ForHosting KIT · Matematica

Trovare x in una proporzione

Risolva il numero mancante di una proporzione: in 3/4 = 9/x l’incognita vale 12, e i due prodotti incrociati valgono 36, così vede subito che la risposta torna. Utile per compiti, ricette, mappe e ridimensionamento di immagini. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

Incognita: Right denominator
Numeratore sinistro: 3
Denominatore sinistro: 4
Numeratore destro: 9

Ottiene

X: 12
Equazione: 3/4 = 9/x
Equazione risolta: 3/4 = 9/12

Il calcolatore per trovare x in una proporzione determina il numeratore o denominatore mancante in un’uguaglianza come 3/4 = 9/x. Lei sceglie la posizione di x e inserisce gli altri tre numeri finiti. Lo strumento esegue il prodotto incrociato, isola l’incognita e restituisce il valore, l’uguaglianza completa, i prodotti di verifica e passaggi leggibili. Rifiuta inoltre denominatori nulli e casi privi di un valore unico, risultando utile per esercizi, scale, ricette, mappe e controlli automatici.

Come i rapporti equivalenti determinano l’incognita

Due rapporti sono equivalenti quando rappresentano lo stesso quoziente. Scrivendo la proporzione come a/b = c/d si ottiene l’identità dei prodotti incrociati a × d = b × c, purché entrambi i denominatori siano diversi da zero. Ogni problema supportato diventa quindi una moltiplicazione seguita da una divisione.

Se l’incognita è a, calcoli b × c ÷ d; se è b, calcoli a × d ÷ c; se è c, calcoli a × d ÷ b; se è d, calcoli b × c ÷ a. La risposta contiene l’uguaglianza originale con x, quella completata e i due prodotti incrociati. L’uguaglianza tra questi prodotti conferma numericamente che i rapporti risolti sono equivalenti.

Il metodo è deterministico e non impiega tentativi, iterazioni, rete, valori casuali o orologio. I termini negativi e decimali sono gestiti come normali numeri reali, rispettando la regola matematica secondo cui un denominatore non può mai essere zero.

Casi limite, convalida e impieghi pratici

Un denominatore sinistro o destro noto pari a zero viene rifiutato subito, poiché la divisione per zero non definisce un rapporto. Quando l’incognita stessa è un denominatore, anche il risultato calcolato deve essere diverso da zero. Il calcolatore rifiuta tale situazione invece di scegliere un valore arbitrario.

Sono invalidi anche termini mancanti, valori non numerici, infiniti e nomi dell’incognita non supportati. Queste regole sono utili oltre gli esercizi scolastici. Un progettista può recuperare una dimensione mancante da un rapporto tra larghezza e altezza; chi cucina può ridimensionare un ingrediente secondo una proporzione nota; chi consulta una mappa può ricavare una distanza dalla scala; uno sviluppatore può generare valori attesi per test su dati proporzionali.

Mantenga coerenti le unità dei termini corrispondenti. Se un rapporto usa centimetri e l’altro metri, converta prima i valori: il calcolo potrebbe essere corretto ma l’interpretazione errata. Questa capacità risolve un solo termine mancante in una proporzione diretta; non affronta proporzioni composte, disuguaglianze, equazioni razionali non lineari o problemi verbali non ancora tradotti nelle quattro posizioni.

Casi d'uso

Controllare esercizi sulle proporzioni

Trovi un numeratore o denominatore mancante e confronti l’isolamento e i prodotti incrociati con lo svolgimento manuale.

Ridimensionare progetti e ricette

Recuperi una dimensione o quantità mancante conservando un rapporto noto di formato, miscela, porzione o ingrediente.

Convalidare dati proporzionali

Generi valori attesi deterministici e prodotti di verifica per moduli, fogli di calcolo, sistemi didattici e test.

Domande frequenti

Come si trova x in una proporzione?

Moltiplichi in croce a/b = c/d per ottenere a × d = b × c, poi divida per il coefficiente che moltiplica x. La risposta mostra questo isolamento.

Sono ammessi numeri decimali e negativi?

Sì, sono accettati termini finiti decimali e negativi. I denominatori non possono essere zero e i risultati sono arrotondati a dodici decimali.

Perché un numeratore zero a volte genera un errore?

Alcune proporzioni con zero valgono per più denominatori e non determinano una sola x. Il calcolatore rifiuta questi casi indeterminati.

Cosa succede se un denominatore della proporzione è zero?

Il calcolo viene rifiutato, perché la divisione per zero non definisce un rapporto. Lo stesso vale quando l’incognita è un denominatore e il risultato sarebbe zero.

Le unità di misura devono coincidere prima di risolvere una proporzione?

Sì, i termini corrispondenti devono avere la stessa unità. Se un rapporto è in centimetri e l’altro in metri, converta prima; altrimenti il calcolo è giusto ma l’interpretazione è sbagliata.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "unknown": "right_denominator",
    "left_numerator": 3,
    "left_denominator": 4,
    "right_numerator": 9
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "unknown": "right_denominator",
    "left_numerator": 3,
    "left_denominator": 4,
    "right_numerator": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"unknown":"right_denominator","left_numerator":3,"left_denominator":4,"right_numerator":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/ratio-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "unknown": "right_denominator",
  "left_numerator": 3,
  "left_denominator": 4,
  "right_numerator": 9
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.ratio_solver",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Come i rapporti equivalenti determinano l’incognita

Per esempio, 3/4 = 9/x diventa 3 × x = 4 × 9, quindi x = 36 ÷ 3 = 12.

Come scegliere la posizione ignota e leggere la risposta

Ometta il campo numerico relativo alla posizione selezionata e fornisca numeri finiti per le altre tre. Questo contratto esplicito evita l’interpretazione ambigua di testo libero e facilita la generazione di richieste da moduli, fogli di calcolo, piattaforme didattiche o suite di test. Offre inoltre tre brevi passaggi: eseguire il prodotto incrociato, isolare il termine scelto e sostituire la risposta per verificarla. I due prodotti di controllo devono coincidere. Invii il campo unknown con uno dei quattro nomi canonici: left_numerator, left_denominator, right_numerator o right_denominator. Una risposta valida restituisce x, ripete la posizione ignota, mostra l’uguaglianza iniziale, include solved_equation con il valore sostituito e riporta cross_products.left e cross_products.right. Una richiesta con left_numerator 3, left_denominator 4 e right_numerator 9, scegliendo right_denominator come incognita, restituisce x uguale a 12, perché 3 × 12 e 4 × 9 valgono entrambi 36. Ogni elemento riuscito tramite API costa $0.002; l’esecutore nel browser di livello A usa localmente la stessa funzione pura solve. Le richieste errate restituiscono invalid_input, così Lei può distinguere una proporzione malformata o indeterminata da un risultato valido senza analizzare il testo.

Casi limite, convalida e impieghi pratici

Alcune configurazioni con numeratori nulli non identificano un solo denominatore: per esempio, 0/x = 0/5 è vera per ogni x non nullo, quindi non esiste una risposta unica.

Domande tecniche

x può trovarsi in ognuna delle quattro posizioni?

Sì. Selezioni left_numerator, left_denominator, right_numerator o right_denominator come unknown e ometta quel campo numerico.

Quanto costa il risolutore di proporzioni?

Funziona gratuitamente nel browser. Una richiesta API valida costa $0.002 per elemento; le richieste non valide restituiscono invalid_input.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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Esempio risolto

Come i rapporti equivalenti determinano l’incognita

Casi limite, convalida e impieghi pratici

Casi d'uso

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Come i rapporti equivalenti determinano l’incognita

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