Verdopplungszeit-Rechner für exponentielles Wachstum
Geben Sie die Wachstumsrate pro Periode ein und sehen Sie, wann sich der Wert verdoppelt: Bei 5 % pro Periode und einmaliger Verzinsung je Periode dauert es 14,2066990829 Perioden, berechnet mit Logarithmen. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Wachstumsrate
- 5
- Verzinsung
- Discrete
- Verdopplungszeit
- 14,2066990829
- Zeiteinheit
- periods
- Wachstumsrate (%)
- 5
Der Rechner wandelt eine positive prozentuale Wachstumsrate in die Anzahl der Perioden bis zur Verdopplung einer exponentiell wachsenden Größe um. Geben Sie die Rate für ein gleichbleibendes Zeitintervall wie Jahr, Monat, Tag oder Stunde ein und wählen Sie diskrete oder kontinuierliche Verzinsung. Das Ergebnis nutzt Logarithmen statt einer Faustregel, eignet sich für kleine wie große Raten und nennt das verwendete Modell eindeutig.
Geben Sie Rate und Zeitraum konsistent an
Beginnen Sie mit dem prozentualen Zuwachs je Periode. Wächst eine Bevölkerung jährlich um 5 Prozent, geben Sie 5 ein und lesen das Ergebnis in Jahren. Bei 12 Prozent je Stunde lautet die Einheit Stunden.
Der Rechner liefert Perioden, weil die Formel nur das Intervall der Rate kennt. Eine monatliche Rate ergibt Monate, eine tägliche Rate Tage. Tragen Sie den Prozentwert und nicht die Dezimalzahl ein: Für 4.5 Prozent verwenden Sie 4.5 statt 0.045.
Die Rate muss positiv sein, denn eine unveränderte oder schrumpfende Größe besitzt in diesem Modell keine endliche zukünftige Verdopplungszeit. Vorausgesetzt wird eine konstante proportionale Rate. Ändert sie sich tatsächlich, ist das Ergebnis eine Modellprojektion und keine Prognose dieser Veränderungen.
Wählen Sie diskretes oder kontinuierliches Wachstum
Diskretes Wachstum gilt, wenn der Zuwachs einmal am Periodenende angewendet wird. Kontinuierliches Wachstum beschreibt eine fortlaufende Zunahme; aus e^(rt) = 2 folgt t = ln(2) / r. Bei kleinen Raten liegen beide Ergebnisse nahe beieinander, sind jedoch nicht gleich.
Mit zunehmender Rate wächst der Unterschied. Die Ausgabe nennt Modell und Formel erneut, sodass Sie die Rechnung in einer Tabelle, einem Bericht oder Programm prüfen und nachvollziehen können.
Deuten Sie das logarithmische Ergebnis richtig
Die Verdopplungszeit kann einen Periodenbruchteil enthalten. 14.21 jährliche Perioden bedeuten beispielsweise, dass die Verdopplung im fünfzehnten Jahr erreicht wird. Der Anfangswert fehlt in der Formel, weil die Zeit von der proportionalen Rate und nicht von der Größe abhängt.
Zehn Einheiten und zehn Millionen verdoppeln sich bei derselben konstanten Rate im Modell gleich schnell. Verwechseln Sie dies nicht mit der 70er- oder 72er-Regel, die nur Näherungen sind. Hier wird der logarithmische Ausdruck direkt ausgewertet.
Reale Systeme können Grenzen, Saisonalität, Entnahmen, wechselnde Raten oder Unsicherheit aufweisen; verstehen Sie die Antwort daher als Folge eines konstanten Exponentialmodells.
Anwendungsfälle
Bevölkerungswachstum projizieren
Wandeln Sie eine konstante Jahresrate in die modellierte Zeit bis zur Verdopplung um.
Unternehmenskennzahlen einschätzen
Überführen Sie stabiles monatliches Nutzer-, Abonnenten- oder Umsatzwachstum in ein vergleichbares Intervall.
Kontinuierliche Modelle untersuchen
Berechnen Sie Verdopplungszeiten wissenschaftlicher, finanzieller oder technischer Modelle ohne Faustregel.
Häufige Fragen
Welche Formel wird verwendet?
Diskret gilt ln(2) geteilt durch ln(1 + r), kontinuierlich ln(2) geteilt durch r; r ist der Prozentwert geteilt durch 100.
Welche Einheit hat das Ergebnis?
Dieselbe Periode wie die Rate: jährlich ergibt Jahre, monatlich Monate und stündlich Stunden.
Warum sind null und negative Raten unzulässig?
Ohne Wachstum tritt keine Verdopplung ein; bei negativer konstanter Rate sinkt die Größe. Eine endliche zukünftige Zeit existiert nicht.
Ist das die 72er-Regel?
Nein. Diese ist eine Näherung; der Rechner wertet die logarithmische Formel aus und unterstützt beide Modelle.
Gebe ich 4,5 % als 4,5 oder als 0,045 ein?
Geben Sie den Prozentwert selbst ein, also 4,5 Prozent als 4,5. Das Ergebnis gilt in derselben Periode wie Ihre Rate: Eine Monatsrate ergibt Monate, eine Tagesrate ergibt Tage.
Was ist der Unterschied zwischen periodischem und stetigem Wachstum?
Beim periodischen Wachstum kommt der Zuwachs einmal pro Periode hinzu, beim stetigen Wachstum fortlaufend. Wählen Sie die Variante, die zu Ihrem Vorgang passt; der Rechner nennt das verwendete Modell im Ergebnis.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/doubling-time \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"growth_rate":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/doubling-time", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"growth_rate": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/doubling-time",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"growth_rate": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/doubling-time", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"growth_rate":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"growth_rate":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/doubling-time", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"growth_rate": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.doubling_time",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wählen Sie diskretes oder kontinuierliches Wachstum
Aus (1 + r)^t = 2 folgt t = ln(2) / ln(1 + r), wobei r der durch 100 geteilte Prozentwert ist. Das passt zu jährlichen Guthaben und regelmäßig aktualisierten Kennzahlen.
Deuten Sie das logarithmische Ergebnis richtig
Automatisierte API-Berechnungen kosten $0.002 je Anfrage und liefern normalisierte Eingaben sowie die verwendete Formel.
Technische Fragen
Gebe ich für 5 Prozent 5 oder 0.05 ein?
Geben Sie 5 ein. growth_rate erwartet Prozent und rechnet intern in 0.05 um.
Was kostet eine API-Berechnung?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung läuft auch im Browser.