Mathematik
1.470 Mathe-Rechner: Prozente, Brüche, Gleichungen, Geometrie, Trigonometrie, Statistik und Zahlentheorie. Jeder erklärt den Rechenweg in einfachen Worten, damit Sie das Ergebnis erhalten und verstehen, wie es zustande kommt, kostenlos in Ihrem Browser.
Multiplikatives Inverses
Erhalten Sie den Kehrwert jeder Zahl außer null: Aus 4 wird 0,25 und aus −8 wird −0,125. Neben dem Ergebnis werden beide multipliziert, damit Sie sehen, dass…
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Multiplikatives Inverses modulo n
Finden Sie die Zahl, die eine Multiplikation modulo n rückgängig macht: Das Inverse von 3 modulo 11 ist 4, denn 3 × 4 = 12 lässt den Rest 1.
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Brüche multiplizieren
Multiplizieren Sie zwei Brüche und erhalten Sie das Produkt gleich gekürzt: 2/3 mal 3/4 ergibt 6/12, gekürzt durch 6 also 1/2.
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Wurzeln multiplizieren
Multiplizieren Sie zwei Wurzeln und erhalten Sie das Produkt in einfachster Form: √8 mal √2 ergibt 4.
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Natürlicher Logarithmus
Berechnen Sie den natürlichen Logarithmus jeder positiven Zahl: ln 1 ist 0, ln e ist 1 und ln 10 etwa 2,30258509299.
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Schiefwinkliges Dreieck: restliche Seiten und Winkel
Mit den Seiten 8 und 6 und einem eingeschlossenen Winkel von 40° findet der Rechner die dritte Seite und die beiden übrigen Winkel und meldet ein…
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Stumpfwinkliges Dreieck prüfen
Die Seiten 3, 4 und 6 bilden ein stumpfwinkliges Dreieck, denn 3² + 4² = 25 ist kleiner als 6² = 36.
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Bitweises-ODER-Rechner
5 OR 3 ergibt 7: Im Binärsystem werden 101 und 11 rechtsbündig untereinandergesetzt, und jede Spalte mit einer 1 behält sie, was 111 ergibt.
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Fünfeck-Rechner
Ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge 2 hat einen Umfang von 10 und eine Fläche von etwa 6,8819.
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Prozentuale Änderung
Von 80 auf 100 ist ein Anstieg um 25 %: die Differenz von 20 geteilt durch den alten Wert 80, mal 100.
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Prozentuale Differenz
10 und 6 unterscheiden sich um 50 %: Ihr Abstand von 4 ist die Hälfte ihres Mittelwerts 8. Geben Sie zwei Werte ein und erhalten Sie die prozentuale Differenz…
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Zeitanteil in Prozent
Nach 15 Minuten einer 60-minütigen Besprechung sind 25 % der Zeit vergangen. Geben Sie verstrichene Zeit und Gesamtdauer in derselben Einheit ein und erhalten…
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Prozentsatz eines Prozentsatzes
20 % von 50 % sind 10 %, denn (20 × 50) / 100 = 10. Geben Sie zwei Prozentsätze ein und erhalten Sie die zusammengesetzte Rate, etwa für eine Provision auf…
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Vollständiges Quadrat
x² + 6x + 9 ist ein vollständiges Quadrat, (x + 3)², weil 6² = 4 × 1 × 9. Geben Sie die drei Koeffizienten ein und erfahren Sie, ob ax² + bx + c das Quadrat…
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Rechteckumfang aus Fläche und einer Seite
Ein Rechteck mit der Fläche 24 und einer Seite von 6 hat eine zweite Seite von 4 und einen Umfang von 20.
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Umfang eines Kreissektors
Ein Kreisausschnitt mit Radius 5 und einem Winkel von 90° hat den Umfang 10 + 5π/2: zwei Radien von 5 plus ein Viertelkreisbogen.
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Dreiecksumfang aus Eckpunkten
Das Dreieck mit den Ecken (0, 0), (3, 0) und (0, 4) hat die Seiten 3, 5 und 4 und den Umfang 12. Geben Sie die Koordinaten dreier Punkte ein und erhalten Sie…
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Umfang eines Rechtecks
Ein Rechteck mit 8 Länge und 5 Breite hat einen Umfang von 26, das Doppelte der Seitensumme. Geben Sie Länge und Breite ein und erhalten Sie die Länge des…
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Phasenverschiebung berechnen
Bei y = sin(2x + 1) wandert der Graph eine halbe Einheit nach links, denn die Phasenverschiebung ist −C/B = −1/2.
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Polarzerlegung
Die Matrix mit den Zeilen (2, 1) und (0, 3) zerfällt in eine Drehung U und eine symmetrische Streckung P, mit A = U P.
