Calculadora do método FOIL
Multiplique dois binômios e veja cada produto do método FOIL na ordem: (2x + 3)(4x − 5) dá 8x², −10x, 12x e −15, então o resultado é 8x² + 2x − 15. Ótimo para conferir sinais na lição de casa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 4
- D
- -5
- Resultado
- 8x^2 + 2x - 15
- Expressão de entrada
- (2x + 3)(4x - 5)
- Coeficientes
- 8, 2, -15
- Equação
- (2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 + 2x - 15
A calculadora do método FOIL multiplica dois binômios no formato (ax + b)(cx + d) e mostra todas as partes da distribuição. Informe os quatro coeficientes, inclusive valores negativos quando necessário, para receber os produtos primeiro, externo, interno e último na ordem. Em seguida, a ferramenta soma os dois produtos lineares, mantém os termos quadrático e constante e devolve o polinômio simplificado. Ela ajuda você a conferir exercícios, revisar sinais e criar resoluções claras e consistentes para atividades de álgebra.
Converta cada binômio em quatro coeficientes
Comece comparando sua expressão com (ax + b)(cx + d). O valor a é o coeficiente de x no primeiro binômio, enquanto b é a constante. Os valores c e d têm as mesmas funções no segundo.
O sinal de menos pertence ao coeficiente; portanto, informe cinco negativo em vez de tentar inserir um operador separado. Se não houver constante, informe zero. Anotar os quatro valores antes de calcular reduz erros de configuração.
A calculadora aceita inteiros e decimais, mas todos os campos precisam conter números finitos dentro do limite publicado. A expressão original é reconstruída na resposta para que você confira valores e sinais antes de usar a expansão.
Siga primeiro, externo, interno e último
FOIL é um recurso de memorização para aplicar a propriedade distributiva a dois binômios. Primeiro multiplica ax por cx, produzindo acx². Externo multiplica ax por d e produz adx.
Interno multiplica b por cx e produz bcx. Último multiplica as constantes b e d e produz bd. A calculadora relata cada operação separadamente, com valor numérico e termo algébrico, para você localizar um erro de sinal em vez de apenas descobrir que a resposta final está incorreta.
Em (2x + 3)(4x - 5), os produtos são 8x², -10x, 12x e -15. O método FOIL não cria uma nova regra de multiplicação; ele apenas nomeia os quatro produtos exigidos pela distribuição. Essa diferença é importante porque o mesmo raciocínio vale para polinômios maiores, ainda que a sigla deixe de se aplicar.
A sequência também confirma que cada termo do primeiro fator foi multiplicado uma única vez por cada termo do segundo.
Some os termos semelhantes e confira a resposta
Depois de calcular os quatro produtos, somente os produtos externo e interno são automaticamente semelhantes. Ambos contêm x na primeira potência, então seus coeficientes são somados: ad + bc. O primeiro produto contém x² e o último não tem variável; por isso, nenhum deles pode ser agrupado aos termos centrais.
O resultado geral é acx² + (ad + bc)x + bd. No exemplo, -10x + 12x vira 2x, resultando em 8x² + 2x - 15. A saída inclui a soma do termo central, os três coeficientes em ordem decrescente de grau e uma equação formatada.
Coeficientes iguais a zero são tratados naturalmente: a expressão exibida pode ter apenas dois termos, embora a lista mantenha as três posições para integração.
Casos de uso
Confira tarefas de álgebra
Compare cada produto FOIL com sua resolução e encontre exatamente onde um coeficiente ou sinal foi alterado.
Monte exemplos resolvidos
Crie multiplicações de binômios consistentes e detalhadas para aulas, reforço ou listas de exercícios.
Valide um processamento simbólico
Use o vetor de coeficientes e a equação formatada quando um fluxo precisar expandir dois fatores lineares de maneira transparente.
Perguntas frequentes
O que significa FOIL?
FOIL representa primeiro, externo, interno e último, os quatro pares de termos multiplicados na distribuição de dois binômios.
A calculadora aceita coeficientes decimais?
Sim. Números inteiros e decimais finitos são aceitos dentro do limite publicado, com arredondamento determinístico para evitar ruído numérico.
Por que meu resultado visível tem só dois termos?
Um coeficiente pode ser zero. A formatação omite termos nulos, mas a lista conserva as posições quadrática, linear e constante.
O FOIL funciona com polinômios de três termos?
A propriedade distributiva funciona, mas esta calculadora FOIL foi criada para dois binômios, cada um com termo linear e constante.
Como digito um binômio com sinal de menos?
O sinal de menos faz parte do coeficiente: para 4x − 5 digite 4 e −5. Se um binômio não tiver termo constante, digite zero. A expressão reconstruída no resultado permite conferir os sinais.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 4,
"d": -5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 4,
"d": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 4,
"d": -5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.foil_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs_coefficient | 1000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Converta cada binômio em quatro coeficientes
Por exemplo, (2x + 3)(4x - 5) usa a = 2, b = 3, c = 4 e d = -5. Quando o coeficiente de x não aparece, ele vale um: (x + 7) tem a = 1, e (-x + 2) tem a = -1.
Some os termos semelhantes e confira a resposta
Como verificação independente, substitua x por um valor simples, como x = 1, nos fatores e no polinômio expandido. A API custa US$ 0,002 por item, e a calculadora desta página funciona gratuitamente no navegador.
Perguntas técnicas
Posso usar coeficientes negativos?
Sim. Informe o sinal como parte do coeficiente, por exemplo d = -5 quando o segundo binômio terminar em menos cinco.