Raiz quadrada inteira
A raiz quadrada inteira de 82 é 9, porque 9 ao quadrado é 81 e 10 ao quadrado já é 100. Cole qualquer inteiro não negativo, mesmo com dezenas de dígitos, e receba essa raiz arredondada para baixo com todos os dígitos exatos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 123456789012345678901234567890
- Raiz quadrada
- 351364182882014
A calculadora de raiz quadrada inteira retorna o maior número inteiro cujo quadrado não ultrapassa a entrada. Diferentemente de uma raiz em ponto flutuante arredondada, ela usa aritmética exata e preserva todos os dígitos de inteiros decimais muito grandes. O resultado também é chamado de isqrt ou raiz truncada. Informe um inteiro não negativo; valores negativos, frações, expoentes e entradas ambíguas são rejeitados.
O significado da raiz quadrada inteira
Para um inteiro não negativo n, a raiz inteira é o único número r cujo quadrado é menor ou igual a n, enquanto o quadrado de r mais um é maior. É a raiz comum sempre arredondada para baixo. Para 81, a resposta é 9; para 82, também é 9, pois 9 ao quadrado é 81 e 10 ao quadrado já é 100.
Zero retorna zero e um retorna um. Informe somente dígitos, com um sinal de mais inicial opcional. Números negativos geram erro de entrada; frações e notação científica também são recusadas, pois esta operação trabalha com inteiros exatos.
Como a iteração de Newton chega ao piso exato
O cálculo aplica uma forma inteira do método de Newton. Ele começa em uma potência de dois derivada do comprimento binário de n, acima da raiz real. Cada etapa substitui a estimativa x pela parte inteira da média entre x e n dividido por x.
Quando x é grande demais, o quociente é pequeno e a média converge rapidamente. Todas as divisões são inteiras, e os valores intermediários usam precisão arbitrária; nenhuma aproximação de ponto flutuante participa. O processo termina quando a próxima estimativa deixa de diminuir.
Nesse ponto, a definição da raiz truncada é satisfeita e não há oscilação em torno de um número que não seja quadrado perfeito. O algoritmo é determinístico, sem rede, aleatoriedade, datas ou arredondamento dependente da máquina.
Casos de uso
Limitar uma busca de fatores
Encontre o candidato final exato ao testar divisores inteiros até a raiz quadrada.
Dimensionar uma grade quadrada
Calcule o maior lado inteiro cuja quantidade de células cabe em um total informado.
Perguntas frequentes
A raiz é arredondada?
Ela sempre é arredondada para baixo: retorna o maior inteiro cujo quadrado não supera n.
Posso informar um inteiro muito grande?
Sim. Envie-o como string decimal; o cálculo usa inteiros de precisão arbitrária.
Qual é a raiz quadrada inteira de 82?
É 9. Nove ao quadrado é 81, que não ultrapassa 82, enquanto dez ao quadrado é 100, que ultrapassa. A raiz quadrada inteira é sempre a raiz comum arredondada para baixo.
Posso informar um número negativo ou decimal?
Não. Só são aceitos inteiros a partir de zero, escritos com dígitos e, se quiser, um sinal de mais na frente. Negativos, frações e notação científica são recusados em vez de alterados sem aviso.
Como confiro o resultado sozinho?
Eleve o resultado ao quadrado e confirme que não passa do seu número. Depois some um ao resultado, eleve de novo ao quadrado e confirme que agora passa. As duas verificações juntas comprovam a resposta.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"123456789012345678901234567890"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "123456789012345678901234567890"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "123456789012345678901234567890"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"123456789012345678901234567890"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"123456789012345678901234567890"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/integer-square-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": "123456789012345678901234567890"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.integer_square_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O significado da raiz quadrada inteira
A calculadora devolve a entrada normalizada e o resultado como strings decimais, preservando cada dígito em clientes JSON.
Como usar o resultado com segurança
Envie um objeto com o campo n como string decimal não negativa. Você pode converter o resultado para o tipo de inteiro grande da sua linguagem. Ele ajuda a limitar buscas de divisores, dimensionar a maior grade quadrada possível e validar geometria inteira. Não envie vírgulas, espaços internos, pontos decimais ou expoentes. A resposta traz n normalizado e square_root como strings. Isso evita perdas em sistemas JSON baseados em ponto flutuante, que não representam exatamente inteiros acima de 9,007,199,254,740,991. Para conferir, verifique se square_root ao quadrado não supera n e se square_root mais um, ao quadrado, supera n. Uma entrada negativa retorna invalid_input. Cada chamada de API custa US$ 0,002.
Casos de integração
Processar inteiros grandes com exatidão
Obtenha raízes truncadas de valores que números JSON comuns não preservam.
Perguntas técnicas
O que ocorre com um número negativo?
Valores negativos ficam fora do domínio e retornam o erro invalid_input.
Por que os resultados são strings?
Strings decimais preservam inteiros exatos em sistemas JSON que poderiam arredondá-los.
Quanto custa uma chamada de API?
O preço-base é US$ 0,002 por chamada.