Ganzzahlige Quadratwurzel
Die ganzzahlige Quadratwurzel von 82 ist 9, denn 9 zum Quadrat ist 81 und 10 zum Quadrat bereits 100. Fügen Sie eine beliebige nichtnegative ganze Zahl ein, auch mit Dutzenden Stellen, und erhalten Sie diese abgerundete Wurzel ziffergenau. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 123456789012345678901234567890
- Quadratwurzel
- 351364182882014
Der Rechner liefert die größte ganze Zahl, deren Quadrat den Eingabewert nicht überschreitet. Anders als eine gerundete Gleitkommawurzel arbeitet er exakt und bewahrt jede Ziffer sehr großer Dezimalzahlen. Das Ergebnis heißt auch isqrt oder abgerundete Wurzel. Geben Sie eine nichtnegative ganze Zahl ein; negative Werte, Brüche, Exponenten und mehrdeutige Eingaben werden abgelehnt.
Bedeutung der ganzzahligen Quadratwurzel
Für eine nichtnegative ganze Zahl n ist die ganzzahlige Wurzel die eindeutige Zahl r, deren Quadrat höchstens n ist, während das Quadrat von r plus eins größer ist. Sie entspricht der stets abgerundeten üblichen Wurzel. Bei 81 lautet das Ergebnis 9; bei 82 ebenfalls 9, denn 9 zum Quadrat ist 81 und 10 zum Quadrat bereits 100.
Null ergibt null, eins ergibt eins. Geben Sie nur Ziffern mit optionalem Pluszeichen ein. Negative Zahlen führen zu einem Eingabefehler; Brüche und wissenschaftliche Schreibweise sind ausgeschlossen, weil diese Operation für exakte ganze Zahlen bestimmt ist.
Wie Newton den exakten Abrundungswert erreicht
Die Berechnung nutzt eine ganzzahlige Form des Newton-Verfahrens. Sie startet mit einer aus der Bitlänge von n bestimmten Zweierpotenz oberhalb der tatsächlichen Wurzel. In jedem Schritt wird x durch den ganzzahligen Anteil des Mittelwerts aus x und n geteilt durch x ersetzt.
Ist x zu groß, ist der Quotient klein, sodass der Mittelwert schnell konvergiert. Sämtliche Divisionen und Zwischenwerte verwenden Ganzzahlen beliebiger Genauigkeit; Gleitkommanäherungen spielen keine Rolle. Sobald die nächste Schätzung nicht mehr kleiner wird, endet die Iteration.
Der aktuelle Wert erfüllt dann exakt die Definition und oszilliert nicht um eine Nichtquadratzahl. Das Verfahren ist deterministisch und verwendet weder Netzwerk noch Zufall, Datum oder maschinenabhängige Rundung.
Anwendungsfälle
Eine Faktorsuche begrenzen
Bestimmen Sie den exakten letzten Kandidaten beim Testen von Teilern bis zur Quadratwurzel.
Ein quadratisches Raster bemessen
Berechnen Sie die größte ganzzahlige Seitenlänge für eine vorgegebene Anzahl Zellen.
Häufige Fragen
Wird die Quadratwurzel gerundet?
Sie wird immer abgerundet und liefert die größte ganze Zahl, deren Quadrat höchstens n ist.
Kann ich eine sehr große Ganzzahl eingeben?
Ja. Senden Sie sie als Dezimalzeichenkette; gerechnet wird mit beliebiger Ganzzahlgenauigkeit.
Was ist die ganzzahlige Quadratwurzel von 82?
Sie ist 9. Neun zum Quadrat ist 81 und übersteigt 82 nicht, zehn zum Quadrat ist dagegen 100 und übersteigt 82. Die ganzzahlige Quadratwurzel ist immer die gewöhnliche Wurzel, abgerundet.
Kann ich eine negative Zahl oder eine Dezimalzahl eingeben?
Nein. Akzeptiert werden nur ganze Zahlen ab null, in Ziffern geschrieben und auf Wunsch mit einem Pluszeichen davor. Negative Werte, Brüche und wissenschaftliche Schreibweise werden abgelehnt statt stillschweigend verändert.
Wie kann ich das Ergebnis selbst prüfen?
Quadrieren Sie das Ergebnis und prüfen Sie, dass es Ihre Zahl nicht übersteigt. Addieren Sie dann eins zum Ergebnis, quadrieren Sie erneut und prüfen Sie, dass es Ihre Zahl jetzt übersteigt. Beide Prüfungen zusammen belegen die Antwort.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "123456789012345678901234567890"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "123456789012345678901234567890"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": "123456789012345678901234567890"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Bedeutung der ganzzahligen Quadratwurzel
Der Rechner gibt die normalisierte Eingabe und das Resultat als Dezimalzeichenketten zurück, damit JSON-Clients jede Ziffer bewahren.
Das Ergebnis sicher weiterverwenden
Senden Sie ein Objekt, dessen Feld n eine nichtnegative Dezimalzeichenkette enthält. Sie können das Ergebnis in den Großzahltyp Ihrer Sprache umwandeln. Es eignet sich zum Begrenzen einer Teilersuche, Dimensionieren eines quadratischen Rasters oder Prüfen ganzzahliger Geometrie. Senden Sie keine Kommas, inneren Leerzeichen, Dezimalpunkte oder Exponenten. Die Antwort enthält das normalisierte n und square_root als Zeichenketten. Dadurch vermeiden JSON-Systeme Genauigkeitsverluste oberhalb von 9,007,199,254,740,991. Prüfen Sie, dass das Quadrat von square_root n nicht überschreitet und das Quadrat von square_root plus eins größer ist. Negative Eingaben ergeben invalid_input. Jede API-Anfrage kostet $0.002.
Integrationsbeispiele
Große Ganzzahlen exakt verarbeiten
Ermitteln Sie abgerundete Wurzeln für Werte außerhalb sicherer JSON-Zahlen.
Technische Fragen
Was geschieht bei einer negativen Zahl?
Negative Werte liegen außerhalb des Bereichs und ergeben invalid_input.
Warum sind die Ergebnisse Zeichenketten?
Dezimalzeichenketten schützen exakte Ganzzahlen vor Rundungen in JSON-Systemen.
Was kostet eine API-Anfrage?
Der Grundpreis beträgt $0.002 je Anfrage.