Calculadora de variação inversa
Se x vale 4 quando y vale 6, a constante de variação é 24, então com x igual a 8 obtém-se y igual a 3, com cada substituição explicada. Útil em problemas como o de quatro trabalhadores que levam seis horas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X
- 4
- Y
- 6
- New x
- 8
- x conhecido
- 4
- y conhecido
- 6
- Constante
- 24
- y previsto
- 3
A calculadora de variação inversa resolve relações na forma y = k / x. Informe um par conhecido de x e y para determinar a constante de variação e depois forneça outro valor de x para calcular o y correspondente. O resultado inclui a constante, a equação completa e etapas claras de substituição, sendo útil para conferir exercícios, explorar relações recíprocas ou aplicar um modelo a uma nova medida sem reorganizar a fórmula manualmente.
Identifique uma relação de variação inversa
Na variação inversa, o produto de duas grandezas permanece constante. A relação é escrita como y = k / x, em que k é a constante de variação e x não pode ser zero. Quando o módulo de x aumenta, o módulo de y diminui de modo que x vezes y preserve o mesmo resultado.
Oito pessoas corresponderiam a três horas, desde que as hipóteses continuem razoáveis. A calculadora não decide se dados reais realmente seguem esse comportamento; ela aplica o modelo indicado por você. Para testar vários pares observados, multiplique x por y em cada um.
Produtos iguais, descontadas pequenas diferenças de medição ou arredondamento, sustentam um modelo comum. Diferenças relevantes sugerem outra relação ou fatores adicionais. Os sinais também contam: k positivo produz x e y com o mesmo sinal; k negativo produz sinais opostos.
Calcule a constante e faça a nova previsão
Comece pelo par conhecido e multiplique os dois lados de y = k / x por x. O resultado é k = xy. A calculadora faz essa multiplicação e insere a constante obtida no modelo.
As etapas retornadas mantêm essa ordem para você auditar a conta ou apresentar o raciocínio. Tanto o x conhecido quanto o novo x devem ser diferentes de zero, pois divisão por zero não é definida. O y conhecido pode ser zero; nesse caso, k e toda previsão permitida serão zero.
Interprete a resposta e os limites do modelo
Um resultado calculado só é significativo quando a hipótese de variação inversa representa bem o problema. A fórmula é adequada se o produto deve ficar fixo: velocidade e tempo para uma distância constante, pressão e volume em um modelo simplificado de gás com temperatura constante, ou quantidade de máquinas equivalentes e duração de um trabalho fixo. Situações reais podem contrariar essas condições.
Pessoas interferem entre si, máquinas têm tempo de preparação e medidas contêm incerteza. Use a equação retornada para separar o cálculo matemático da conclusão prática. A constante k possui as unidades combinadas de x vezes y; o y previsto mantém as unidades do y conhecido.
Se x dobra, y cai pela metade; se x é multiplicado por cinco, y é dividido por cinco. Números negativos obedecem à mesma aritmética recíproca, embora talvez não façam sentido para duração ou quantidade de pessoas.
Casos de uso
Estimar o tempo de um trabalho fixo
Use uma quantidade conhecida de pessoas ou máquinas equivalentes e o tempo gasto para estimar a duração ideal com outra quantidade.
Conferir exercícios de variação inversa
Verifique a constante k, a equação completa e a substituição utilizada para chegar ao valor solicitado.
Aplicar um modelo científico recíproco
Preveja uma nova medida quando duas grandezas modeladas mantêm produto constante, preservando as hipóteses do modelo.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da variação inversa?
A fórmula padrão é y = k / x, equivalente a xy = k, em que k é constante e x não pode ser zero.
Como a constante de variação é calculada?
Multiplique os valores conhecidos: k = x vezes y. A calculadora retorna a constante e a coloca na equação.
Por que x não pode ser zero?
A fórmula divide k por x, e divisão por zero não é definida. Isso vale para o x conhecido e para o novo x.
Posso informar valores decimais ou negativos?
Sim. Números finitos decimais e negativos são aceitos. Avalie separadamente se o valor negativo faz sentido no contexto real.
Como saber se meus dados seguem uma variação inversa?
Multiplique x por y em cada par observado. Se os produtos forem iguais, exceto por erros normais de medição ou arredondamento, o modelo de variação inversa se aplica; se forem bem diferentes, há outra relação ou fatores extras.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/inverse-variation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":4,"y":6,"new_x":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/inverse-variation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": 4,
"y": 6,
"new_x": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/inverse-variation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": 4,
"y": 6,
"new_x": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/inverse-variation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":4,"y":6,"new_x":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":4,"y":6,"new_x":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/inverse-variation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x": 4,
"y": 6,
"new_x": 8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.inverse_variation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Identifique uma relação de variação inversa
Por exemplo, se quatro pessoas concluem uma tarefa idealizada em seis horas, o modelo fornece k = 24 pessoa-horas.
Calcule a constante e faça a nova previsão
Para prever a saída em outro ponto, ela substitui o novo x e avalia y = k / new_x. Se x = 4 e y = 6, o produto é 24, portanto a equação específica é y = 24 / x. Com new_x = 8, a divisão resulta em y = 3. Valores decimais e negativos são aceitos, e os resultados calculados recebem arredondamento consistente para que o JSON permaneça estável e legível.
Interprete a resposta e os limites do modelo
A API custa US$ 0,002 por solicitação, e a versão no navegador executa localmente o mesmo cálculo determinístico.
Perguntas técnicas
Quanto custa uma solicitação à API?
O preço da API é US$ 0,002 por solicitação. O mesmo cálculo determinístico também está disponível no navegador.