ForHosting KIT · Mathématiques

Racine carrée entière

La racine carrée entière de 82 est 9, car 9 au carré fait 81 et 10 au carré fait déjà 100. Collez un entier positif ou nul, même de plusieurs dizaines de chiffres, et obtenez cette racine arrondie vers le bas, chiffre pour chiffre. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 123456789012345678901234567890

Vous obtenez

Racine carrée: 351364182882014

Le calculateur de racine carrée entière renvoie le plus grand entier dont le carré ne dépasse pas la valeur fournie. Contrairement à une racine en virgule flottante ensuite arrondie, il emploie une arithmétique exacte et conserve tous les chiffres des très grands entiers décimaux. Le résultat est aussi appelé isqrt ou racine plancher. Saisissez un entier positif ou nul ; les valeurs négatives, fractions, exposants et saisies ambiguës sont refusés.

Définition d'une racine carrée entière

Pour un entier positif ou nul n, la racine entière est l'unique entier r dont le carré est inférieur ou égal à n, tandis que le carré de r plus un est supérieur. Il s'agit de la racine habituelle toujours arrondie vers le bas. Pour 81, le résultat vaut 9 ; pour 82, il vaut encore 9, car le carré de 9 vaut 81 et celui de 10 vaut déjà 100.

Zéro donne zéro et un donne un. Saisissez uniquement des chiffres, avec éventuellement un signe plus initial. Les nombres négatifs provoquent une erreur ; fractions et notation scientifique sont également refusées, puisque cette opération porte sur des entiers exacts.

Convergence exacte de l'itération de Newton

Le calcul applique une forme entière de la méthode de Newton. Il part d'une puissance de deux déterminée par la longueur binaire de n et située au-dessus de la racine réelle. À chaque étape, l'estimation x devient la partie entière de la moyenne de x et de n divisé par x.

Lorsque x est trop grand, le quotient est petit et la moyenne converge rapidement. Toutes les divisions sont entières et les intermédiaires ont une précision arbitraire ; aucune approximation flottante n'intervient. L'itération s'arrête lorsque l'estimation suivante ne diminue plus.

La valeur courante respecte alors exactement la définition de la racine plancher, sans oscillation autour d'un nombre non carré. L'algorithme est déterministe et n'utilise ni réseau, ni hasard, ni date, ni arrondi dépendant de la machine.

Cas d’usage

Borner une recherche de facteurs

Trouvez le dernier candidat exact lors du test des diviseurs jusqu'à la racine carrée.

Dimensionner une grille carrée

Calculez le plus grand côté entier dont les cellules tiennent dans un total donné.

Questions fréquentes

La racine est-elle arrondie ?

Elle est toujours arrondie vers le bas : le plus grand entier dont le carré ne dépasse pas n.

Puis-je saisir un très grand entier ?

Oui. Envoyez-le comme chaîne décimale ; le calcul utilise une précision entière arbitraire.

Quelle est la racine carrée entière de 82 ?

C’est 9. Neuf au carré fait 81, qui ne dépasse pas 82, alors que dix au carré fait 100, qui le dépasse. La racine carrée entière est toujours la racine ordinaire arrondie vers le bas.

Puis-je saisir un nombre négatif ou décimal ?

Non. Seuls les entiers à partir de zéro sont acceptés, écrits en chiffres avec, si vous le souhaitez, un signe plus devant. Les négatifs, les fractions et la notation scientifique sont refusés plutôt que modifiés en silence.

Comment vérifier le résultat moi-même ?

Élevez le résultat au carré et vérifiez qu’il ne dépasse pas votre nombre. Ajoutez ensuite un au résultat, élevez-le de nouveau au carré et vérifiez que, cette fois, il le dépasse. Ces deux contrôles prouvent la réponse.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": "123456789012345678901234567890"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": "123456789012345678901234567890"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": "123456789012345678901234567890"
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.integer_square_root",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Définition d'une racine carrée entière

Le calculateur restitue l'entrée normalisée et le résultat sous forme de chaînes décimales, afin de préserver chaque chiffre dans les clients JSON.

Exploiter le résultat en toute sécurité

Envoyez un objet dont le champ n contient une chaîne décimale positive ou nulle. Vous pouvez convertir le résultat vers le type grand entier de votre langage. Il permet de borner une recherche de diviseurs, de dimensionner la plus grande grille carrée ou de contrôler une géométrie entière. N'envoyez ni virgules, ni espaces internes, ni décimales, ni exposants. La réponse fournit n normalisé et square_root sous forme de chaînes. Ce choix évite les pertes dans les systèmes JSON à virgule flottante, incapables de représenter exactement les entiers supérieurs à 9,007,199,254,740,991. Pour le vérifier, assurez-vous que le carré de square_root ne dépasse pas n et que le carré de square_root plus un le dépasse. Une entrée négative renvoie invalid_input. Chaque requête API coûte $0.002.

Cas d'intégration

Traiter exactement de grands entiers

Calculez des racines planchers de valeurs qu'un nombre JSON ordinaire altérerait.

Questions techniques

Que se passe-t-il pour un nombre négatif ?

Les valeurs négatives sont hors domaine et renvoient une erreur invalid_input.

Pourquoi les résultats sont-ils des chaînes ?

Les chaînes décimales préservent les entiers exacts dans les systèmes JSON susceptibles de les arrondir.

Quel est le prix d'une requête API ?

Le tarif de base est de $0.002 par requête.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Définition d'une racine carrée entière

Convergence exacte de l'itération de Newton

Cas d’usage

Borner une recherche de facteurs

Dimensionner une grille carrée

Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

Appeler depuis votre stack

Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

Notes techniques

Définition d'une racine carrée entière

Exploiter le résultat en toute sécurité

Cas d'intégration

Traiter exactement de grands entiers

Questions techniques

merci