ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة log2

أدخل عددًا موجبًا واحصل على لوغاريتمه للأساس 2، أي القوة التي يُرفع إليها 2 لتعطيه: لوغاريتم 8 هو 3، ولوغاريتم النصف −1، ولوغاريتم 10 نحو 3.321928094887. وقوى العدد 2 التامة تعطي أعدادًا صحيحة دقيقة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

القيمة: 8

تحصل على

Log2: 3
التعبير: log2(8) = 3

لوغاريتم الأساس 2 لعدد موجب x هو الأس الحقيقي الوحيد y بحيث يكون اثنان مرفوعًا إلى y مساويًا لـ x. تكتبه علوم الحاسوب log2(x) أو lg(x)؛ وتكتب ISO 80000-2 الرمز lb(x) حتى لا يختلط اللوغاريتم الثنائي مع log10. يلقاه الطلبة عند عدّ البتات وحل 2^y = x وتحويل المقادير بين الثنائي والعشري.

ما لوغاريتم الأساس 2، ومتى يُعرَّف log2(x)

لوغاريتم الأساس 2 لعدد حقيقي موجب x هو العدد الحقيقي الوحيد y الذي يحقق أن اثنين مرفوعًا إلى y يساوي x. بالرموز، y يساوي log2(x) إذا وفقط إذا كان 2^y يساوي x. والتطبيق معكوس الأسي ذي الأساس اثنين: log2 لاثنين مرفوعًا إلى k هو k لكل حقيقي k في النطاق، واثنان مرفوعًا إلى log2 لـ x يستعيد x لكل x موجب.

وتستحق عدة قيم الحفظ لأنها تظهر في كل حجة لعدّ البتات. log2 للواحد صفر، لأن اثنين مرفوعًا إلى صفر واحد. log2 لاثنين واحد. log2 لأربعة اثنان. log2 لثمانية ثلاثة. log2 لستة عشر أربعة، وعامةً log2 لاثنين مرفوعًا إلى n هو n تمامًا عندما يكون n عددًا صحيحًا. والكسور دون الواحد تنتج لوغاريتمات سالبة: log2 للنصف سالب واحد، وlog2 للربع سالب اثنان. والدالة متزايدة تمامًا على الحقيقيات الموجبة، وتسعى إلى سالب ما لا نهاية عندما يقترب x من الصفر من اليمين، وإلى موجب ما لا نهاية عندما ينمو x بلا حد.

استخدم هذه الصفحة عندما تحتاج حقًا إلى اللوغاريتم الثنائي — لا لوغاريتمًا بأساس كيفما اتفق، فتلك نية بحث أخرى تغطيها حاسبة عامة لأساس b، ولا لوغاريتمًا متقطعًا بباقي عدد أولي.

عقد المدخل وشكل الاستجابة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء

وعند النجاح يعيد الجسم القيمة المحلَّلة value، ويعيد log2 بوصفه اللوغاريتم الثنائي مقرَّبًا إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية (تبقى قوى الاثنين الصحيحة، بما فيها الكسور الوحدوية مثل النصف والربع، أعدادًا صحيحة دقيقة)، ويتضمن سلسلة تعبير قصيرة مع صيغة تغيير الأساس log2(x) يساوي ln(x) مقسومًا على ln(2) حتى تعرض الهوية إلى جانب الجواب. مثال: value يساوي ثمانية يعطي log2 يساوي ثلاثة والتعبير log2(8) = 3. مثال: value يساوي نصفًا يعطي log2 يساوي سالب واحد.

مثال: value يساوي عشرة يعطي غير نسبي مقرَّب قريبًا من 3.321928094887. والتحقق الفاشل لا يُفوتر. اقرن الحقول العددية بنصّك إن احتجت خطوات صفّ طويلة؛ فهذا المسار يحسب اللوغاريتم ولا يصدر حلولًا مشروحة أبعد من سلسلتي الصيغة والتعبير.

أين تبرر حاسبة log2 موضعها

تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة log2 حتى يتحقق المتعلمون من اللوغاريتم الثنائي لكسور عشرية كيفما اتفق، من دون تحويل باليد أو الوثوق بهاتف يطبع سالب Infinity في صمت عند الصفر. وتحوّل دفاتر علوم الحاسوب مقدارًا موجبًا إلى بتات: عدد البتات اللازمة لتمثيل عدد صحيح n هو واحد زائد أرضية log2 لـ n، وعمق البحث الثنائي على مصفوفة مرتبة طولها n قريب من log2 لـ n، وإنتروبيا شانون لعملة عادلة بت واحد.

وتقدّر سكربتات الشبكات والأنظمة فضاءات العناوين وجداول التجزئة وعدّ الصفحات بالهوية نفسها، وتحتاج إلى أن يفشل الحساب جهارًا عندما يلصق أحدهم عدًّا غير موجب بدل إصدار عرض بت غير منتهٍ. وتفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لعبارة حاسبة log2 أو لوغاريتم الأساس 2 من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت اللوغاريتم المقرَّب في الاختبارات، فتحصل على لوغاريتم ثنائي قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة من دون أن تقيم بنية رياضيات رمزية خاصة بك.

