Ägyptische-Bruch-Termzahl
Mit dem Greedy-Verfahren wird 3/4 zu 1/2 + 1/4, es braucht also 2 Stammbrüche. Geben Sie einen echten Bruch ein und erhalten Sie die Anzahl der Glieder und jeden Stammbruchnenner der Reihe nach. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Zähler
- 3
- Nenner
- 4
- Bruch
- 3/4
- Anzahl der Glieder
- 2
- Stammbruch-Nenner
- 2, 4
Ägyptische Brüche schreiben eine rationale Zahl als Summe verschiedener Stammbrüche—Brüche mit Zähler eins. Das klassische gierige Verfahren, oft Fibonacci–Sylvester-Algorithmus genannt, zieht stets den größten Stammbruch ab, der den Rest nicht übersteigt, und wiederholt das, bis nichts bleibt. Diese Fähigkeit nimmt einen echten positiven Bruch Zähler durch Nenner entgegen, führt diese deterministische Entwicklung aus und liefert die Anzahl der Stammbruch-Terme sowie die geordnete Liste der Stammnenner, damit Sie jeden Schritt prüfen können.
Was eine gierige ägyptische Bruchentwicklung ist
Eine ägyptische Bruchdarstellung einer positiven rationalen Zahl ist eine endliche Summe verschiedener Stammbrüche, etwa ein Halb plus ein Drittel plus ein Siebtel. Die antike ägyptische Mathematik hielt viele Rationale so fest, und die moderne Zahlentheorie untersucht weiterhin kürzeste Entwicklungen, gierige Entwicklungen und verwandte diophantische Fragen. Der gierige Algorithmus ist eindeutig definiert: Bei einem Rest r gleich a durch b mit a größer null wählt man die kleinste ganze Zahl k so, dass eins durch k kleiner oder gleich r ist, also k gleich der Aufrundung von b geteilt durch a.
Man subtrahiert eins durch k von r, erhält einen neuen echten Rest, kürzt mit dem größten gemeinsamen Teiler und wiederholt. Bei drei Vierteln ist der erste Stammbruch ein Halb, der Rest ein Viertel und der zweite Stammbruch ein Viertel, also beträgt die Termzahl zwei. Bei drei Siebteln liefern die gierigen Schritte ein Drittel, ein Elftel und ein Zweihunderteinunddreißigstel, also die Termzahl drei.
Stammbrüche in niedrigster Form, etwa ein Fünftel, entwickeln sich zu einem einzigen Term. Der Algorithmus ist vollständig deterministisch: ohne Zufall, ohne Gleitkomma-Toleranzen und ohne externe Tabellen. Diese Seite meldet die Länge jener kanonischen gierigen Entwicklung—die Termzahl—plus die erzeugten Stammnenner, also die Größe, die Hausaufgaben-Schlüssel und Programmierwettbewerbe am häufigsten brauchen, wenn sie fragen, wie viele ägyptische Summanden das gierige Verfahren nutzt.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben-Schlüssel und Arbeitsblätter
Entwickeln Sie echte Brüche mit dem gierigen Verfahren und prüfen Sie, wie viele verschiedene Stammbrüche Lernende je Aufgabe listen sollen.
Den Fibonacci–Sylvester-Algorithmus unterrichten
Demonstrieren Sie Aufrundungsschritte an Brüchen wie 3/4 und 3/7 und zeigen Sie sowohl die Länge als auch die geordneten Stammnenner.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn Zähler oder Nenner nicht positiv sind?
Beide Felder müssen positive ganze Zahlen sein; null und negative Werte werden abgelehnt und nicht abgerechnet.
Findet dies die kürzeste ägyptische Entwicklung?
Nein. Es liefert nur die Länge der klassischen gierigen Entwicklung (Fibonacci–Sylvester). Kürzeste Entwicklungen können abweichen und erfordern eine andere Suche.
Wie viele Glieder braucht 3/4?
Zwei. Der größte Stammbruch, der 3/4 nicht übersteigt, ist 1/2; übrig bleibt 1/4, das bereits ein Stammbruch ist. Also gilt 3/4 = 1/2 + 1/4.
Wie wählt das Greedy-Verfahren jeden Stammbruch?
In jedem Schritt nimmt es den größten Stammbruch, der den Rest nicht übersteigt: Es teilt den Nenner durch den Zähler und rundet auf. Dann zieht es ihn ab, kürzt den Rest und wiederholt das, bis nichts übrig ist.
Kann ich einen Bruch größer als eins eingeben?