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Polarform einer komplexen Zahl
3 + 4i hat den Betrag 5 und einen Winkel von etwa 0,927 Radiant, die Polarform ist also 5∠0,927. Geben Sie Real- und Imaginärteil ein und erhalten Sie Betrag…
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Polygonwinkel
Geben Sie die Seitenzahl ein und erhalten Sie beide Winkel eines regelmäßigen Polygons auf einmal: Ein Fünfeck hat Innenwinkel von 108° und Außenwinkel von 72°.
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Polynomdivision-Rechner
Teilen Sie ein Polynom durch ein anderes und erhalten Sie Quotient und Rest: x² − 3x + 2 geteilt durch x − 1 ergibt x − 2 mit Rest 0.
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Polynom zeichnen
Geben Sie die Koeffizienten und einen x-Bereich ein und erhalten Sie gleichmäßig verteilte Punkte zum Zeichnen: x² von −2 bis 2 mit fünf Punkten ergibt (−2, 4)…
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Potenz modulo
Erhalten Sie den Rest einer riesigen Potenz, ohne die Potenz je auszurechnen: 2 hoch 10 modulo 1000 lässt 24, und 3 hoch 5 modulo 13 lässt 9.
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Potenz einer Potenz
Fassen Sie eine verschachtelte Potenz zu einer zusammen: (2^3)^4 ist 2 hoch 12, also 4096, weil sich die beiden Exponenten multiplizieren.
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Potenzreduktionsformeln
Schreiben Sie Sinus oder Kosinus zum Quadrat als Kosinus des doppelten Winkels und erhalten Sie die Zahl: sin² von 30 Grad ist 0,25, weil der Kosinus von 60…
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Gefangenendilemma-Rechner
Werten Sie eine Runde des Gefangenendilemmas aus: Wählen Sie für jeden Spieler Kooperieren oder Verraten und erhalten Sie beide Punktzahlen.
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Pyramiden-Kantenwinkel
Geben Sie Grundseite und Höhe einer quadratischen Pyramide ein und erhalten Sie den Winkel ihrer Seitenkanten zur Grundfläche: Seite 6 und Höhe 4 ergeben knapp…
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Pythagoreische Tripel
Listen Sie alle primitiven pythagoreischen Tripel bis zur gewählten Hypotenuse auf: Bis 25 sind es vier, 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 und 7-24-25, jeweils mit…
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QR-Zerlegung einer Matrix
Zerlegen Sie eine reelle Matrix nach Gram-Schmidt in Q mit orthonormalen Spalten und eine obere Dreiecksmatrix R: Die Matrix mit den Zeilen 3, 1 und 0, 2 ist…
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Viertelkreis-Umfang
Ermitteln Sie den ganzen Rand eines Viertelkreises aus seinem Radius, also Bogen plus zwei gerade Radien: Ein Radius von 7 ergibt einen Umfang von…
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Quaternionen-Rechner
Geben Sie die vier Teile einer Quaternion ein und erhalten Sie Norm und Konjugierte zusammen: Für 1 + 2i + 3j + 4k ist die Konjugierte 1 − 2i − 3j − 4k und die…
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Wurzel vereinfachen
Bringen Sie eine Quadratwurzel in die einfachste Form: Aus √12 wird 2√3 und aus √50 wird 5√2, wobei der herausgezogene Faktor und der quadratfreie Rest unter…
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Radius eines Kreises
Erhalten Sie den Radius eines Kreises aus seinem Umfang: Ein Umfang von 2π ergibt Radius 1 und Durchmesser 2, ein Umfang von 10π den Radius 5.
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Kugelradius
Bestimmen Sie den Radius einer Kugel aus Volumen, Oberfläche oder Durchmesser: Ein Volumen von sechsunddreißig π, etwa 113,097335529233, ergibt Radius 3 und…
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Verhältnis zweier Zahlen
Vergleichen Sie zwei Zahlen als gekürztes Verhältnis und als Dezimalzahl: 8 zu 12 wird zu 2:3, mit dem größten gemeinsamen Teiler 4 und dem Quotienten…
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Rationale Exponenten
Berechnen Sie eine Potenz mit gebrochenem Exponenten: 8 hoch 2/3 ist 4, weil die dritte Wurzel aus 8 gleich 2 ist und 2 zum Quadrat 4 ergibt.
