Mathematik

1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.

Relative Standardabweichung
Eine Standardabweichung von 2,5 bei einem Mittelwert von 50 ergibt eine RSD von 5 %. Geben Sie die beiden Kennzahlen ein, die Sie schon haben, und erhalten Sie…
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Roulette-Auszahlungsrechner
25 Jetons auf Rot bei der Gewinnzahl 7 bringen 25 Gewinn und 50 Jetons zurück. Geben Sie Satzart, Einsatz und das gefallene Feld eines Kessels mit einer Null an…
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Stichprobenfehler-Rechner
Ein Stichprobenmittel von 52 gegenüber einem Populationsmittel von 50 ergibt einen Stichprobenfehler von +2: Die Stichprobe überschätzt.
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Sensitivität und Spezifität berechnen
90 richtig Positive, 10 falsch Negative, 80 richtig Negative und 20 falsch Positive ergeben eine Sensitivität von 90 % und eine Spezifität von 80 %.
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Simpson-Diversitätsindex
Zählwerte von 10, 20, 5 und 15 ergeben 50 Individuen in vier Arten und einen Diversitätsindex knapp über sieben von zehn: die Chance, dass zwei zufällige…
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Stamm-Blatt-Diagramm
Sieben Punktzahlen zwischen 12 und 31 ergeben drei Zeilen, und Stamm 2 trägt die Blätter 1, 3, 3 und 5 der Werte in den Zwanzigern.
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Drittes-Quartil-Rechner
Ermitteln Sie das dritte Quartil einer Liste sofort: Für die Werte 1 bis 8 ist Q3 gleich 6,25, der Punkt, an dem oder unter dem drei Viertel der Daten liegen.
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Zwei-Umschläge-Paradoxon
Sehen Sie die Rechnung hinter dem Zwei-Umschläge-Paradoxon: Behalten ist genau so viel wert wie der gesehene Betrag, Tauschen scheint im klassischen Modell aus…
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Gleichverteilung
Geben Sie die Grenzen einer stetigen Gleichverteilung ein und erhalten Sie die wichtigsten Werte: Zwischen 0 und 10 ist der Mittelwert 5, die Dichte 0,1 und die…
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Oberer und unterer Zaun
Finden Sie die Grenzen, die im Boxplot Ausreißer markieren: Für die Zahlen 1 bis 9 ist Q1 gleich 2,5, Q3 gleich 7,5, und die Zäune liegen bei −5 und 15, sodass…
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Wilcoxon-Rangsummentest
Vergleichen Sie zwei unabhängige Gruppen ohne Normalverteilungsannahme: Bei Stichproben mit 5 und 6 Werten ohne Überlappung beträgt die Rangsumme der ersten 45…
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z-Test-Rechner
Prüfen Sie, ob ein Stichprobenmittel zum hypothetischen Mittelwert passt, wenn die Standardabweichung der Population bekannt ist: 105 gegen 100 bei…
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Bertrandsches Paradoxon
Mit zufälligen Endpunkten auf dem Kreis ist eine Zufallssehne mit Wahrscheinlichkeit 1/3 länger als die Seite des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks, zwei…
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Tschebyscheff-Rechner
Mindestens 75 Prozent aller Daten mit endlicher Varianz liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen um den Mittelwert, ob glockenförmig oder nicht.
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Münzwurf-Simulator
Zehn faire Würfe mit dem Seed 42 ergeben immer dieselbe Folge, THTTHTHTTH: 4-mal Kopf und 6-mal Zahl.
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Kombinationen ohne Wiederholung
Aus 10 verschiedenen Elementen 3 ohne Wiederholung und ohne Reihenfolge auszuwählen, ergibt 120 Kombinationen.
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Konfusionsmatrix
Acht Fälle im Vergleich mit ihren Vorhersagen ergeben 3 echte Positive, 3 echte Negative, 1 falsch Positives und 1 falsch Negatives.
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Kritischer Wert
Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 liegt der kritische z-Wert zweiseitig bei etwa 1,96 und einseitig bei etwa 1,645.
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W20-Würfel-Simulator
Seed 42 ergibt immer 17: Derselbe Seed zeigt immer dieselbe Seite eines fairen zwanzigseitigen Würfels, sodass Spielleitung, Mitspieler oder Prüfer den Wurf…
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Dezimaler Zufallszahlengenerator
Mit den Grenzen 0 und 1 und Seed 42 erhalten Sie immer 0,2523451748: Gleiche Grenzen, gleicher Seed und gleiche Nachkommastellen wiederholen dieselbe Ziehung.
