Método da caixa
(2 + 3x) vezes (4 + 5x) preenche quatro casas com 8, 10x, 12x e 15x², e as duas do meio formam o termo em x. Digite os dois coeficientes de cada binômio e veja cada produto parcial, sem perder nenhum termo cruzado. Grátis no seu navegador.
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Você envia os dois coeficientes de cada binômio, com o termo constante primeiro, e recebe de volta os quatro produtos parciais organizados como células da caixa, junto com os coeficientes do polinômio expandido. É a propriedade distributiva tornada visível — cada termo cruzado contabilizado, nada esquecido — e ela devolve em uma única chamada determinística o que um estudante escreveria à mão.
O que o método da caixa realmente faz
Multiplicar (a0 + a1·x) por (b0 + b1·x) significa aplicar a propriedade distributiva duas vezes, e a falha clássica é esquecer um dos termos cruzados. O layout da multiplicação pelo método da caixa evita isso ao desenhar uma grade dois por dois: os termos de um binômio rotulam as linhas, os termos do outro rotulam as colunas, e cada célula guarda o produto dos rótulos da sua linha e da sua coluna. As quatro células são a0·b0, a0·b1·x, a1·b0·x e a1·b1·x².
Some-as, combine os dois termos semelhantes em x, e o polinômio expandido aparece naturalmente. Como a entrada é apenas dois pares de números, não há nada para interpretar, nenhuma sintaxe de expressão para aprender e nenhuma ambiguidade quanto ao sinal: coeficientes negativos são simplesmente números negativos.
Formato de entrada e formato da saída
Envie a e b, cada um um array de exatamente dois números finitos, na ordem com o termo constante primeiro: [2, 3] significa 2 + 3x.
A resposta tem três partes. binomials devolve os dois binômios conforme interpretados, para que o cliente possa confirmar o que foi entendido. box traz a grade em si: rótulos de linha e coluna, mais um array terms com uma entrada por célula, cada entrada nomeando a célula, mostrando a multiplicação como uma expressão legível, dando seu valor numérico e indicando o grau de x que ela contribui. product.coefficients é o resultado expandido, novamente com o termo constante primeiro: a célula constante, a soma das duas células lineares e a célula quadrática.
Todos os números emitidos são arredondados para seis casas decimais, de modo que a saída seja estável byte a byte entre máquinas.
Onde ele se encaixa na prática
A capacidade é voltada à educação e a integrações simbólicas leves. Aplicativos de tutoria e corretores de lição de casa a usam para renderizar a grade completa do exercício de um estudante, comparando cada célula com o trabalho do próprio estudante, e não apenas com a resposta final. Pipelines de conteúdo a usam para gerar exemplos resolvidos em massa, pois as strings de expressão de cada célula já vêm formatadas para exibição.
Desenvolvedores que montam pequenas ferramentas de matemática a usam como uma multiplicação segura e sem efeitos colaterais para fatores de grau um — por exemplo, ao expandir a forma fatorada de volta à forma padrão antes da avaliação.
Casos de uso
Renderizar um exemplo resolvido
Mostre a caixa completa dois por dois com a multiplicação de cada célula para uma aula de álgebra ou gabarito.
Corrigir lição de casa célula por célula
Compare cada um dos quatro produtos parciais com a grade do estudante para descobrir exatamente qual termo deu errado.
Expandir a forma fatorada programaticamente
Transforme dois fatores de grau um em coeficientes da forma padrão dentro de um pipeline, sem depender de um CAS.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página — o mesmo módulo roda nos dois lugares.
Qual entrada ele espera?
Dois arrays, a e b, cada um com exatamente dois números finitos, termo constante primeiro: [2, 3] é o binômio 2 + 3x.
Os coeficientes podem ser negativos ou fracionários?
Sim. Qualquer número finito funciona — negativos, decimais e zero são todos coeficientes válidos.
Ele lida com trinômios ou graus maiores?
Não. O método da caixa aqui é o caso clássico dois por dois para dois binômios. Para produtos de grau maior, use uma capacidade geral de multiplicação de polinômios.
O resultado é determinístico?
Sim. É uma função pura, sem aleatoriedade nem relógio, e todos os números são arredondados para seis casas decimais, de modo que a saída é estável entre máquinas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/box-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[2,3],"b":[4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/box-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[2,3],"b":[4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,3],"b":[4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.box_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API do método da caixa multiplica dois binômios do jeito que as aulas de álgebra ensinam: como a área de um retângulo dividido em quatro células. O mesmo código roda gratuitamente no seu navegador nesta página e custa US$ 0,002 por requisição quando você o automatiza pela API.
O que o método da caixa realmente faz
Este endpoint executa exatamente essa construção a partir dos coeficientes brutos e devolve as duas visões — as células individuais da caixa, para que você possa mostrar o desenvolvimento, e os coeficientes combinados, para que possa usar o resultado programaticamente.
Formato de entrada e formato da saída
Qualquer coeficiente ausente, que não seja número ou que não seja finito — NaN, Infinity, uma string, um null — é rejeitado com um erro invalid_input e nenhum resultado.
Onde ele se encaixa na prática
Ela roda como uma função pura na nossa edge, sem estado e sem acesso à rede, portanto os resultados são idênticos em cada chamada e em cada região, e a versão gratuita no navegador desta página executa exatamente o mesmo módulo da API paga. O preço é US$ 0,002 por requisição, sem sobretaxa por termo ou por tamanho.
Perguntas técnicas
O que acontece com NaN, Infinity ou uma string?
A requisição é rejeitada com um erro invalid_input que indica o binômio problemático, e nada é cobrado.