Radice quadrata intera
La radice quadrata intera di 82 è 9, perché 9 al quadrato fa 81 e 10 al quadrato fa già 100. Incolli qualsiasi intero non negativo, anche con decine di cifre, e ottenga questa radice arrotondata per difetto con tutte le cifre esatte. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 123456789012345678901234567890
- Radice quadrata
- 351364182882014
Il calcolatore restituisce il massimo intero il cui quadrato non supera il valore inserito. Diversamente da una radice in virgola mobile arrotondata, usa aritmetica esatta e conserva tutte le cifre di interi decimali molto grandi. Il risultato è detto anche isqrt o radice floor. Inserisca un intero non negativo; valori negativi, frazioni, esponenti e dati ambigui vengono rifiutati.
Significato della radice quadrata intera
Per un intero non negativo n, la radice intera è l'unico numero r il cui quadrato è minore o uguale a n, mentre il quadrato di r più uno è maggiore. Corrisponde alla radice ordinaria sempre arrotondata verso il basso. Per 81 il risultato è 9; per 82 resta 9, perché 9 al quadrato è 81 e 10 al quadrato è già 100.
Zero restituisce zero e uno restituisce uno. Inserisca solo cifre, con un segno più iniziale facoltativo. I negativi producono un errore; frazioni e notazione scientifica sono escluse perché l'operazione riguarda interi esatti.
Come Newton raggiunge il floor esatto
Il calcolo applica una forma intera del metodo di Newton. Inizia da una potenza di due ricavata dalla lunghezza binaria di n e superiore alla radice reale. A ogni passo, la stima x viene sostituita dalla parte intera della media tra x e n diviso x.
Se x è troppo grande, il quoziente è piccolo e la media converge rapidamente. Divisioni e valori intermedi sono interi a precisione arbitraria; non interviene alcuna approssimazione in virgola mobile. L'iterazione termina quando la stima successiva non diminuisce più.
Il valore corrente soddisfa allora la definizione esatta ed evita oscillazioni intorno a un numero non quadrato. L'algoritmo è deterministico e non usa rete, casualità, date o arrotondamenti dipendenti dalla macchina.
Casi d'uso
Limitare una ricerca di fattori
Trovi l'ultimo candidato esatto verificando i divisori fino alla radice quadrata.
Dimensionare una griglia quadrata
Calcoli il massimo lato intero le cui celle rientrano in un totale dato.
Domande frequenti
La radice viene arrotondata?
Viene sempre arrotondata verso il basso al massimo intero il cui quadrato non supera n.
Posso inserire un intero enorme?
Sì. Lo invii come stringa decimale; il calcolo usa precisione intera arbitraria.
Qual è la radice quadrata intera di 82?
È 9. Nove al quadrato fa 81, che non supera 82, mentre dieci al quadrato fa 100, che lo supera. La radice quadrata intera è sempre la radice ordinaria arrotondata per difetto.
Posso inserire un numero negativo o decimale?
No. Sono accettati solo interi da zero in su, scritti in cifre con, se vuole, un segno più davanti. Negativi, frazioni e notazione scientifica vengono rifiutati invece di essere modificati senza avviso.
Come posso verificare il risultato da solo?
Elevi il risultato al quadrato e controlli che non superi il suo numero. Poi aggiunga uno al risultato, lo elevi di nuovo al quadrato e controlli che questa volta lo superi. I due controlli insieme dimostrano la risposta.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "123456789012345678901234567890"
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": "123456789012345678901234567890"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Significato della radice quadrata intera
Il calcolatore rende l'input normalizzato e il risultato come stringhe decimali, preservando ogni cifra nei client JSON.
Uso sicuro del risultato
Invii un oggetto con il campo n contenente una stringa decimale non negativa. Lei può convertire il risultato nel tipo intero grande del linguaggio. È utile per limitare ricerche di divisori, dimensionare griglie quadrate o verificare geometria intera. Non invii virgole, spazi interni, punti decimali o esponenti. La risposta include n normalizzato e square_root come stringhe. In questo modo i sistemi JSON in virgola mobile non perdono precisione oltre 9,007,199,254,740,991. Controlli che square_root al quadrato non superi n e che square_root più uno, al quadrato, lo superi. Un valore negativo restituisce invalid_input. Ogni richiesta API costa $0.002.
Casi di integrazione
Elaborare grandi interi esattamente
Ottenga radici floor di valori che i normali numeri JSON non conservano.
Domande tecniche
Che cosa accade con un numero negativo?
I negativi sono fuori dominio e restituiscono un errore invalid_input.
Perché i risultati sono stringhe?
Le stringhe decimali preservano gli interi esatti nei sistemi JSON che potrebbero arrotondarli.
Quanto costa una richiesta API?
Il prezzo base è $0.002 per richiesta.