Simpson-Diversitätsindex
Zählwerte von 10, 20, 5 und 15 ergeben 50 Individuen in vier Arten und einen Diversitätsindex knapp über sieben von zehn: die Chance, dass zwei zufällige Individuen verschieden sind. Geben Sie eine Zahl je Art ein und sehen Sie auch die Dominanz. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Anzahlen
- 10, 20, 5, 15
- Artenanzahl
- 4
- Gesamtanzahl
- 50
- Diversitätsindex
- 0,7142857143
- Dominanz
- 0,2857142857
Der Simpson-Diversitätsindex beantwortet eine einzige Stichprobenfrage: Wenn Sie zwei Individuen zufällig aus einer endlichen Liste von Artenzählungen ziehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie verschiedenen Arten angehören? Dieser Rechner nimmt eine nicht leere Liste nichtnegativer Zählwerte entgegen, summiert sie zu einer Gesamtzahl N und wendet die Endstichproben-Formel eins minus der Summe aus n mal n minus eins über N mal N minus eins an.
Was der Simpson-Diversitätsindex misst
Der Simpson-Diversitätsindex ist eine Zwei-Ziehungs-Wahrscheinlichkeit, kein vages Evenness-Schlagwort. Der Simpson-Diversitätsindex ist das Komplement eins minus D: die Chance, dass die beiden Ziehungen verschiedenen Arten angehören. Wenn eine einzige Art alle Individuen hält, ist D eins und der Diversitätsindex null.
Wenn viele Arten die Probe gleichmäßig teilen, ist D klein und der Index nähert sich eins. Die Endstichprobenform ist die richtige, sobald Sie Zählwerte statt bekannter Populationsanteile haben, weil die zweite Ziehung ohne Zurücklegen erfolgt. Lehrbücher sind sich bei den Namen uneins: manche schreiben D für Dominanz, manche D für eins minus lambda, manche drucken den inversen Simpson eins durch lambda als effektive Artenzahl.
So vermischen Hausaufgaben, Dashboards und APIs nicht die Gleichart- mit der Verschiedenart-Wahrscheinlichkeit unter einem überladenen Buchstaben.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierung
Jeder Eintrag ist die Zählung einer Art in der Probe — klassisch ganzzahlige Individuen, nichtnegative reelle Werte werden jedoch für aggregierte oder rarifizierte Tabellen akzeptiert. Höchstens zehntausend Einträge sind zulässig. Die Gesamtzahl aller Zählwerte N muss mindestens zwei sein; ein einzelnes Individuum trägt keine Zwei-Ziehungs-Wahrscheinlichkeit, daher wird eine Gesamtzahl kleiner als zwei mit klarer Meldung abgelehnt statt NaN zurückzugeben.
Numerische Felder werden auf zwölf signifikante Stellen gerundet für stabile Goldens über Laufzeiten. Beispiel: Zählwerte zehn, zwanzig, fünf und fünfzehn ergeben N gleich fünfzig, vier Arten, eine moderate Dominanz unter null Komma drei und einen Diversitätsindex über null Komma sieben — eine gemischte Probe statt Monokultur. Verknüpfen Sie die Zahlen clientseitig mit eigenen Artnamen; dieser Endpunkt ist bewusst namensfrei, damit Datenschutz und Lokalisierung in Ihrer Oberfläche bleiben.
Wo der Simpson-Index weiterhilft
Lehrlabore und Statistikkurse brauchen ein Live-Orakel, damit Studierende einen kurzen Zählvektor aus einem Quadrat, einer Vogel-Punktzählung oder einer erfundenen Tabelle eingeben und die Paarwahrscheinlichkeit aktualisieren sehen, ohne R oder eine Tabellenvorlage zu installieren, die die Formel still ändert. Biodiversitäts-Monitoring verdichtet die Rohzählungen jedes Plots zu einer kurzen Indexliste, bevor Zeitreihen gespeichert werden; die Automatisierung des endlichen Diversitätsindex beseitigt Drift, wenn Techniker Zellen zwischen Blättern kopieren. Umwelt-Scorecards und Restaurationsberichte brauchen eine reproduzierbare Verschiedenart-Wahrscheinlichkeit, um zu begründen, dass eine Gemeinschaft nach Störung noch von wenigen opportunistischen Taxa dominiert wird.
Forschungsnotebooks, die bereits Shannon-Entropie berechnen, können diese ergänzende, auf die Gleichmäßigkeit empfindliche Linse hinzufügen, ohne ein volles vegan-Paket für eine einzige geschlossene Formel zu laden.
Anwendungsfälle
Plot- und Erhebungszusammenfassungen
Wandeln Sie Zählwerte je Art aus einem Vegetationsplot oder einer Punktzählung in die Wahrscheinlichkeit um, dass zwei zufällige Individuen sich unterscheiden.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Simpson-Diversitätsindex aus Artenzählungen?
Senden Sie ein nicht leeres counts-Array nichtnegativer Zahlen, deren Gesamtzahl N mindestens 2 ist.
