طريقة الصندوق
ضرب (2 + 3x) في (4 + 5x) يملأ أربعة مربعات بـ 8 و10x و12x و15x²، ويجتمع المربعان الأوسطان في حد x من الناتج. أدخل معاملي كل ثنائية حدود وشاهد كل حاصل ضرب جزئي، فلا يضيع أي حد متقاطع. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
ترسل معاملَي كل ثنائي حد، بدءًا بالحد الثابت، فتحصل على حواصل الضرب الجزئية الأربعة مرتَّبة على هيئة خلايا صندوق إلى جانب معاملات كثيرة الحدود المفصّلة. إنها خاصية التوزيع مجسَّدة أمام عينيك — كل حد متقاطع محسوب ولا يُسقَط أي شيء — وتُعيد في استدعاء واحد حتمي ما كان الطالب ليكتبه بيده.
ما الذي تفعله طريقة الصندوق فعليًا
ضرب (a0 + a1·x) في (b0 + b1·x) يعني تطبيق خاصية التوزيع مرتين، والخطأ الكلاسيكي الشائع هو نسيان أحد الحدين المتقاطعين. يمنع تخطيط الضرب بطريقة الصندوق ذلك برسم شبكة من صفّين وعمودين: حدود أحد ثنائيَّي الحد تسمّي الصفوف، وحدود الآخر تسمّي الأعمدة، وتحتوي كل خلية على حاصل ضرب عنوانَي صفّها وعمودها. الخلايا الأربع هي a0·b0 وa0·b1·x وa1·b0·x وa1·b1·x².
اجمعها، وادمج الحدين المتشابهين في x، فيظهر لك كثير الحدود المفصّل. تنفّذ هذه النقطة الطرفية ذلك البناء نفسه انطلاقًا من معاملات خام، وتُعيد كلا العرضين — خلايا الصندوق المنفردة لتتمكن من عرض خطوات الحل، والمعاملات المدمجة لتستخدم النتيجة برمجيًا. ولأن المدخل مجرد زوجين من الأعداد، فلا شيء يحتاج إلى تحليل نحوي، ولا صيغة تعبيرات عليك تعلّمها، ولا غموض بشأن الإشارة: المعاملات السالبة هي ببساطة أعداد سالبة.
صيغة المدخل وشكل المخرج
أرسل a وb، كل منهما مصفوفة تحتوي بالضبط على عددين منتهيين مرتَّبين بدءًا بالحد الثابت: فالمصفوفة [2, 3] تعني 2 + 3x. يتألف الرد من ثلاثة أجزاء. يعيد binomials عرض ثنائيَّي الحد كما فُهما، ليتمكن العميل من التحقق مما جرى تفسيره.
ويحمل box الشبكة نفسها: عناوين الصفوف والأعمدة إضافة إلى مصفوفة terms فيها عنصر لكل خلية، يسمّي كل عنصر الخلية ويعرض الضرب على هيئة تعبير مقروء ويعطي قيمته العددية ويشير إلى درجة x التي يسهم بها. أما product.coefficients فهو النتيجة المفصّلة، بدءًا بالحد الثابت مرة أخرى: خلية الثابت، ثم مجموع الخليتين الخطيتين، ثم الخلية التربيعية. تُقرَّب جميع الأعداد الصادرة إلى ست خانات عشرية حتى يكون المخرج ثابتًا بايتًا ببايت عبر الأجهزة المختلفة.
أين تُستخدم عمليًا
تستهدف هذه القدرة مجال التعليم والأعمال الرمزية الخفيفة. تستخدمها تطبيقات الدروس الخصوصية وأدوات تصحيح الواجبات لعرض الشبكة الكاملة لتمرين الطالب، ومقارنة كل خلية بعمل الطالب نفسه بدلًا من الاكتفاء بمقارنة الإجابة النهائية. وتستخدمها خطوط إنتاج المحتوى لتوليد أمثلة محلولة بكميات كبيرة، لأن سلاسل التعبيرات في كل خلية مهيأة للعرض مسبقًا.
ويستخدمها المطورون عند ربط أدوات رياضية صغيرة بوصفها عملية ضرب آمنة خالية من الآثار الجانبية لعوامل من الدرجة الأولى — كما في تفصيل الصيغة المُحلَّلة إلى عوامل لإعادتها إلى الصيغة القياسية قبل التقييم.
حالات الاستخدام
عرض مثال محلول
اعرض الصندوق الكامل المكوَّن من صفّين وعمودين مع عملية الضرب في كل خلية لدرس جبر أو لمفتاح إجابات.
تصحيح واجبات الطلاب خلية بخلية
قارن كل واحد من حواصل الضرب الجزئية الأربعة بشبكة الطالب لتحديد الحد الذي حدث فيه الخطأ بدقة.
تفصيل الصيغة المُحلَّلة برمجيًا
حوّل عاملين من الدرجة الأولى إلى معاملات بالصيغة القياسية داخل خط معالجة دون الاعتماد على نظام جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
كما يمكن تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة — فالوحدة نفسها تُنفَّذ في المكانين.
ما المدخل المتوقَّع؟
مصفوفتان، a وb، تحتوي كل منهما بالضبط على عددين منتهيين بدءًا بالحد الثابت: فالمصفوفة [2, 3] هي ثنائي الحد 2 + 3x.
هل يمكن أن تكون المعاملات سالبة أو كسرية؟
نعم. أي عدد منتهٍ صالح — فالأعداد السالبة والعشرية والصفر كلها معاملات مقبولة.
هل تتعامل مع ثلاثيات الحدود أو الدرجات الأعلى؟
لا. طريقة الصندوق هنا هي الحالة الكلاسيكية المكوَّنة من صفّين وعمودين لثنائيَّي حد. لحواصل الضرب الأعلى درجة استخدم قدرة عامة لضرب كثيرات الحدود.
هل النتيجة حتمية؟
نعم. إنها دالة صرفة بلا عشوائية ولا ساعة، وتُقرَّب جميع الأعداد إلى ست خانات عشرية حتى يكون المخرج ثابتًا عبر الأجهزة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/box-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[2,3],"b":[4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/box-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[2,3],"b":[4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,3],"b":[4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.box_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تضرب واجهة API لطريقة الصندوق ثنائيي حد بالطريقة نفسها التي تُدرَّس في حصص الجبر: بوصفها مساحة مستطيل مقسّم إلى أربع خلايا. الشيفرة نفسها تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، ويكلف استخدامها $0.002 لكل طلب عندما تؤتمتها عبر API.
صيغة المدخل وشكل المخرج
وأي معامل مفقود أو ليس عددًا أو غير منتهٍ — مثل NaN أو Infinity أو سلسلة نصية أو null — يُرفَض مع خطأ invalid_input دون إرجاع أي نتيجة.
أين تُستخدم عمليًا
تعمل بوصفها دالة صرفة على بنيتنا الطرفية بلا حالة ولا وصول إلى الشبكة، فتكون النتائج متطابقة في كل استدعاء وكل منطقة، والنسخة المجانية في المتصفح على هذه الصفحة تشغّل الوحدة نفسها التي تشغّلها واجهة API المدفوعة. السعر هو $0.002 لكل طلب، دون أي رسوم إضافية على عدد الحدود أو الحجم.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث مع NaN أو Infinity أو سلسلة نصية؟
يُرفَض الطلب مع خطأ invalid_input يسمّي ثنائي الحد المخالف، ولا تُحتسَب أي رسوم.