Método de la caja
(2 + 3x) por (4 + 5x) llena cuatro casillas con 8, 10x, 12x y 15x², y las dos centrales forman el término en x. Escriba los dos coeficientes de cada binomio y vea cada producto parcial, sin perder ningún término cruzado. Gratis en su navegador.
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Usted envía los dos coeficientes de cada binomio, con el término constante primero, y recibe los cuatro productos parciales dispuestos como celdas de la caja junto con los coeficientes del polinomio desarrollado. Es la propiedad distributiva hecha visible: cada término cruzado queda contabilizado y nada se pierde, y devuelve en una sola llamada determinista lo que un estudiante escribiría a mano.
Qué hace realmente el método de la caja
Multiplicar (a0 + a1·x) por (b0 + b1·x) significa aplicar la propiedad distributiva dos veces, y el error clásico consiste en olvidar uno de los términos cruzados. La disposición de la multiplicación con el método de la caja lo evita dibujando una cuadrícula de dos por dos: los términos de un binomio etiquetan las filas, los del otro etiquetan las columnas, y cada celda contiene el producto de las etiquetas de su fila y su columna. Las cuatro celdas son a0·b0, a0·b1·x, a1·b0·x y a1·b1·x².
Súmelas, combine los dos términos semejantes en x y el polinomio desarrollado aparece por sí solo. Como la entrada son solo dos pares de números, no hay nada que analizar, ninguna sintaxis de expresiones que aprender y ninguna ambigüedad con el signo: los coeficientes negativos son simplemente números negativos.
Formato de entrada y forma de la salida
Envíe a y b, cada uno un array de exactamente dos números finitos con el término constante primero: [2, 3] significa 2 + 3x.
La respuesta tiene tres partes. binomials devuelve los dos binomios tal como se interpretaron, para que el cliente pueda confirmar lo que se entendió. box contiene la cuadrícula en sí: las etiquetas de filas y columnas más un array terms con una entrada por celda, donde cada entrada nombra la celda, muestra la multiplicación como una expresión legible, indica su valor numérico y señala el grado de x que aporta. product.coefficients es el resultado desarrollado, de nuevo con el término constante primero: la celda constante, la suma de las dos celdas lineales y la celda cuadrática.
Todos los números emitidos se redondean a seis decimales para que la salida sea idéntica byte a byte entre máquinas.
Dónde encaja en la práctica
La capacidad está pensada para la educación y para la fontanería simbólica ligera. Las aplicaciones de tutoría y los correctores de tareas la usan para mostrar la cuadrícula completa del ejercicio de un estudiante, comparando cada celda con el trabajo del propio estudiante en lugar de solo con la respuesta final. Las canalizaciones de contenido la usan para generar ejemplos resueltos en masa, porque las cadenas de expresión de cada celda ya vienen formateadas para su visualización.
Los desarrolladores que construyen pequeñas herramientas matemáticas la usan como una multiplicación segura y sin efectos secundarios para factores de grado uno, por ejemplo al expandir la forma factorizada de vuelta a la forma estándar antes de la evaluación.
Qué puede hacer con ella
Mostrar un ejemplo resuelto
Presente la caja completa de dos por dos con la multiplicación de cada celda para una clase de álgebra o una clave de respuestas.
Revisar tareas celda por celda
Compare cada uno de los cuatro productos parciales con la cuadrícula del estudiante para averiguar exactamente qué término falló.
Expandir la forma factorizada programáticamente
Convierta dos factores de grado uno en coeficientes de forma estándar dentro de una canalización sin depender de un CAS.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página: el mismo módulo se ejecuta en ambos lugares.
¿Qué entrada espera?
Dos arrays, a y b, cada uno con exactamente dos números finitos, con el término constante primero: [2, 3] es el binomio 2 + 3x.
¿Los coeficientes pueden ser negativos o fraccionarios?
Sí. Cualquier número finito sirve: los negativos, los decimales y el cero son coeficientes válidos.
¿Maneja trinomios o grados superiores?
No. El método de la caja aquí es el caso clásico de dos por dos para dos binomios. Para productos de mayor grado, utilice una capacidad general de multiplicación de polinomios.
¿El resultado es determinista?
Sí. Es una función pura sin aleatoriedad ni reloj, y todos los números se redondean a seis decimales para que la salida sea estable entre máquinas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/box-method \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[2,3],"b":[4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/box-method",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[2,3],"b":[4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[2,3],"b":[4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/box-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
2,
3
],
"b": [
4,
5
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.box_method",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API del método de la caja multiplica dos binomios tal como se enseña en las clases de álgebra: como el área de un rectángulo dividido en cuatro celdas. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página y cuesta $0.002 por solicitud cuando lo automatiza a través de la API.
Qué hace realmente el método de la caja
Este endpoint realiza exactamente esa construcción a partir de los coeficientes en bruto y devuelve ambas vistas: las celdas individuales de la caja para que pueda mostrar el procedimiento, y los coeficientes combinados para que pueda usar el resultado de forma programática.
Formato de entrada y forma de la salida
Cualquier coeficiente que falte, que no sea un número o que no sea finito — NaN, Infinity, una cadena de texto, un null — se rechaza con un error invalid_input y sin resultado.
Dónde encaja en la práctica
Se ejecuta como una función pura en nuestro edge, sin estado y sin acceso a la red, de modo que los resultados son idénticos en cada llamada y en cada región, y la versión gratuita del navegador en esta página ejecuta exactamente el mismo módulo que la API de pago. El precio es $0.002 por solicitud, sin recargos por término ni por tamaño.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre con NaN, Infinity o una cadena de texto?
La solicitud se rechaza con un error invalid_input que nombra el binomio problemático, y no se cobra nada.