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Nenner rationalisieren
Entfernen Sie die Quadratwurzel aus dem Nenner eines Bruchs: Aus 1/√8 wird √2/4, mit herausgezogenem Quadratfaktor und gekürztem Ergebnis, und 6/√9 vereinfacht…
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Kehrwert-Rechner
Erhalten Sie den Kehrwert jeder Zahl außer null, also eins geteilt durch die Zahl: Der Kehrwert von 4 ist 0,25, der von zwei Dritteln drei Halbe und der von…
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Winkel der Rechteckdiagonale
Ein Rechteck mit 4 mal 3 hat eine Diagonale von 5, die mit der Länge den Winkel arctan(3/4) und mit der Breite arctan(4/3) bildet, zusammen immer 90°.
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Quadervolumen
Ein Quader mit 3 mal 4 mal 5 fasst 60 Kubikeinheiten. Geben Sie die drei Kanten ein und erhalten Sie das Volumen als Länge mal Breite mal Höhe, in der…
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Kartesisch zu polar
Der Punkt (3, 4) liegt 5 Einheiten vom Ursprung entfernt, unter einem Winkel von etwa 53,13°. Geben Sie beliebige Werte für x und y ein und erhalten Sie Radius…
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Umfang regelmäßiges Vieleck
Ein regelmäßiges Sechseck mit Seitenlänge 2 hat einen Umfang von 12: Da alle Seiten gleich sind, genügt Seitenzahl mal Seitenlänge.
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Teilerfremd prüfen
8 und 15 sind teilerfremd, weil ihr einziger gemeinsamer Teiler 1 ist, obwohl keine der beiden Zahlen eine Primzahl ist.
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Gerader Kreiskegel
Ein Kegel mit Radius 3 und Höhe 4 hat eine Mantellinie von genau 5 und ein Volumen von 37,6991118431 Kubikeinheiten.
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Gerade Rechteckpyramide
Eine Pyramide mit einer Grundfläche von 6 mal 4 und der Höhe 3 fasst 24 Kubikeinheiten und hat eine Oberfläche von 62,603870401261.
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Fläche rechtwinkliges Trapez
Ein rechtwinkliges Trapez mit den Grundseiten 8 und 12 und der Höhe 5 hat eine Fläche von 50: der Mittelwert der Grundseiten mal die Höhe.
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Trigonometrie rechtwinkliges Dreieck
Bei Katheten von 3 und 4 ist die Hypotenuse 5 lang, und die spitzen Winkel betragen etwa 36,87° und 53,13°.
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Anstieg-Lauflänge-Rechner
Ein Anstieg von 3 auf einer Lauflänge von 4 ergibt die Steigung 3/4, also 0,75. Geben Sie die senkrechte und die waagerechte Änderung ein und erhalten Sie die…
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Auf den nächsten Hunderter runden
247 auf den nächsten Hunderter gerundet ergibt 200, 250 dagegen wird zu 300. Geben Sie eine beliebige Zahl ein, auch negativ oder mit Nachkommastellen, und…
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Auf den nächsten Cent runden
Ein Betrag von 1,235 wird zu 1,24 gerundet und als 124 Cent ausgegeben: Ein halber Cent geht immer von null weg, wie es die meisten Buchhaltungen erwarten.
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Auf den nächsten Zehner runden
24 auf den nächsten Zehner gerundet ergibt 20, 25 dagegen wird zu 30, weil Hälften von null weg gerundet werden.
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Half-up auf N Dezimalstellen runden
3,14159 auf 2 Nachkommastellen gerundet ergibt 3,14, und 2,5 auf eine ganze Zahl gerundet ergibt 3.
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Auf das nächste Tausendstel runden
3,14159 auf das nächste Tausendstel gerundet ergibt 3,142, und aus 2,3456 wird 2,346. Geben Sie eine beliebige Zahl ein und behalten Sie genau drei…
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SAS-Dreieck
Seiten von 3 und 4 mit einem eingeschlossenen Winkel von 90° ergeben ein Dreieck mit dritter Seite 5, Fläche 6 und Umfang 12.
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Streudiagramm-Rechner
Für die Punkte (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4) und (5, 5) hat die Ausgleichsgerade die Steigung 0,6 und den Achsenabschnitt 2,2, bei einer Korrelation von etwa…
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Wissenschaftliche Notation
1234,5 wird zu 1,2345 × 10³: ein Koeffizient von mindestens 1 und unter 10 mal einer Zehnerpotenz.
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Streckenadditionspostulat-Rechner
Ist AB 5 und BC 8 lang, misst die ganze Strecke AC 13, denn die beiden Teile einer Strecke ergeben zusammen das Ganze.
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Kreissegmentfläche
Ein Kreis mit Radius 10, den eine Sehne unter einem Mittelpunktswinkel von 90° schneidet, lässt ein Segment von 28,539816339745 Flächeneinheiten übrig.
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