Nein. Angenommen werden nur echte Brüche, bei denen der Zähler kleiner als der Nenner ist und beide positiv sind. Andere Eingaben werden mit einer klaren Meldung abgelehnt.
Was passiert bei null oder negativen Werten?
Ein Zähler oder Nenner, der null oder negativ ist, wird abgelehnt, statt geraten zu werden. Eine Meldung sagt Ihnen, welcher Wert geändert werden muss.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":3,"denominator":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 3,
"denominator": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 3,
"denominator": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":3,"denominator":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":3,"denominator":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"numerator": 3,
"denominator": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.egyptian_fraction_length",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Lernende, Tutoren und Skripte der unterhaltsamen Zahlentheorie erhalten dieselbe Antwort im kostenlosen Browser-Werkzeug und über die vorausbezahlte API zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf. Nicht positive Zähler oder Nenner sowie unechte Brüche scheitern mit invalid_input und werden nie abgerechnet.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierungsregeln
Ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner, wird die Anfrage ebenfalls abgelehnt, weil das Werkzeug nur echte Brüche entwickelt (unechte Eingaben erfordern, dass der Aufrufer zuerst den ganzzahligen Anteil abtrennt). Die Zwischenrechnung nutzt große Ganzzahlen mit gcd-Kürzung, damit unterrichtsgeeignete Nenner exakt bleiben. Senden Sie einen JSON-Körper mit zwei Pflichtfeldern positiver ganzer Zahlen: numerator und denominator eines echten Bruchs, sodass der Zähler strikt kleiner als der Nenner und beide positiv sind. Die Aliase a und num mappen auf numerator; b und den auf denominator. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als reine Ziffernkette ankommen; die Werte müssen ganze Zahlen innerhalb der veröffentlichten Obergrenze von einer Million sein. Fehlt ein Feld, ist es keine ganze Zahl, null oder negativ, scheitert die Aufgabe mit invalid_input und benennt die verletzte Regel—ausdrücklich inklusive des nicht positiven Falls laut Produktvertrag. Bei Erfolg liefert der Körper numerator und denominator, eine Anzeigezeichenkette fraction, term_count als Anzahl gieriger Stammbrüche und unit_denominators als Folge der k-Werte jedes gierigen Schritts. Pathologische Reste, die mehr als zehntausend Terme oder absurdes Ziffernwachstum erzwingen würden, werden abgelehnt statt den Worker hängen zu lassen. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; Validierungsfehler werden nicht abgerechnet.
Wo Termzahlen Studium, Wettbewerbe und Automatisierung helfen
Unterricht zu historischen Zahlensystemen lässt Lernende oft einige echte Brüche von Hand entwickeln und die Summanden zählen. Übung für Programmierwettbewerbe und Probleme im Stil von Project Euler verlangen häufig gierige ägyptische Entwicklungen; der Vergleich Ihrer Implementierung mit diesem Orakel fängt Off-by-one-Aufrundungsfehler und fehlgeschlagene gcd-Kürzungen ab. Brauchen Sie die kürzest mögliche ägyptische Darstellung statt der gierigen, ist das ein anderes kombinatorisches Suchproblem; dieses Werkzeug beantwortet absichtlich nur die klassische Frage nach der gierigen Länge. Eine deterministische API zur ägyptischen Bruch-Termzahl ermöglicht Lehrkräften, Lösungsschlüssel und Auto-Bewerter zu veröffentlichen, ohne Entwicklungen für jede Arbeitsblattvariante neu zu tippen. Weil die Fähigkeit reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Eingaben echt und innerhalb der Grenzen, pinnen Sie term_count und unit_denominators in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Entwicklungslängen für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker ohne Computeralgebrasystem.
Integrationsbeispiele
Regressions-Tests für Wettbewerbe und Bibliotheken
Vergleichen Sie Ihre ägyptische-Bruch-Implementierung mit einem deterministischen Orakel für term_count und unit_denominators bei festen Eingaben.
Technische Fragen
Wie zählt man ägyptische Bruchterme mit dem gierigen Verfahren?
Senden Sie positive ganze Zahlen numerator und denominator mit numerator strikt kleiner als denominator. Die API zieht wiederholt k = ceil(denominator/numerator) ab und liefert term_count plus die Liste der Stammnenner.
Was enthält eine erfolgreiche Antwort?
numerator, denominator, fraction als Anzeigezeichenkette, term_count und unit_denominators—die geordneten k-Werte jedes gierigen Schritts.
Was kostet das Werkzeug zur ägyptischen Bruch-Termzahl?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.