Contagem de termos de fração egípcia

Estudantes, tutores e scripts recreativos de teoria dos números obtêm a mesma resposta na ferramenta gratuita do navegador e na API pré-paga a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida. Numeradores ou denominadores não positivos, e frações impróprias, falham com invalid_input e nunca são cobrados.

Contrato de entrada, campos de resposta e regras de validação

Se o numerador for maior ou igual ao denominador, a requisição também é rejeitada porque a ferramenta só expande frações próprias (entradas impróprias exigem que o chamador separe antes a parte inteira). A aritmética intermediária usa inteiros grandes com redução por gcd para denominadores de sala de aula permanecerem exatos. Restos patológicos que forçariam mais de dez mil termos ou crescimento absurdo de dígitos são rejeitados em vez de travar o worker. Envie um corpo JSON com dois inteiros positivos obrigatórios: numerator e denominator de uma fração própria, de modo que o numerador seja estritamente menor que o denominador e ambos positivos. Os aliases a e num mapeiam para numerator; b e den para denominator. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string só de dígitos; os valores devem ser inteiros inteiros dentro do limite publicado de um milhão. Se faltar um campo, não for inteiro, for zero ou negativo, a tarefa falha com invalid_input nomeando a regra violada—incluindo explicitamente o caso não positivo exigido pelo contrato do produto. No sucesso o corpo ecoa numerator e denominator, uma string de exibição fraction, term_count como o número de frações unitárias gulosas e unit_denominators como a sequência de valores k de cada passo. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida; falhas de validação não consomem saldo.

Onde contagens de termos ajudam estudo, competições e automação

Aulas sobre sistemas de numeração históricos costumam pedir que alunos expandam à mão algumas frações próprias e contem as parcelas. Prática de competições de programação e problemas no estilo Project Euler frequentemente exigem expansões egípcias gulosas; comparar sua implementação com este oráculo captura erros de teto por um e reduções gcd falhas. Se você precisar da representação egípcia mais curta possível em vez da gulosa, isso é outro problema de busca combinatória; esta ferramenta responde apenas à pergunta clássica de comprimento guloso. Uma API determinística de contagem de termos de fração egípcia permite a professores publicar gabaritos e corretores automáticos sem reescrever expansões para cada variante de folha. Como a capacidade é parse pura tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha entradas próprias e dentro dos limites, fixe term_count e unit_denominators nos testes e obtenha comprimentos reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem levantar um sistema de álgebra computacional.