Resolver x em uma proporção
Resolva o número que falta em uma proporção: em 3/4 = 9/x, a incógnita vale 12, e os dois produtos cruzados valem 36, então você vê que a resposta fecha. Útil para lição de casa, receitas, mapas e medidas de imagens. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Incógnita
- Right denominator
- Numerador esquerdo
- 3
- Denominador esquerdo
- 4
- Numerador direito
- 9
- X
- 12
- Equação
- 3/4 = 9/x
- Equação resolvida
- 3/4 = 9/12
A calculadora para resolver x em uma proporção encontra o numerador ou denominador ausente em uma igualdade como 3/4 = 9/x. Você escolhe a posição de x e informa os outros três números finitos. A ferramenta faz a multiplicação cruzada, isola a incógnita e retorna o valor, a igualdade completa, os produtos de conferência e etapas claras. Ela também rejeita denominadores iguais a zero e casos sem valor único, sendo útil em exercícios, escalas, receitas, mapas e validações automatizadas.
Como razões equivalentes determinam a incógnita
Duas razões são equivalentes quando representam o mesmo quociente. Ao escrever a proporção como a/b = c/d, obtém-se a identidade dos produtos cruzados a × d = b × c, desde que os dois denominadores sejam diferentes de zero. Assim, cada problema aceito se resume a uma multiplicação e uma divisão.
Se a for a incógnita, calcule b × c ÷ d; se for b, calcule a × d ÷ c; se for c, calcule a × d ÷ b; e, se for d, calcule b × c ÷ a. A resposta contém a igualdade original com x, a igualdade preenchida e os dois produtos cruzados. Produtos iguais oferecem uma conferência numérica direta de que as razões resolvidas são equivalentes.
O método é determinístico e não usa tentativa, iteração, rede, valor aleatório nem relógio. Termos negativos e decimais são tratados como números reais comuns, respeitando a regra matemática de que um denominador nunca pode ser zero.
Casos especiais, validação e usos práticos
Um denominador esquerdo ou direito conhecido igual a zero é rejeitado imediatamente, porque a divisão por zero não define uma razão. Quando a própria incógnita é um denominador, o resultado calculado também precisa ser diferente de zero. A calculadora rejeita essa situação em vez de escolher um valor arbitrário.
Termos ausentes, valores não numéricos, infinitos e nomes de incógnita incompatíveis também são inválidos. Essas regras têm utilidade além das tarefas escolares. Um designer pode recuperar uma dimensão de imagem ausente a partir de uma proporção de largura e altura; uma pessoa pode ajustar um ingrediente conforme uma receita; quem usa um mapa pode calcular uma distância pela escala; e um desenvolvedor pode gerar valores esperados para testes de dados proporcionais.
Mantenha unidades compatíveis nos termos correspondentes. Se uma razão estiver em centímetros e outra em metros, converta antes, pois a aritmética pode estar certa e a interpretação errada. Esta capacidade resolve somente um termo ausente em uma proporção direta; não resolve proporções compostas, desigualdades, equações racionais não lineares nem problemas ainda não convertidos em quatro posições.
Casos de uso
Conferir exercícios de proporção
Resolva um numerador ou denominador ausente e compare o isolamento e os produtos cruzados com o cálculo feito à mão.
Redimensionar projetos e receitas
Recupere uma dimensão ou quantidade ausente preservando uma razão conhecida de tamanho, mistura, porção ou ingrediente.
Validar dados proporcionais
Gere valores esperados determinísticos e produtos de conferência para formulários, planilhas, sistemas de ensino e testes.
Perguntas frequentes
Como resolver x em uma proporção?
Multiplique a/b = c/d em cruz para obter a × d = b × c e depois divida pelo coeficiente que multiplica x. A resposta mostra esse isolamento.
Números decimais e negativos são aceitos?
Sim, termos finitos decimais e negativos são aceitos. Denominadores não podem ser zero e os resultados são arredondados para doze casas.
Por que um numerador zero às vezes gera erro?
Algumas proporções com zero valem para vários denominadores e não determinam um único x. A calculadora rejeita esses casos indeterminados.
O que acontece se um denominador da proporção for zero?
O cálculo é recusado, porque a divisão por zero não define uma razão. O mesmo vale quando a incógnita é um denominador e o resultado daria zero.
As unidades precisam ser iguais antes de resolver a proporção?
Sim, os termos correspondentes devem estar na mesma unidade. Se uma razão está em centímetros e a outra em metros, converta antes; caso contrário, a conta fica certa, mas a interpretação fica errada.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"unknown": "right_denominator",
"left_numerator": 3,
"left_denominator": 4,
"right_numerator": 9
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"unknown": "right_denominator",
"left_numerator": 3,
"left_denominator": 4,
"right_numerator": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"unknown": "right_denominator",
"left_numerator": 3,
"left_denominator": 4,
"right_numerator": 9
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.ratio_solver",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como razões equivalentes determinam a incógnita
Por exemplo, 3/4 = 9/x vira 3 × x = 4 × 9, portanto x = 36 ÷ 3 = 12.
Como escolher a posição desconhecida e ler a resposta
Omita o campo numérico da posição selecionada e forneça números finitos nas outras três. Esse contrato explícito evita a interpretação ambígua de texto e facilita criar solicitações em formulários, planilhas, plataformas de ensino ou testes. Também apresenta três etapas curtas: multiplicar em cruz, isolar o termo selecionado e substituir a resposta para conferir. Os dois produtos de verificação devem ser iguais. Envie o campo unknown com um destes quatro nomes canônicos: left_numerator, left_denominator, right_numerator ou right_denominator. Uma resposta bem-sucedida retorna x, repete a posição desconhecida, exibe a igualdade original, inclui solved_equation com o valor substituído e informa cross_products.left e cross_products.right. Uma solicitação com left_numerator 3, left_denominator 4 e right_numerator 9, selecionando right_denominator como incógnita, retorna x igual a 12, pois 3 × 12 e 4 × 9 resultam em 36. Cada item válido pela API custa US$ 0,002; o executor no navegador da categoria A usa localmente a mesma função pura solve. Solicitações inválidas retornam invalid_input, permitindo separar proporções malformadas ou indeterminadas de respostas válidas sem analisar o texto.
Casos especiais, validação e usos práticos
Algumas configurações com numeradores nulos não identificam um único denominador: por exemplo, 0/x = 0/5 vale para qualquer x diferente de zero, então não existe uma resposta única.
Perguntas técnicas
x pode ocupar qualquer uma das quatro posições?
Sim. Selecione left_numerator, left_denominator, right_numerator ou right_denominator como unknown e omita esse campo numérico.
Quanto custa o solucionador de proporções?
Ele funciona gratuitamente no navegador. Uma solicitação API válida custa US$ 0,002 por item; solicitações inválidas retornam invalid_input.