حاسبة الجذر التربيعي الصحيح
الجذر التربيعي الصحيح للعدد 82 هو 9، لأن مربع 9 هو 81 ومربع 10 يبلغ 100 بالفعل. الصق أي عدد صحيح غير سالب، ولو كان من عشرات الأرقام، لتحصل على هذا الجذر مقربًا إلى الأسفل بكل أرقامه الدقيقة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 123456789012345678901234567890
- الجذر التربيعي
- 351364182882014
تعيد حاسبة الجذر التربيعي الصحيح أكبر عدد صحيح لا يتجاوز مربعه قيمة الإدخال. وعلى خلاف تقريب جذر ذي فاصلة عائمة، تستخدم الحاسبة حسابًا صحيحًا دقيقًا وتحفظ جميع أرقام الأعداد العشرية الضخمة. تسمى النتيجة أيضًا isqrt أو الجذر الأدنى. يرجى إدخال عدد صحيح غير سالب؛ إذ تُرفض القيم السالبة والكسور والأسس والمدخلات الملتبسة.
معنى الجذر التربيعي الصحيح
للعدد الصحيح غير السالب n، يكون الجذر الصحيح هو العدد الوحيد r الذي يكون مربعه أقل من n أو مساويًا له، بينما يكون مربع r زائد واحد أكبر من n. إنه الجذر المعتاد مقربًا دائمًا إلى الأسفل. عند 81 تكون النتيجة 9، وتبقى 9 عند 82 لأن مربع 9 يساوي 81 ومربع 10 يساوي 100.
يعطي الصفر صفرًا والواحد واحدًا. يرجى إدخال أرقام فقط، مع إمكانية وضع علامة زائد في البداية. ينتج عن السالب خطأ إدخال، كما تُرفض الكسور والصيغة العلمية لأن العملية مخصصة للأعداد الصحيحة الدقيقة.
كيف تصل طريقة نيوتن إلى القيمة الدقيقة
يستخدم الحساب صيغة صحيحة من طريقة نيوتن. يبدأ بقوة للعدد اثنين مشتقة من طول n الثنائي وتكون أعلى من الجذر الحقيقي. في كل خطوة تُستبدل القيمة x بالجزء الصحيح من متوسط x ونتيجة قسمة n على x.
إذا كانت x كبيرة جدًا كان خارج القسمة صغيرًا، فيتقارب المتوسط بسرعة. جميع عمليات القسمة والقيم الوسيطة أعداد صحيحة بدقة اعتباطية، ولا يدخل أي تقريب بفاصلة عائمة. يتوقف التكرار عندما لا تعود القيمة التالية أصغر.
عندئذ تحقق القيمة الحالية تعريف الجذر الأدنى بدقة وتتجنب التذبذب حول عدد ليس مربعًا كاملًا. الخوارزمية حتمية ولا تستخدم الشبكة أو العشوائية أو التاريخ أو تقريبًا يعتمد على الجهاز.
حالات الاستخدام
تحديد حد البحث عن العوامل
احسبوا آخر مرشح دقيق عند اختبار القواسم حتى الجذر التربيعي.
تحديد حجم شبكة مربعة
احسبوا أكبر طول صحيح لضلع تتسع خلاياه ضمن مجموع معين.
الأسئلة الشائعة
هل تُقرب نتيجة الجذر؟
تُقرب دائمًا إلى الأسفل، فتعيد أكبر عدد صحيح لا يتجاوز مربعه n.
هل يمكن إدخال عدد صحيح ضخم؟
نعم. يرجى إرساله كسلسلة عشرية؛ يستخدم الحساب دقة صحيحة اعتباطية.
ما الجذر التربيعي الصحيح للعدد 82؟
إنه 9. مربع التسعة 81 ولا يتجاوز 82، أما مربع العشرة فهو 100 ويتجاوزه. فالجذر التربيعي الصحيح هو دائمًا الجذر العادي مقربًا إلى الأسفل.
هل يمكنني إدخال عدد سالب أو عشري؟
لا. تُقبل الأعداد الصحيحة من الصفر فما فوق فقط، مكتوبة بالأرقام مع إشارة زائد اختيارية في البداية. وتُرفض الأعداد السالبة والكسور والصيغة العلمية بدل تغييرها دون تنبيه.
كيف أتحقق من النتيجة بنفسي؟
ربّع النتيجة وتأكد أنها لا تتجاوز عددك. ثم أضف واحدًا إلى النتيجة وربّعها مجددًا وتأكد أنها تتجاوزه هذه المرة. والتحققان معًا يثبتان صحة الجواب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "123456789012345678901234567890"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "123456789012345678901234567890"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": "123456789012345678901234567890"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
معنى الجذر التربيعي الصحيح
تعيد الحاسبة الإدخال بعد توحيده والنتيجة كسلسلتين عشريتين، فتحفظ كل رقم لدى عملاء JSON.
استخدام النتيجة بأمان
يرجى إرسال كائن يحتوي حقله n على سلسلة عشرية غير سالبة. يمكن تحويل النتيجة إلى نوع العدد الصحيح الكبير في لغة البرمجة. تفيد النتيجة في تحديد حد البحث عن القواسم، أو قياس أكبر شبكة مربعة، أو فحص هندسة صحيحة. لا ترسلوا فواصل أو مسافات داخلية أو نقاطًا عشرية أو أسسًا. تتضمن الاستجابة n بعد توحيده وsquare_root كسلسلتين. يمنع ذلك فقدان الدقة في أنظمة JSON ذات الفاصلة العائمة، التي لا تمثل أعدادًا أكبر من 9,007,199,254,740,991 بدقة. للتحقق، تأكدوا من أن مربع square_root لا يتجاوز n وأن مربع square_root زائد واحد يتجاوزه. يعيد الإدخال السالب invalid_input. تكلفة كل طلب API هي $0.002.
حالات التكامل
معالجة الأعداد الضخمة بدقة
احسبوا الجذر الأدنى لقيم لا تحفظها أعداد JSON العادية.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عند إدخال عدد سالب؟
تقع القيم السالبة خارج المجال وتعيد خطأ invalid_input.
لماذا تأتي النتائج كسلاسل؟
تحفظ السلاسل العشرية الأعداد الصحيحة بدقة في أنظمة JSON التي قد تقربها.
ما تكلفة طلب API؟
السعر الأساسي هو $0.002 لكل طلب.