ForHosting KIT · Mathématiques

Méthode de la grille

(2 + 3x) fois (4 + 5x) remplit quatre cases avec 8, 10x, 12x et 15x², et les deux cases centrales forment le terme en x. Saisissez les deux coefficients de chaque binôme et voyez chaque produit partiel, sans oublier de terme croisé. Gratuit dans votre navigateur.

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Vous envoyez les deux coefficients de chaque binôme, le terme constant en premier, et vous recevez les quatre produits partiels présentés sous forme de cellules de la grille, accompagnés des coefficients du polynôme développé. C'est la propriété de distributivité rendue visible — chaque terme croisé est pris en compte, rien n'est oublié — et l'appel renvoie de manière déterministe ce qu'un élève écrirait autrement à la main.

Ce que fait réellement la méthode de la boîte

Multiplier (a0 + a1·x) par (b0 + b1·x) revient à appliquer la propriété de distributivité deux fois, et l'erreur classique consiste à oublier l'un des termes croisés. La disposition de la multiplication par la méthode de la boîte l'évite en traçant une grille de deux cases sur deux : les termes d'un binôme étiquettent les lignes, ceux de l'autre étiquettent les colonnes, et chaque cellule contient le produit des étiquettes de sa ligne et de sa colonne. Les quatre cellules sont a0·b0, a0·b1·x, a1·b0·x et a1·b1·x².

Additionnez-les, regroupez les deux termes semblables en x, et le polynôme développé apparaît. Ce point d'accès réalise exactement cette construction à partir de coefficients bruts et renvoie les deux vues — les cellules individuelles de la grille pour montrer le raisonnement, et les coefficients regroupés pour exploiter le résultat par programmation. Comme l'entrée se limite à deux paires de nombres, il n'y a rien à analyser, aucune syntaxe d'expression à apprendre et aucune ambiguïté sur le signe : les coefficients négatifs sont simplement des nombres négatifs.

Format d'entrée et structure de la sortie

Envoyez a et b, chacun un tableau d'exactement deux nombres finis, le terme constant en premier : [2, 3] signifie 2 + 3x.

La réponse comporte trois parties. binomials renvoie les deux binômes tels qu'ils ont été interprétés, afin qu'un client puisse confirmer ce qui a été compris. box contient la grille elle-même : les étiquettes des lignes et des colonnes, plus un tableau terms avec une entrée par cellule, chaque entrée nommant la cellule, présentant la multiplication sous forme d'expression lisible, donnant sa valeur numérique et indiquant le degré de x auquel elle contribue. product.coefficients est le résultat développé, toujours le terme constant en premier : la cellule constante, la somme des deux cellules linéaires et la cellule quadratique.

Tous les nombres émis sont arrondis à six décimales afin que la sortie soit stable à l'octet près d'une machine à l'autre.

Où cela s'insère en pratique

Cette capacité vise l'éducation et la plomberie symbolique légère. Les applications de tutorat et les correcteurs de devoirs l'utilisent pour afficher la grille complète de l'exercice d'un élève, en comparant chaque cellule au travail de l'élève plutôt qu'à la seule réponse finale. Les pipelines de contenu s'en servent pour générer des exemples résolus en masse, car les chaînes d'expression de chaque cellule sont déjà formatées pour l'affichage.

Les développeurs qui assemblent de petits outils mathématiques l'emploient comme une multiplication sûre et sans effet de bord pour des facteurs de degré un — par exemple pour repasser d'une forme factorisée à la forme standard avant l'évaluation.

Cas d’usage

Afficher un exemple résolu

Montrez la grille complète de deux cases sur deux avec la multiplication de chaque cellule pour un cours d'algèbre ou un corrigé.

Vérifier les devoirs cellule par cellule

Comparez chacun des quatre produits partiels à la grille d'un élève pour repérer exactement quel terme s'est trompé.

Développer une forme factorisée par programmation

Transformez deux facteurs de degré un en coefficients de forme standard au sein d'un pipeline, sans dépendance à un CAS.

Questions fréquentes

Combien cela coûte-t-il ?

L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page — le même module s'exécute aux deux endroits.

Quelle entrée attend-il ?

Deux tableaux, a et b, chacun avec exactement deux nombres finis, le terme constant en premier : [2, 3] est le binôme 2 + 3x.

Les coefficients peuvent-ils être négatifs ou fractionnaires ?

Oui. Tout nombre fini convient — les nombres négatifs, les décimaux et zéro sont tous des coefficients valides.

Gère-t-il les trinômes ou les degrés supérieurs ?

Non. La méthode de la boîte proposée ici est le cas classique de deux cases sur deux pour deux binômes. Pour des produits de degré supérieur, utilisez une capacité générale de multiplication de polynômes.

Le résultat est-il déterministe ?

Oui. C'est une fonction pure, sans aléa ni horloge, et tous les nombres sont arrondis à six décimales pour que la sortie soit stable d'une machine à l'autre.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/box-method

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/box-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[2,3],"b":[4,5]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": [
      2,
      3
    ],
    "b": [
      4,
      5
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/box-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": [
        2,
        3
    ],
    "b": [
        4,
        5
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":[2,3],"b":[4,5]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,3],"b":[4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": [
    2,
    3
  ],
  "b": [
    4,
    5
  ]
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.box_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

L'API de la méthode de la boîte multiplie deux binômes comme on l'enseigne en cours d'algèbre : comme l'aire d'un rectangle divisé en quatre cellules. Le même code s'exécute gratuitement dans votre navigateur sur cette page et coûte $0.002 par requête lorsque vous l'automatisez via l'API.

Format d'entrée et structure de la sortie

Tout coefficient manquant, qui n'est pas un nombre ou qui n'est pas fini — NaN, Infinity, une chaîne, un null — est rejeté avec une erreur invalid_input et sans résultat.

Où cela s'insère en pratique

Elle s'exécute comme une fonction pure sur notre edge, sans état ni accès réseau, de sorte que les résultats sont identiques à chaque appel et dans chaque région, et la version gratuite du navigateur sur cette page exécute exactement le même module que l'API payante. Le prix est de $0.002 par requête, sans supplément par terme ni par taille.

Questions techniques

Que se passe-t-il avec NaN, Infinity ou une chaîne ?

La requête est rejetée avec une erreur invalid_input nommant le binôme fautif, et rien n'est facturé.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que fait réellement la méthode de la boîte

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Exemple de requête

Exemple de réponse

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Notes techniques

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Questions techniques

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