حالات الاستخدام

مراجعة القاعة والواجبات

دع الطلبة يرسلون عددًا منتهيًا موجبًا ويتحققون من أن log2 المعاد هو الأس الوحيد y بحيث 2^y يساوي ذلك المدخل، بما في ذلك الكسور الوحدوية وقوى الاثنين.

عرض البت وعمق البحث والإنتروبيا

حوّل مقدارًا موجبًا إلى بتات: عرض العنوان، أو عمق البحث الثنائي، أو إنتروبيا شانون بالبت، بلوغاريتم log2 حتمي يرفض الصفر والسالبات.

تصحيح آلي للاختبارات وLMS

صحّح بنود log2 بوسيط يرفض الصفر والسالبات والمدخل غير المنتهي بدل أن يعيد سالب Infinity قد يقبله مصحح معطوب.

الأسئلة الشائعة

كيف يُحسب لوغاريتم الأساس 2 لعدد؟

مثال: value 8 يعطي 3، لأن 2^3 = 8.

ماذا يحدث إن كان المدخل صفرًا أو سالبًا؟

لوغاريتم الأساس 2 الحقيقي معرَّف للأعداد الموجبة تمامًا فقط، لذلك لا تعيد الحاسبة سالب Infinity ولا NaN ولا تُفوتر الدعوة.

هل log2 للنصف معرَّف؟

نعم. log2(0.5) سالب واحد، لأن اثنين مرفوعًا إلى سالب واحد هو النصف. وأي كسر وحدوي موجب هو قوة للنصف يعيد عددًا صحيحًا سالبًا دقيقًا.

ماذا يحدث إن نقصت القيمة أو لم تكن عددًا منتهيًا؟

تُرفض NaN وInfinity والسلاسل الفارغة والقيم غير العددية ولا تُفوتر.

كيف أحسب log2 بآلة حاسبة لا تحوي إلا ln؟

استخدم قاعدة تغيير الأساس: اقسم اللوغاريتم الطبيعي للعدد على اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2. للعدد 10 يعطي ذلك نحو 3.321928094887، وهي القيمة نفسها التي تعرضها هذه الحاسبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/log-2

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/log-2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"value":8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "value": 8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/log-2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "value": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"value":8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"value":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/log-2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "value": 8
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.log_2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ويستعمله المهندسون في إنتروبيا المعلومات بالبت، وعمق البحث الثنائي، وأسس IEEE، وتقدير فضاءات العناوين. تقبل هذه الحاسبة عددًا منتهيًا موجبًا واحدًا، وتعيد log2 لذلك المدخل، وتفشل بالخطأ invalid_input عندما تكون القيمة ناقصة أو صفرًا أو سالبة أو ليست عددًا منتهيًا. وتشترك أداة المتصفح المجانية ومسار API في وحدة نقية واحدة، فلا يختلف تصحيح الواجبات عن الأتمتة حول المدخل نفسه.

ما لوغاريتم الأساس 2، ومتى يُعرَّف log2(x)

وهي غير معرَّفة عند الصفر وعلى الحقيقيات السالبة، لذلك تعامل هذه الحاسبة تلك المدخلات أخطاءً بدل أن تعيد NaN أو سالب Infinity من حساب IEEE.

عقد المدخل وشكل الاستجابة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء

أرسل بـ POST جسم JSON فيه عدد منتهٍ موجب إلزامي: value، وهو العدد الذي تريد لوغاريتم أساسه 2. وقد يصل الحقل أيضًا تحت الأسماء البديلة x أو n أو number؛ فيقرأ المعالج أول اسم حاضر ويُسند الخطأ إلى الحقل القانوني value. يُقبل عدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والمنطقيات والمصفوفات والكائنات وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input. إذا كان value صفرًا أو سالبًا أو ليس أكبر تمامًا من صفر، يرفض المعالج الطلب لأن log2 غير معرَّف على الحقيقيات غير الموجبة، وكانت الفاصلة العائمة IEEE ستعيد سالب Infinity أو NaN، وليست هذه حلًّا ناجحًا.

أين تبرر حاسبة log2 موضعها

وتحتاج مولّدات الاختبارات إلى وسيط حتمي يعلّم الصفر والسالبات والمدخلات غير المنتهية غير صالحة، لا حمولة نجاح قد يعاملها مصحح معطوب فراغًا صحيحًا. ولأن التنفيذ تحليل خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة log2؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل دعوة ناجحة؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما لوغاريتم الأساس 2، ومتى يُعرَّف log2(x)

عقد المدخل وشكل الاستجابة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء

أين تبرر حاسبة log2 موضعها

حالات الاستخدام

مراجعة القاعة والواجبات

عرض البت وعمق البحث والإنتروبيا

تصحيح آلي للاختبارات وLMS

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما لوغاريتم الأساس 2، ومتى يُعرَّف log2(x)

عقد المدخل وشكل الاستجابة وطريقة الإبلاغ عن الأخطاء

أين تبرر حاسبة log2 موضعها

أسئلة تقنية

شكرًا