Polygonwinkel
Geben Sie die Seitenzahl ein und erhalten Sie beide Winkel eines regelmäßigen Polygons auf einmal: Ein Fünfeck hat Innenwinkel von 108° und Außenwinkel von 72°. Dazu kommt die Innenwinkelsumme, 540° beim Fünfeck. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Seiten
- 5
- Innenwinkel in Grad
- 108
- Außenwinkel in Grad
- 72
- Innenwinkelsumme (°)
- 540
- Summe der Außenwinkel in Grad
- 360
Ein regelmäßiges Polygon ist eine geschlossene ebene Figur, deren Seiten alle gleich lang und deren Innenwinkel alle gleich groß sind. Geometriehausaufgaben, CAD-Vorgaben, Fliesenlayouts und prozeduraler Netzcode brauchen dieselben zwei Gradmaße, sobald die Seitenzahl feststeht: jeden Innenwinkel und jeden Außenwinkel. Dieser Polygon-Winkelrechner nimmt eine ganze Seitenzahl von drei oder mehr entgegen und liefert beide Winkel in Grad anhand der schulischen Identitäten ((n minus zwei) durch n) mal einhundertachtzig für den Innenwinkel und dreihundertsechzig durch n für den Außenwinkel.
Was Innen- und Außenwinkel für ein regelmäßiges Polygon bedeuten
Für jedes einfache Polygon mit n Seiten beträgt die Summe der Innenwinkel stets (n minus zwei) mal einhundertachtzig Grad. Diese Identität ergibt sich aus der Triangulierung des Polygons: Ein n-Eck zerfällt in n minus zwei Dreiecke, und jedes Dreieck steuert einhundertachtzig Grad bei. Wenn das Polygon regelmäßig ist, sind alle Innenwinkel gleich, sodass jeder Innenwinkel dieser Gesamtsumme geteilt durch n entspricht, also ((n minus zwei) durch n) mal einhundertachtzig.
Der Außenwinkel an einer Ecke ist die Drehung beim Abschreiten des Randes: Für ein regelmäßiges n-Eck beträgt jeder Außenwinkel dreihundertsechzig geteilt durch n. Innen- und Außenwinkel an derselben Ecke sind supplementär, addieren sich also stets zu einhundertachtzig Grad; das ist eine nützliche Kontrolle nach dem Lesen der Antwort. Ein Quadrat hat daher jeden Innenwinkel neunzig und jeden Außenwinkel neunzig.
Ein regelmäßiges Fünfeck hat jeden Innenwinkel einhundertacht und jeden Außenwinkel zweiundsiebzig. Ein gleichseitiges Dreieck hat jeden Innenwinkel sechzig und jeden Außenwinkel einhundertzwanzig. Diese beiden Maße pro Ecke erscheinen in Unterrichtsaufgaben, Zeichnungsvorgaben und schildkrötenartigen Umläufen, die regelmäßige Netze erzeugen, sodass ihre gemeinsame Rückgabe aus einer einzigen Seitenzahl zwei getrennte Nachschlagevorgänge vermeidet, die abweichen können, wenn jemand Bogenmaß mit Grad vermischt oder irrtümlich die Formel für unregelmäßige Polygone anwendet.
Dieser Endpunkt setzt stets ein konvexes regelmäßiges n-Eck in der Ebene voraus und meldet ausschließlich Grad, was der überwiegenden Mehrheit der Hausaufgaben und Oberflächewerkzeuge entspricht, die Winkelmaße im Schulstil statt im Bogenmaß erwarten.
Wo sich ein Polygon-Winkelrechner bezahlt macht
In Klassenzimmern dient ein Polygon-Winkelrechner dazu, dass Schülerinnen und Schüler Hausaufgaben zu Sieben- und Zwölfecken prüfen können, ohne eine lange Tabelle von Sonderfällen auswendig zu lernen. CAD- und Architekturskripte brauchen jeden Innenwinkel, wenn sie regelmäßige Grundrisse, Stützenraster oder dekorative Fliesen validieren, die an bekannten Drehungen zusammentreffen müssen. Spiele- und Grafik-Pipelines erzeugen regelmäßige n-Ecke für Oberflächenabzeichen, Radar-Diagramme und prozedurale Requisiten; die Kenntnis des Außendrehwinkels von dreihundertsechzig durch n treibt einen sauberen Schildkröten-Gang um die Form an.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Begrenzen Sie die Seitenzahl, halten Sie die Anfrage klein, und Sie erhalten reproduzierbare Gradmaße, die Sie in Tests, Notebooks und Edge-Workern festnageln können, ohne eine eigene Geometriebibliothek aufsetzen zu müssen.
