Logarithmus Basis 2

Der Zweierlogarithmus einer positiven Zahl x ist der eindeutige reelle Exponent y, für den zwei hoch y gleich x ist. In der Informatik schreibt man log2(x) oder lg(x); ISO 80000-2 schreibt lb(x), damit der binäre Logarithmus nicht mit log10 verwechselt wird. Lernende begegnen ihm beim Zählen von Bits, beim Lösen von 2^y = x und beim Umrechnen von Größen zwischen Binär- und Dezimaldarstellung.

Was der Zweierlogarithmus ist und wann log2(x) definiert ist

Der Zweierlogarithmus einer positiven reellen Zahl x ist die eindeutige reelle Zahl y, für die zwei hoch y gleich x ist. In Symbolen gilt y gleich log2(x) genau dann, wenn 2^y gleich x ist. Die Abbildung ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zur Basis zwei: log2 von zwei hoch k ist k für jedes reelle k im Bereich, und zwei hoch log2 von x stellt x für jedes positive x wieder her.

Mehrere Werte lohnt es auswendig zu lernen, weil sie in jedem Bit-Zähl-Argument vorkommen. log2 von eins ist null, weil zwei hoch null eins ist. log2 von zwei ist eins. log2 von vier ist zwei. log2 von acht ist drei. log2 von sechzehn ist vier, und allgemein ist log2 von zwei hoch n genau n, wenn n ganzzahlig ist. Brüche kleiner als eins ergeben negative Logarithmen: log2 von einem Halben ist minus eins, und log2 von einem Viertel ist minus zwei.

Die Funktion ist auf den positiven Reellen streng monoton steigend, strebt gegen minus unendlich, wenn x sich von rechts der Null nähert, und gegen plus unendlich, wenn x unbegrenzt wächst. Nutzen Sie diese Seite, wenn Sie wirklich den binären Logarithmus brauchen — nicht einen Logarithmus zu einer beliebigen Basis, das ist eine andere Suchintention, die ein allgemeiner Log-Basis-b-Rechner bedient, und nicht einen diskreten Logarithmus modulo einer Primzahl.

Eingabevertrag, Antwortform und wie Fehler gemeldet werden

Bei Erfolg spiegelt der Körper das geparste value wider, liefert log2 als den auf zwölf Dezimalstellen gerundeten binären Logarithmus (ganzzahlige Zweierpotenzen, einschließlich Stammbrüche wie ein Halbes und ein Viertel, bleiben exakte ganze Zahlen) und enthält eine kurze Ausdruckszeichenkette plus die Basiswechsel-Formel log2(x) gleich ln(x) geteilt durch ln(2), damit Sie die Identität neben der Antwort zeigen können. Beispiel: value gleich acht ergibt log2 gleich drei und den Ausdruck log2(8) = 3. Beispiel: value gleich ein Halbes ergibt log2 gleich minus eins.

Beispiel: value gleich zehn ergibt eine gerundete Irrationalzahl nahe 3.321928094887. Gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet. Kombinieren Sie die Zahlenfelder mit Ihrem eigenen Text, wenn Sie ausführliche Unterrichtsschritte brauchen; dieser Endpunkt berechnet den Logarithmus und gibt keine ausgearbeiteten Lösungen jenseits der Formel- und Ausdruckszeichenketten aus.

Wo ein Log2-Rechner seinen Platz verdient

Unterrichtsräume und Tutoriums-Plattformen nutzen einen Log2-Rechner, damit Lernende den binären Logarithmus beliebiger Dezimalzahlen prüfen können, ohne von Hand umzurechnen oder einem Telefon zu vertrauen, das bei Null still minus Infinity druckt. Prüfungsgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das Null, Negative und nichtendliche Eingaben als ungültig markiert, statt eines Erfolgs, den ein fehlerhafter Bewerter als korrektes Leeres behandeln könnte.

Informatikhefte wandeln eine positive Größe in Bit um: die Anzahl der Bits, die nötig sind, um eine ganze Zahl n darzustellen, ist eins plus der Abrundung von log2 von n, die Tiefe der binären Suche auf einem sortierten Feld der Länge n ist etwa log2 von n, und die Shannon-Entropie einer fairen Münze ist ein Bit. Netz- und Systemskripte dimensionieren Adressräume, Hashtabellen und Seitenzahlen mit derselben Identität, und sie brauchen, dass die Rechnung laut fehlschlägt, wenn jemand eine nichtpositive Anzahl einfügt, statt eine unendliche Bitbreite auszugeben.

Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Logarithmus in Tests fest, und Sie erhalten einen reproduzierbaren Zweierlogarithmus für Hausaufgaben, LMS-Erweiterungen und Rand-Worker, ohne eigene symbolische Mathematikinfrastruktur aufzubauen.