ForHosting KIT · الرياضيات

عدد حدود الكسر المصري

بالطريقة الجشعة يصبح 3/4 هو 1/2 + 1/4، فيحتاج إلى 2 من كسور الوحدة. أدخل كسرًا حقيقيًا لتحصل على عدد الحدود وكل مقام بالترتيب، فتتحقق من كل خطوة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

البسط: 3
المقام: 4

تحصل على

الكسر: 3/4
عدد الحدود: 2
مقامات الكسور الوحدوية: 2, 4

تكتب الكسور المصرية عددًا نسبيًا كمجموع كسور وحدوية متمايزة—كسور بسطها واحد. الطريقة الجشعة الكلاسيكية، التي تُدعى غالبًا خوارزمية Fibonacci–Sylvester، تقتطع دائمًا أكبر كسر وحدوي لا يتجاوز الباقي ثم تكرر حتى ينفد. تقبل هذه القدرة كسرًا موجبًا حقيقيًا (بسط على مقام)، وتشغّل ذلك التوسيع الحتمي، وتعيد عدد حدود الكسور الوحدوية مع القائمة المرتبة لمقامات الوحدات حتى تتحققوا من كل خطوة.

ما توسيع الكسر المصري الجشع

تمثيل الكسر المصري لعدد نسبي موجب هو مجموع منتهٍ من كسور وحدوية متمايزة مثل نصف زائد ثلث زائد سُبع. سجّلت رياضيات مصر القديمة كثيرًا من النسبيات بهذه الصورة، وما زالت نظرية الأعداد الحديثة تدرس أقصر التوسيعات والتوسيعات الجشعة ومسائل ديوفانتية ذات صلة. الخوارزمية الجشعة معرّفة تعريفًا فريدًا: إذا كان الباقي r يساوي a على b مع a أكبر من صفر، اختاروا أصغر عدد صحيح k بحيث يكون واحد على k أصغر من أو يساوي r، وهذا بالضبط k يساوي سقف b مقسومًا على a.

اطرحوا واحدًا على k من r للحصول على باقٍ حقيقي جديد، اختصروا بأعظم قاسم مشترك، وكرروا. لثلاثة أرباع يكون أول كسر وحدوي نصفًا، والباقي ربعًا، والثاني ربعًا، فعدد الحدود اثنان. لثلاثة أسباع تعطي الخطوات الجشعة ثلثًا وحادي عشر وواحدًا على مئتين وواحد وثلاثين، فعدد الحدود ثلاثة.

الكسور الوحدوية المختصرة أصلًا مثل خُمس تتوسع إلى حد واحد. الخوارزمية حتمية بالكامل: بلا عشوائية ولا تسامحات فاصلة عائمة ولا جداول خارجية. تعرض هذه الصفحة طول ذلك التوسيع الجشع القياسي—عدد الحدود—مع مقامات الوحدات الناتجة، وهي الكمية التي تحتاجها مفاتيح الواجبات ومسابقات البرمجة حين يُسأل كم حدًا مصريًا يستخدمه الأسلوب الجشع.

أين تفيد أعداد الحدود الدراسة والمسابقات والأتمتة

دروس أنظمة العد التاريخية تطلب كثيرًا من الطلاب توسيع بضعة كسور حقيقية يدويًا وعدّ الحدود. ممارسة مسابقات البرمجة ومسائل بأسلوب Project Euler تتطلب غالبًا توسيعات مصرية جشعة؛ ومقارنة تنفيذكم بهذا المرجع تلتقط أخطاء سقف بواحد واختصارات gcd الفاشلة. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف عدد حدود الكسر المصري أو طول التوسيع الجشع بالكسور الوحدوية من ودجت حي يتطابق مساره المجاني مع مسار الأتمتة المدفوع.

إن احتجتم أقصر تمثيل مصري ممكن بدل الجشع فذلك مسألة بحث توافقي مختلفة؛ وهذه الأداة تجيب عمدًا فقط عن سؤال الطول الجشع الكلاسيكي.

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات وأوراق العمل

وسّعوا كسورًا حقيقية بالأسلوب الجشع وتحققوا من عدد الكسور الوحدوية المتمايزة التي يجب أن يدرجها الطلاب لكل مسألة.

تدريس خوارزمية Fibonacci–Sylvester

اعرضوا خطوات السقف على كسور مثل 3/4 و 3/7 مبيّنين الطول ومقامات الوحدات المرتبة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان البسط أو المقام غير موجب؟

يجب أن يكون الحقلان أعدادًا صحيحة موجبة؛ يُرفض الصفر والقيم السالبة ولا يُحاسبان.

هل يجد هذا أقصر توسيع مصري؟

لا. يعيد فقط طول التوسيع الجشع الكلاسيكي (Fibonacci–Sylvester). قد تختلف أقصر التوسيعات وتتطلب بحثًا مختلفًا.

