Calculadora log2
Digite um número positivo e receba o logaritmo na base 2, a potência de dois que o gera: o log2 de 8 é 3, o de um meio é −1 e o de 10 é cerca de 3,321928094887. Potências exatas de dois dão inteiros exatos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Valor
- 8
- Log2
- 3
- Expressão
- log2(8) = 3
O logaritmo na base 2 de um número positivo x é o único expoente real y tal que dois elevado a y é igual a x. Na computação escreve-se log2(x) ou lg(x); a norma ISO 80000-2 escreve lb(x) para que o logaritmo binário não se confunda com log10. Os estudantes encontram isso ao contar bits, ao resolver 2^y = x e ao converter magnitudes entre binário e decimal.
O que é o logaritmo na base 2 e quando log2(x) está definido
O logaritmo na base 2 de um real positivo x é o único real y que satisfaz dois elevado a y igual a x. Em símbolos, y é igual a log2(x) se e somente se 2^y é igual a x. O mapa é o inverso da exponencial de base dois: o log2 de dois elevado a k é k para todo real k no intervalo, e dois elevado ao log2 de x recupera x para todo x positivo.
Vários valores valem a pena memorizar porque aparecem em todo argumento de contagem de bits. O log2 de um é zero, porque dois elevado a zero é um. O log2 de dois é um.
O log2 de quatro é dois. O log2 de oito é três. O log2 de dezesseis é quatro e, em geral, o log2 de dois elevado a n é exatamente n quando n é inteiro.
Frações menores que um produzem logaritmos negativos: o log2 de um meio é menos um, e o log2 de um quarto é menos dois. A função é estritamente crescente nos reais positivos, tende a menos infinito quando x se aproxima de zero pela direita e tende a mais infinito quando x cresce sem limite.
Use esta página quando você precisar de fato do logaritmo binário — não de um logaritmo em base arbitrária, que é outra intenção de busca atendida por uma calculadora geral de log na base b, e não de um logaritmo discreto módulo um primo.
Contrato de entrada, forma da resposta e como os erros são informados
Em caso de sucesso, o corpo ecoa o value analisado, devolve log2 como o logaritmo binário arredondado a doze casas decimais (potências inteiras de dois, inclusive frações unitárias como um meio e um quarto, permanecem inteiros exatos) e inclui uma expressão curta mais a fórmula de mudança de base log2(x) igual a ln(x) dividido por ln(2) para que você possa exibir a identidade ao lado da resposta. Exemplo: value igual a oito produz log2 igual a três e a expressão log2(8) = 3.
Exemplo: value igual a um meio produz log2 igual a menos um. Exemplo: value igual a dez produz um irracional arredondado próximo de 3.321928094887. Validação falha não é cobrada.
Onde uma calculadora de log2 justifica o seu lugar
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de log2 para que os alunos verifiquem o logaritmo binário de decimais arbitrários sem converter à mão nem confiar em um telefone que imprime menos Infinity em silêncio no zero. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque zero, negativos e entradas não finitas como inválidos, em vez de um sucesso que um avaliador defeituoso poderia tratar como um espaço em branco correto.
Cadernos de computação convertem uma magnitude positiva em bits: o número de bits necessários para representar um inteiro n é um mais o piso de log2 de n, a profundidade da busca binária em um arranjo ordenado de comprimento n é da ordem de log2 de n, e a entropia de Shannon de uma moeda honesta é um bit.
Scripts de redes e de sistemas dimensionam espaços de endereço, tabelas hash e contagens de páginas com a mesma identidade, e precisam que o cálculo falhe alto quando alguém cola uma contagem não positiva em vez de emitir uma largura de bits infinita. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o logaritmo arredondado nos testes e você terá um logaritmo binário reproduzível para dever de casa, plugins LMS e workers de borda sem levantar infraestrutura própria de matemática simbólica.
Casos de uso
Conferência em sala e dever de casa
Deixe os alunos enviarem um número finito positivo e verificarem que o log2 devolvido é o único expoente y com 2^y igual a essa entrada, inclusive frações unitárias e potências de dois.
Largura em bits, profundidade de busca e entropia
Converta uma magnitude positiva em bits: largura de endereço, profundidade de busca binária ou entropia de Shannon em bits, com um log2 determinístico que recusa zero e negativos.
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de log2 com um oráculo que rejeita zero, negativos e entrada não finita em vez de devolver menos Infinity que um avaliador defeituoso poderia aceitar.
Perguntas frequentes
Como calcular o logaritmo na base 2 de um número?
Exemplo: value 8 produz 3, porque 2^3 = 8.
O que acontece se a entrada for zero ou negativa?
O logaritmo real na base 2 só está definido para números estritamente positivos, por isso a calculadora não devolve menos Infinity nem NaN e a chamada não é cobrada.
O log2 de um meio está definido?
Sim. log2(0.5) é menos um, porque dois elevado a menos um é um meio. Qualquer fração unitária positiva que seja uma potência de um meio devolve um inteiro negativo exato.
O que acontece se o valor estiver ausente ou não for um número finito?
NaN, Infinity, cadeias vazias e valores não numéricos são rejeitados e não são cobrados.
Como calculo o log2 numa calculadora que só tem ln?
Use a mudança de base: divida o logaritmo natural do número pelo logaritmo natural de 2. Para 10, isso dá cerca de 3,321928094887, o mesmo valor que esta calculadora mostra.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/log-2 \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/log-2",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"value": 8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.log_2",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Engenheiros usam o mesmo valor na entropia da informação em bits, na profundidade da busca binária, nos expoentes IEEE e no dimensionamento de espaços de endereço. Esta calculadora aceita um único número finito positivo, devolve o log2 dessa entrada e falha com invalid_input quando o valor está ausente, é zero, é negativo ou não é um número finito.
O que é o logaritmo na base 2 e quando log2(x) está definido
Ela é indefinida no zero e nos reais negativos, por isso esta calculadora trata essas entradas como erros em vez de devolver NaN ou menos Infinity da aritmética IEEE.
Contrato de entrada, forma da resposta e como os erros são informados
Envie por POST um corpo JSON com um número finito positivo obrigatório: value, o número cujo logaritmo na base 2 você deseja. Aceita-se um número JSON ou uma cadeia numérica; campos ausentes, cadeias vazias, booleanos, arranjos, objetos, NaN e Infinity falham com invalid_input. Combine os campos numéricos com o seu próprio texto se precisar de passos longos de sala de aula; este endpoint calcula o logaritmo e não emite soluções trabalhadas além das cadeias de fórmula e de expressão.
Onde uma calculadora de log2 justifica o seu lugar
Como a implementação é análise pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de log2?
A ferramenta do navegador é gratuita. As solicitações da API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.