分配するかを調べられます。
無効な位置は明示的にエラーになります。0、負数、分数、数値でない文字列、上限を超える整数は、丸めや型変換をせず拒否します。どちらでも同じ純粋なソルバーが同一の結果を返します。
活用例
整数列実装の検証
選択した位置を正確な下方ワイソフ数と比較し、数列生成器や数学ライブラリをテストします。
ワイソフ・ニムの例題作成
ワイソフ・ニムの冷たい局面を構成または検証するための下方座標を計算します。
相補的ビーティ数列の探究
授業、証明、演習、計算実験に必要な個別の下方項を取得します。
よくある質問
どの公式を使用しますか？
nと黄金比の積の床値を返します。小数の丸め誤差を避けるため、同値な整数演算で評価します。
添字は0と1のどちらから始まりますか？
1から始まります。 nが1なら、最初の下方ワイソフ数である1を返します。
下方ワイソフ数列の10番目の数はいくつですか？
16です。位置は1から数えるため、位置10を指定すると、0番目の仮の項なしに数列の10番目の項がそのまま得られます。
下方ワイソフ数列と上方ワイソフ数列はどう関係していますか？
互いに補い合う関係です。すべての正の整数はどちらか一方の数列にちょうど1回だけ現れ、どちらの数列にも同じ数の重複はありません。
ワイソフのニムでは下方ワイソフ数列を何に使いますか？
各項は、ワイソフのニムにおける冷たい局面の小さい方の座標になります。正確な項が1つあれば、前の項をすべて作らずにその局面を組み立てたり確認したりできます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wythoff-lower", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wythoff_lower",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
項を正確に計算する仕組み
この上限により、指定位置と返却項の両方をJSON数値として正確に表現でき、整数に見えても精度が失われる事態を防ぎます。
数列問題やゲームでの利用方法
nを整数で指定し、応答のlower_wythoff_numberを参照します。単発の確認にはブラウザーが便利で、自動呼び出しは1回$0.002です。
技術的な質問
nが1未満の場合はどうなりますか。
数列の位置は1以上でなければならないため、invalid_inputエラーになります。
nに分数や数字の文字列を指定できますか。
いいえ。JSON整数が必要です。分数や文字列は丸めたり変換したりせず拒否します。
APIリクエストの料金はいくらですか。
APIは1回$0.002です。ブラウザー計算機では、同じ決定的ソルバーをローカルで実行します。