كم حدًا يحتاج 3/4؟

حدين. أكبر كسر وحدة لا يتجاوز 3/4 هو 1/2، ويبقى 1/4 وهو كسر وحدة أصلًا. إذن 3/4 = 1/2 + 1/4.

كيف تختار الطريقة الجشعة كل كسر وحدة؟

في كل خطوة تأخذ أكبر كسر وحدة لا يتجاوز الباقي: تقسم المقام على البسط وتقرّب إلى الأعلى، ثم تطرح ذلك الكسر وتختزل الباقي وتكرر حتى لا يبقى شيء.

هل يمكنني إدخال كسر أكبر من واحد؟

لا. تُقبل الكسور الحقيقية فقط، أي أن يكون البسط أصغر من المقام وكلاهما موجب. وتُرفض أي مدخلات أخرى برسالة واضحة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":3,"denominator":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": 3,
    "denominator": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": 3,
    "denominator": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":3,"denominator":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":3,"denominator":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/egyptian-fraction-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator": 3,
  "denominator": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.egyptian_fraction_length",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب والمدرّسون ونصوص نظرية الأعداد الترفيهية على الجواب نفسه في أداة المتصفح المجانية وعلى واجهة API المدفوعة مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح. البسوط أو المقامات غير الموجبة، والكسور غير الحقيقية، تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب أبدًا.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

إذا كان البسط أكبر من أو يساوي المقام تُرفض الطلبية أيضًا لأن الأداة توسّع الكسور الحقيقية فقط (المدخلات غير الحقيقية تتطلب أن يفصل المستدعي الجزء الصحيح أولًا). تستخدم الحسابات الوسيطة أعدادًا صحيحة كبيرة مع اختصار gcd حتى تبقى مقامات الفصل الدراسي دقيقة. تُرفض البواقي المرضية التي تفرض أكثر من عشرة آلاف حد أو نموًا شاذًا للأرقام بدل تعليق الـ worker. أرسلوا جسم JSON بحقلين إلزاميين من أعداد صحيحة موجبة: numerator و denominator لكسر حقيقي، بحيث يكون البسط أصغر بصرامة من المقام وكلاهما موجب. الأسماء البديلة a و num تقابل numerator؛ و b و den تقابل denominator. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو سلسلة أرقام فقط؛ ويجب أن تكون القيم أعدادًا صحيحة ضمن الحد الأعلى المنشور وهو مليون. إن فُقد حقل أو لم يكن صحيحًا أو كان صفرًا أو سالبًا تفشل المهمة بـ invalid_input مع تسمية القاعدة المخالفة—بما في ذلك صراحة حالة غير الموجب التي يفرضها عقد المنتج. عند النجاح يعيد الجسم numerator و denominator وسلسلة عرض fraction و term_count كعدد الكسور الوحدوية الجشعة و unit_denominators كتسلسل قيم k من كل خطوة. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد.

أين تفيد أعداد الحدود الدراسة والمسابقات والأتمتة

تتيح واجهة API حتمية لعدد حدود الكسر المصري للمعلمين نشر مفاتيح الإجابات والمصححات الآلية دون إعادة كتابة التوسيعات لكل نسخة ورقة عمل. يمكن لمؤلفي المكتبات استخدام نقطة النهاية كثابت انحدار عند إعادة هيكلة حساب الأعداد النسبية. ولأن القدرة parse نقية من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. حافظوا على مدخلات حقيقية وضمن الحدود، وثبّتوا term_count و unit_denominators في الاختبارات، فتحصلون على أطوال توسيع قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.

حالات التكامل

اختبارات انحدار للمسابقات والمكتبات

قارنوا تنفيذ الكسور المصرية لديكم بمرجع حتمي لـ term_count و unit_denominators على مدخلات ثابتة.

أسئلة تقنية

كيف تُعدّ حدود الكسر المصري بالأسلوب الجشع؟

أرسلوا أعدادًا صحيحة موجبة numerator و denominator مع numerator أصغر بصرامة من denominator. تقتطع API قيمة k = ceil(denominator/numerator) مرارًا وتعيد term_count مع قائمة مقامات الوحدات.

ماذا تتضمن الاستجابة الناجحة؟

numerator و denominator و fraction كسلسلة عرض و term_count و unit_denominators—قيم k المرتبة من كل خطوة جشعة.

كم تكلفة أداة عدد حدود الكسر المصري؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما توسيع الكسر المصري الجشع

أين تفيد أعداد الحدود الدراسة والمسابقات والأتمتة

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات وأوراق العمل

تدريس خوارزمية Fibonacci–Sylvester

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وقواعد التحقق

أين تفيد أعداد الحدود الدراسة والمسابقات والأتمتة

حالات التكامل

اختبارات انحدار للمسابقات والمكتبات

أسئلة تقنية

شكرًا