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Erwartungswert und Varianz eines Würfels
Ein fairer sechsseitiger Würfel hat den Erwartungswert 3,5 und die Varianz 35/12. Geben Sie Seitenzahl und Anzahl der Würfe ein und erhalten Sie beide Werte für…
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Streuungsmaß-Rechner
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 erhalten Sie eine Spannweite von 7, eine Varianz von 4 und eine Standardabweichung von 2, alle drei auf einmal.
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D&D-Würfel-Simulator
Geben Sie 2d6+3 mit Seed 42 ein, und Sie erhalten jedes Mal die Augen 1 und 5 plus den Modifikator 3, zusammen 9.
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Fehlerfortpflanzungs-Rechner
Multiplizieren Sie 2 ± 0,1 mit 3 ± 0,2, und Sie erhalten 6 mit einer kombinierten Standardunsicherheit von 0,5, dazu den Anteil jeder Eingabe.
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Falsch-positiv-Rate
5 Fehlalarme unter 100 tatsächlich negativen Fällen ergeben eine Falsch-positiv-Rate von 0,05: 5 falsch Positive geteilt durch 5 plus 95 richtig Negative.
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Fishers exakter Test
Die 2x2-Tafel mit 8, 2, 1 und 5 ergibt einen zweiseitigen p-Wert von 5/143, also unter dem üblichen Niveau von 0,05.
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Bruchquoten-Umrechner
Geben Sie eine Bruchquote ein und sehen Sie ihre drei anderen Gesichter: 5/2 ergibt die Dezimalquote 3,5, eine implizite Chance von etwa 28,57 % und 2,5…
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Histogramm-Rechner
Erhalten Sie die Häufigkeitstabelle hinter einem Histogramm: Die Werte 1, 2, 2, 3, 5, 7, 8 und 9 in vier Klassen der Breite 2 ergeben die Anzahlen 3, 1, 1 und…
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Hypergeometrische Verteilung
Ermitteln Sie die Chance, eine genaue Zahl markierter Stücke zu ziehen, ohne etwas zurückzulegen: Aus einer Urne mit 10 Kugeln, davon 4 rot, ergeben 3 Züge…
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IQR-Rechner
Erhalten Sie die Streuung der mittleren Hälfte Ihrer Daten: Für die Zahlen 1 bis 8 ist Q1 gleich 2,5, Q3 gleich 6,5 und der Interquartilsabstand 4.
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Gemeinsame Wahrscheinlichkeit
Ermitteln Sie die Chance, dass zwei Ereignisse beide eintreten: Mit P(A) von 0,5 und P(B) von 0,4 ergeben unabhängige Ereignisse 0,2, also 20 %.
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Lotterie-Jackpot-Wahrscheinlichkeit
Ermitteln Sie Ihre genaue Chance auf einen Lotteriegewinn: Bei 6 aus 49 stehen die Chancen auf sechs Richtige 1 zu 13.983.816, und Sie können auch niedrigere…
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MAD-Rechner
Erfahren Sie, wie weit Ihre Zahlen im Schnitt von ihrem Mittelwert entfernt liegen: Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 ist der Mittelwert 5, die Abstände ergeben…
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McNemar-Test
Bei den gepaarten Häufigkeiten 59, 6, 16 und 80 nutzt der McNemar-Test nur die 22 diskordanten Paare und liefert einen p-Wert knapp über 0,05: nicht signifikant…
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Median-Rechner
Für 1, 3, 3, 6, 7, 8 und 9 ist der Median 6, mit drei Werten auf jeder Seite. Fügen Sie die Zahlen in beliebiger Reihenfolge ein: Sie werden sortiert, und bei…
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MSE-Rechner
Vier Prognosen, deren quadrierte Fehler zusammen 0,6 ergeben, führen zu einem mittleren quadratischen Fehler von 0,15.
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Normalapproximation
Bei 100 Versuchen mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,5 liegt die Wahrscheinlichkeit für genau 50 Erfolge laut Normalapproximation bei etwa 8 %, mit…
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Oder-Wahrscheinlichkeit
Bei P(A) von 0,3, P(B) von 0,4 und einer Schnittmenge von 0,1 beträgt die Wahrscheinlichkeit für A oder B 0,6: Beide werden addiert und der gemeinsame Teil…
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Zahlen von klein nach groß sortieren
Geben Sie 5, 1, 4, 2, 3 ein und erhalten Sie 1, 2, 3, 4, 5: die kleinste Zahl zuerst, die größte zuletzt.
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Passwort-Kombinationen
Mit 26 Kleinbuchstaben und 8 Stellen gibt es 208.827.064.576 mögliche Passwörter. Geben Sie an, wie viele Symbole jede Stelle erlaubt und wie lang das Passwort…
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Permutation identischer Elemente
Die Buchstaben von BANANA lassen sich zu 60 verschiedenen Wörtern umstellen: 6 Buchstaben, davon dreimal A und zweimal N.
