ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة طريقة FOIL

اضربوا حدّانيتين وشاهدوا كل ناتج من نواتج طريقة FOIL بالترتيب: (2x + 3)(4x − 5) يعطي 8x² و−10x و12x و−15، فتكون النتيجة 8x² + 2x − 15. مثالي لمراجعة الإشارات في الواجبات. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 2
B: 3
C: 4
D: ‎-5

تحصل على

النتيجة: 8x^2 + 2x - 15
العبارة المدخلة: (2x + 3)(4x - 5)
المعاملات: 8, 2, ‎-15
المعادلة: (2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 + 2x - 15

تضرب حاسبة طريقة FOIL ثنائيي حد على الصورة (ax + b)(cx + d)، وتعرض كل جزء من عملية التوزيع بوضوح. أدخل المعاملات الأربعة، بما فيها القيم السالبة عند الحاجة، لتحصل بالترتيب على ناتج الحدين الأولين، والخارجيين، والداخليين، والأخيرين. ثم تجمع الحاسبة الناتجين الخطيين، وتُبقي الحد التربيعي والحد الثابت، وتعيد كثير الحدود في صورته المبسّطة. تفيد هذه الخطوات في مراجعة الواجبات، والتحقق من الإشارات، وإعداد حلول جبرية واضحة يمكن تتبعها.

حوّل ثنائيي الحد إلى أربعة معاملات

ابدأ بمطابقة عبارتك مع الصورة (ax + b)(cx + d). تمثل a معامل x في ثنائي الحد الأول، وتمثل b حده الثابت. ويؤدي c وd الدورين نفسيهما في ثنائي الحد الثاني.

إشارة السالب جزء من المعامل، ولذلك أدخل سالب خمسة بدلًا من محاولة إدخال مؤثر منفصل. وإذا غاب الحد الثابت فأدخل صفرًا. يساعد تدوين القيم الأربع قبل الحساب على تجنب أخطاء الإعداد الشائعة.

تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة والعشرية، على أن يحتوي كل حقل على عدد محدود ضمن الحد المنشور. ويعيد الناتج بناء العبارة الأصلية حتى تتحقق من القيم والإشارات قبل اعتماد التوسيع.

احسب الأول والخارجي والداخلي والأخير

FOIL وسيلة تذكّر لتطبيق خاصية التوزيع على ثنائيي حد. يضرب الجزء الأول ax في cx فينتج acx². ويضرب الجزء الخارجي ax في d فينتج adx.

ويضرب الجزء الداخلي b في cx فينتج bcx. وأخيرًا يضرب الثابت b في الثابت d فينتج bd. تعرض الحاسبة كل عملية منفصلة مع قيمتها العددية وحدها الجبري، وبذلك يمكنك تحديد موضع خطأ الإشارة بدل الاكتفاء بمعرفة أن الجواب النهائي غير صحيح.

في المثال (2x + 3)(4x - 5)، تكون النواتج الأربعة 8x² و-10x و12x و-15. لا تقدم FOIL قاعدة ضرب جديدة، بل تسمي النواتج الأربعة التي تفرضها خاصية التوزيع. ويمتد المنطق نفسه إلى كثيرات حدود أطول، حتى عندما لا يعود الاختصار مناسبًا.

كما تتيح قراءة الخطوات بالترتيب التأكد من ضرب كل حد في العامل الأول بكل حد في العامل الثاني مرة واحدة بالضبط.

اجمع الحدود المتشابهة وتحقق من الناتج

بعد إيجاد النواتج الأربعة، لا يكون متشابهًا تلقائيًا إلا الناتجان الخارجي والداخلي. فكلاهما يحتوي x من الدرجة الأولى، ولذلك تُجمع معاملاتهما وفق ad + bc. يحتوي الناتج الأول x²، ولا يحتوي الناتج الأخير متغيرًا، فلا يمكن جمع أي منهما مع الحدين الأوسطين.

والصيغة العامة هي acx² + (ad + bc)x + bd. في المثال، يصبح -10x + 12x مساويًا 2x، فتكون النتيجة 8x² + 2x - 15. يتضمن الإخراج حساب الحد الأوسط، والمعاملات الثلاثة بترتيب تنازلي للدرجة، ومعادلة منسقة.

تُعالج المعاملات الصفرية طبيعيًا؛ فقد تظهر النتيجة بحدين فقط، بينما تحتفظ قائمة المعاملات بالمواضع الثلاثة للاستخدام البرمجي.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

قارن كل ناتج في FOIL بخطوات الحل وحدد بدقة الموضع الذي تغير فيه معامل أو إشارة.

إعداد أمثلة محلولة

أنشئ أمثلة متسقة ومفصلة لضرب ثنائيات الحدود من أجل الدروس أو التعليم الفردي أو أوراق التدريب.

التحقق من المعالجة الرمزية

استخدم قائمة المعاملات والمعادلة المنسقة عندما يحتاج سير عمل إلى توسيع عاملين خطيين بصورة شفافة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يعني الاختصار FOIL؟

يشير إلى الأول والخارجي والداخلي والأخير، وهي أزواج الحدود الأربعة التي تُضرب عند توزيع ثنائيي حد.

هل تقبل الحاسبة معاملات عشرية؟

نعم. تقبل أعدادًا صحيحة وعشرية محدودة ضمن الحد المنشور، مع تقريب حتمي لتجنب ضوضاء الفاصلة العائمة.

لماذا تظهر النتيجة بحدين فقط؟

قد يكون أحد المعاملات صفرًا. يحذف التنسيق الحد الصفري، لكن القائمة تحتفظ بمواضع الحد التربيعي والخطي والثابت.

هل تعمل FOIL مع كثيرات حدود من ثلاثة حدود؟

تظل خاصية التوزيع صالحة، لكن هذه الحاسبة مصممة لثنائيي حد يحتوي كل منهما حدًا خطيًا وثابتًا.

كيف أُدخل حدّانية فيها إشارة سالب؟

إشارة السالب جزء من المعامل، فلـ 4x − 5 أدخلوا 4 و−5. وإذا لم يكن في الحدّانية حد ثابت فأدخلوا صفرًا. ويتيح لكم التعبير المعاد بناؤه في النتيجة التأكد من الإشارات.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 4,
  "d": -5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.foil_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs_coefficient 1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

حوّل ثنائيي الحد إلى أربعة معاملات

فمثلًا، تستخدم العبارة (2x + 3)(4x - 5) القيم a = 2 وb = 3 وc = 4 وd = -5. إذا لم يظهر معامل أمام x فقيمته واحد: في (x + 7) تكون a = 1، وفي (-x + 2) تكون a = -1.

اجمع الحدود المتشابهة وتحقق من الناتج

ولإجراء تحقق مستقل، عوّض قيمة بسيطة مثل x = 1 في العوامل الأصلية وفي كثير الحدود الموسّع. تبلغ تكلفة كل عنصر عبر API مقدار $0.002، أما الحساب داخل المتصفح في هذه الصفحة فمجاني.

أسئلة تقنية

هل يمكن استخدام معاملات سالبة؟

نعم. أدخل الإشارة ضمن المعامل، مثل d = -5 عندما ينتهي ثنائي الحد الثاني بسالب خمسة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

حوّل ثنائيي الحد إلى أربعة معاملات

احسب الأول والخارجي والداخلي والأخير

اجمع الحدود المتشابهة وتحقق من الناتج

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

إعداد أمثلة محلولة

التحقق من المعالجة الرمزية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

حوّل ثنائيي الحد إلى أربعة معاملات

اجمع الحدود المتشابهة وتحقق من الناتج

أسئلة تقنية

شكرًا