Sind Nullzählungen erlaubt?
Ein Nullvektor wird abgelehnt, weil N kleiner als zwei wäre.
Warum muss die Gesamtzahl mindestens 2 betragen?
Der Index ist die Wahrscheinlichkeit zweier Ziehungen ohne Zurücklegen und braucht daher mindestens zwei Individuen. Bei nur einem Individuum gibt es keine zweite Ziehung, deshalb lehnt der Rechner die Liste ab, statt einen leeren Wert zu liefern.
Was bedeuten ein Wert von 0 und ein Wert nahe 1?
Ein Wert von 0 bedeutet, dass eine einzige Art alle Individuen stellt, zwei Ziehungen also immer übereinstimmen. Werte nahe 1 bedeuten, dass sich viele Arten die Probe gleichmäßig teilen und zwei zufällige Individuen fast immer verschieden sind.
Warum zeigt mein Lehrbuch einen anderen Simpson-Wert?
Lehrbücher verwenden den Buchstaben D unterschiedlich: für die Wahrscheinlichkeit derselben Art, für deren Gegenwert oder für den inversen Simpson als effektive Artenzahl. Hier ist der Diversitätsindex immer die Chance, dass sich zwei Individuen unterscheiden.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/simpsons-diversity-index \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"counts":[10,20,5,15]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/simpsons-diversity-index", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"counts": [
10,
20,
5,
15
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/simpsons-diversity-index",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"counts": [
10,
20,
5,
15
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/simpsons-diversity-index", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"counts":[10,20,5,15]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"counts":[10,20,5,15]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/simpsons-diversity-index", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"counts": [
10,
20,
5,
15
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.simpsons_diversity_index",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine Gesamtzahl unter zwei trägt kein Ziehungspaar, daher scheitern solche Anfragen mit invalid_input statt eine hohle Zahl zurückzugeben.
Was der Simpson-Diversitätsindex misst
Gegeben eine endliche Stichprobe, in der Art i n_i Individuen beiträgt und die Gesamtzahl N ist, ziehen Sie gedanklich ein Individuum gleichmäßig und danach ein zweites aus den verbleibenden N minus eins. Die Chance, dass beide derselben Art angehören, ist die Simpson-Dominanz D, gleich der Summe über i von n_i mal (n_i minus eins), geteilt durch N mal (N minus eins). Ein Verwandter für unendliche Population, eins minus der Summe der p_i im Quadrat, liegt bei großem N nah, bleibt aber selbst bei N gleich eins definiert, was dieser Endpunkt ablehnt: eine Paarwahrscheinlichkeit existiert erst, wenn zwei Individuen da sind. Dieser Rechner hält sich an einen Vertrag: diversity_index ist stets die Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen, dass zwei zufällige Individuen sich unterscheiden, und dominance ist stets D.
Eingabevertrag, Antwortfelder und Validierung
Senden Sie einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld counts: ein nicht leeres Array endlicher nichtnegativer Zahlen oder eine durch Komma, Leerzeichen oder Semikolon getrennte Zeichenkette derselben Werte. Aliase n, species_counts, values und abundances sind erlaubt. Fehlendes Feld, leere Liste, nichtnumerische Token, Boolesche Werte und negative Zahlen scheitern mit invalid_input und werden nicht abgerechnet. Bei Erfolg spiegelt der Körper die bereinigten counts, species_count (Anzahl streng positiver Einträge), total_count N, diversity_index (eins minus D), dominance (endliches D) sowie formula- und method-Zeichenketten für Anzeige und Audit.
Wo eine Simpson-Diversitäts-API ihren Nutzen erbringt
Mobile Feld-Apps können denselben Parse-Endpunkt aus offline synchronisierten Zähllisten aufrufen, sobald die Verbindung zurückkehrt, und berechnen nur erfolgreiche Aufgaben zum veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz vom Worker.
Integrationsbeispiele
Unterrichts- und Hausaufgabenprüfungen
Studierende senden einen kurzen Artenzählvektor und vergleichen das zurückgegebene diversity_index mit einer Handrechnung von eins minus D.
Monitoring-Pipelines und Tests
Nageln Sie ein deterministisches Simpson-Diversitäts-JSON-Fixture in CI fest, damit eine geänderte Formel nicht unbemerkt ins Dashboard rutscht.
Technische Fragen
Worin unterscheiden sich diversity_index und dominance?
dominance ist D, die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällige Individuen derselben Art angehören. diversity_index ist das Komplement 1−D, die Wahrscheinlichkeit verschiedener Arten — höher bedeutet mehr Diversität.
Warum muss die Gesamtzahl der Zählwerte mindestens zwei sein?
Endliches D teilt durch N(N−1). Mit weniger als zwei Individuen lässt sich kein Paar ziehen, der Index ist undefiniert und die Aufgabe scheitert mit invalid_input.
Was kostet der Rechner für den Simpson-Diversitätsindex?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.