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Kreisdiagramm-Prozente
Die Werte 1, 1 und 2 ergeben zusammen 4 und werden so zu einem Viertel, einem Viertel und der Hälfte des Kreises.
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Nachtest-Wahrscheinlichkeit
Bei einer Vortestwahrscheinlichkeit von 0,01 hebt ein positives Ergebnis eines Tests mit Sensitivität 0,9 und Spezifität 0,95 die Krankheitswahrscheinlichkeit…
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Wahrscheinlichkeit als Bruch
Eine Wahrscheinlichkeit von 0,25 wird zum gekürzten Bruch 1/4, und aus 0,375 wird 3/8. Geben Sie eine Wahrscheinlichkeit von 0 bis 1 ein und erhalten Sie…
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Quartische-Regression-Rechner
Daten aus x⁴+2x³−x²+3x+5 für x von 0 bis 4 liefern die Koeffizienten 1, 2, −1, 3 und 5 mit einem R² von 1.
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Zufalls-Würfel-Simulator
Zwei sechsseitige Würfel mit dem Seed 42 zeigen 1 und 5, zusammen 6, bei möglichen Summen von 2 bis 12.
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Relativer-Fehler-Rechner
Ein Messwert von 105 gegenüber einem wahren Wert von 100 weicht um 5 ab, ein relativer Fehler von 0,05 oder 5 %.
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Stichprobenverteilung eines Anteils
Bei einem wahren Anteil von 0,6 und Stichproben von 100 liegt der Stichprobenanteil im Mittel bei 0,6, mit einer Varianz von 0,0024 und einer Standardabweichung…
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Schiefe-Rechner
Die Liste 1, 2, 3, 4, 10 hat den Mittelwert 4 und eine positive Schiefe, weil die 10 den rechten Rand in die Länge zieht.
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Standardfehler-Rechner
Eine Stichprobenstandardabweichung von 10 bei 25 Beobachtungen ergibt einen Standardfehler von genau 2, weil 10 durch die Wurzel aus 25 geteilt wird.
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Zwei-Würfel-Wahrscheinlichkeit
Wählen Sie eine Summe von 2 bis 12 und sehen Sie, wie viele der 36 möglichen Würfe mit zwei Würfeln sie ergeben: Die 7 fällt auf 6 Arten, also 6/36 oder 1/6.
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Weibull-Verteilung
Erhalten Sie die Weibull-Dichte oder kumulierte Wahrscheinlichkeit an einer Stelle: Bei Form 2, Skala 1 und x gleich 1 beträgt die Dichte 2/e.
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DPMO-Rechner
Fünfundzwanzig Fehler bei 200 Baugruppen mit je 5 Prüfpunkten ergeben 25.000 DPMO: Fehler, hochgerechnet auf eine Million Gelegenheiten zum Versagen.
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Assoziativgesetz der Addition
(2 + 3) + 4 und 2 + (3 + 4) ergeben beide 9, das Assoziativgesetz gilt also. Geben Sie drei beliebige Zahlen ein und sehen Sie beide Klammerungen nebeneinander…
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Fläche eines Vierecks
Das Rechteck mit den Ecken (0, 0), (4, 0), (4, 3) und (0, 3) hat die Fläche 12. Geben Sie die Koordinaten der vier Ecken eines beliebigen Vierecks der Reihe…
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Prozent-Durchschnitt Rechner
Ergebnisse von 80, 90 und 70 Prozent ergeben im Durchschnitt 80 Prozent. Fügen Sie Prüfungsergebnisse, Konversionsraten oder Umfragewerte in Prozent ein, mit…
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Durchschnittsrechner
Der Durchschnitt von 2, 4, 6, 8 und 10 ist 6: Die Zahlen ergeben zusammen 30, und es sind 5. Fügen Sie eine Liste mit Noten, Preisen oder Messwerten ein und…
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Dreiecksgrundseite aus Fläche und Höhe
Ein Dreieck mit einer Fläche von 10 und einer Höhe von 4 hat eine Grundseite von 5: Fläche verdoppeln und durch die Höhe teilen.
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Bessel-Rechner
J₀(1), die Bessel-Funktion erster Art der Ordnung 0 an der Stelle 1, beträgt etwa 0,765197686558. Geben Sie eine ganzzahlige Ordnung ab 0 und einen reellen Wert…
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Bruch in Prozent umrechnen
Geben Sie Zähler und Nenner ein und lesen Sie den Prozentwert ab: 3/4 sind 0,75 als Dezimalzahl und damit 75 %, ein unechter Bruch wie 5/4 ergibt 125 %.
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