Raíz cuadrada entera
La raíz cuadrada entera de 82 es 9, porque 9 al cuadrado es 81 y 10 al cuadrado ya es 100. Pegue cualquier entero no negativo, aunque tenga decenas de cifras, y obtendrá esa raíz redondeada hacia abajo con todas sus cifras exactas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 123456789012345678901234567890
- Raíz cuadrada
- 351364182882014
La calculadora de raíz cuadrada entera devuelve el mayor número entero cuyo cuadrado no supera la entrada. A diferencia de una raíz en coma flotante redondeada, emplea aritmética exacta y conserva todos los dígitos de enteros decimales muy grandes. El resultado también se conoce como isqrt o raíz truncada. Introduzca un entero no negativo; se rechazan valores negativos, fracciones, exponentes y entradas ambiguas.
Qué significa una raíz cuadrada entera
Para un entero no negativo n, la raíz entera es el único número r cuyo cuadrado es menor o igual que n, mientras que el cuadrado de r más uno es mayor. Es la raíz ordinaria redondeada siempre hacia abajo. Para 81, el resultado es 9; para 82 también es 9, pues 9 al cuadrado es 81 y 10 al cuadrado ya es 100.
Cero produce cero y uno produce uno. Introduzca únicamente dígitos, con un signo más inicial opcional. Los negativos generan un error de entrada; también se rechazan fracciones y notación científica porque esta operación se define para enteros exactos.
Cómo Newton alcanza el valor exacto
El cálculo usa una versión entera del método de Newton. Parte de una potencia de dos obtenida de la longitud binaria de n, situada por encima de la raíz real. Cada paso sustituye la estimación x por la parte entera del promedio entre x y n dividido por x.
Si x es demasiado grande, el cociente es pequeño y el promedio converge rápidamente. Todas las divisiones son enteras y los valores intermedios tienen precisión arbitraria; no interviene ninguna aproximación de coma flotante. El proceso termina cuando la siguiente estimación deja de disminuir.
Entonces se cumple exactamente la definición de raíz truncada y se evita oscilar alrededor de un número que no sea cuadrado perfecto. El algoritmo es determinista y no usa red, azar, fechas ni redondeos dependientes de la máquina.
Qué puede hacer con ella
Limitar una búsqueda de factores
Obtenga el último candidato exacto al probar divisores enteros hasta la raíz cuadrada.
Dimensionar una cuadrícula cuadrada
Calcule el mayor lado entero cuya cantidad de celdas cabe en un total dado.
Preguntas frecuentes
¿Devuelve una raíz redondeada?
Siempre redondea hacia abajo: entrega el mayor entero cuyo cuadrado no supera n.
¿Puedo enviar un entero muy grande?
Sí. Envíelo como cadena decimal; el cálculo usa enteros de precisión arbitraria.
¿Cuál es la raíz cuadrada entera de 82?
Es 9. Nueve al cuadrado es 81, que no supera 82, mientras que diez al cuadrado es 100, que sí lo supera. La raíz cuadrada entera siempre es la raíz normal redondeada hacia abajo.
¿Puedo introducir un número negativo o decimal?
No. Solo se aceptan enteros desde cero, escritos con cifras y, si quiere, un signo más delante. Los negativos, las fracciones y la notación científica se rechazan en lugar de cambiarse sin aviso.
¿Cómo compruebo el resultado por mi cuenta?
Eleve el resultado al cuadrado y confirme que no supera su número. Luego súmele uno, vuelva a elevarlo al cuadrado y confirme que esta vez sí lo supera. Las dos comprobaciones juntas demuestran la respuesta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "123456789012345678901234567890"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "123456789012345678901234567890"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": "123456789012345678901234567890"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa una raíz cuadrada entera
La calculadora devuelve la entrada normalizada y el resultado como cadenas decimales, lo que conserva cada dígito en clientes JSON.
Cómo usar el resultado con seguridad
Envíe un objeto cuyo campo n contenga una cadena decimal no negativa. Puede convertir el resultado al tipo entero grande de su lenguaje. Sirve para limitar búsquedas de divisores, calcular la mayor cuadrícula cuadrada posible o comprobar geometría entera. No envíe comas, espacios internos, puntos decimales ni exponentes. La respuesta incluye n normalizado y square_root como cadenas. Así se evitan pérdidas en sistemas JSON que usan coma flotante y no representan exactamente enteros mayores que 9,007,199,254,740,991. Para verificarlo, confirme que square_root al cuadrado no supera n y que square_root más uno, al cuadrado, sí lo supera. Una entrada negativa devuelve invalid_input. Cada solicitud de API cuesta $0.002.
Casos de integración
Procesar enteros grandes con exactitud
Calcule raíces truncadas de valores que un número JSON ordinario no representa sin pérdida.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre con un número negativo?
Los negativos están fuera del dominio y devuelven un error invalid_input.
¿Por qué los resultados son cadenas?
Las cadenas decimales conservan enteros exactos en sistemas JSON que podrían redondearlos.
¿Cuánto cuesta una solicitud de API?
El precio base es $0.002 por solicitud.