Anwendungsfälle
Prüfung regelmäßiger Polygone im Unterricht
Lassen Sie Lernende Winkelmaße für Seitenzahlen ab drei anfordern und jeden Innenwinkel sowie jeden Außenwinkel anhand der Schulbuchformeln prüfen.
CAD- und Layoutprüfung
Bestätigen Sie, dass eine regelmäßige n-Eck-Fliese oder ein Grundriss die erwarteten Innen- und Außengrade nutzt, bevor die Geometrie in eine Entwurfsdatei eingebrannt wird.
Prozedurale Netze und Oberflächenformen
Steuern Sie Schildkrötendrehungen von dreihundertsechzig durch n, wenn Sie regelmäßige Polygone für Diagramme, Abzeichen oder Spielrequisiten mit deterministischen Winkeln erzeugen.
Häufige Fragen
Wie findet man Innen- und Außenwinkel eines regelmäßigen Polygons?
Senden Sie eine ganze Seitenzahl sides von drei oder mehr. Jeder Innenwinkel ist ((n−2)/n)×180° und jeder Außenwinkel ist 360°/n. Beide kommen in Grad zurück.
Was geschieht, wenn die Seitenzahl 2 oder eine Dezimalzahl ist?
Ein Polygon braucht eine ganze Seitenzahl von mindestens 3, daher werden zwei Seiten oder eine Nicht-Ganzzahl ohne Berechnung abgelehnt.
Werden die Winkel in Grad oder im Bogenmaß geliefert?
Rechnen Sie auf Client-Seite ins Bogenmaß um, wenn Ihre Kette Bogenmaß erwartet.
Warum addieren sich Innen- und Außenwinkel eines regelmäßigen Polygons zu 180°?
An jeder Ecke sind Innenwinkel und Außendrehung supplementär. Die Identitäten ((n−2)/n)×180 und 360/n summieren sich daher für jedes n≥3 zu 180, was eine nützliche Kontrolle der Antwort ist.
Wie groß ist die Summe der Innenwinkel eines Polygons?
Sie beträgt (n − 2) × 180°, weil sich jedes Polygon mit n Seiten in n − 2 Dreiecke zerlegen lässt. Ein Fünfeck kommt so auf 540°, und die Außenwinkel jedes Polygons ergeben zusammen immer 360°.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 5
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sides": 5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Fehlende, nicht ganzzahlige oder unter drei liegende Seitenzahlen scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Eingabevertrag, Formeln und Fehlerverhalten
Die Innenwinkelsumme ist exakt (n minus zwei) mal einhundertachtzig und für ganzzahliges n stets eine ganze Zahl. Jeder Innenwinkel ist diese Summe geteilt durch n, und jeder Außenwinkel ist dreihundertsechzig geteilt durch n; beide Felder pro Winkel werden auf zwölf Nachkommastellen gerundet, damit Referenztests und Client-Caches über verschiedene Laufzeiten hinweg stabil bleiben, wenn n den Zähler nicht glatt teilt. Die Außenwinkelsumme beträgt per Definition immer dreihundertsechzig. Wenn Sie das Bogenmaß benötigen, rechnen Sie auf Client-Seite um, indem Sie Grad mit Pi geteilt durch einhundertachtzig multiplizieren; diese Fähigkeit bleibt bei Grad, damit Lehrmaterialien und Zeichenwerkzeuge, die bereits in Grad rechnen, keinen zusätzlichen Umrechnungsschritt benötigen. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit einem einzigen erforderlichen Feld sides: einer ganzen Zahl größer oder gleich drei und höchstens einer Million. Die Aliasse n und n_sides werden akzeptiert und bedeuten dasselbe. Werte unter drei scheitern mit invalid_input, weil ein Polygon mindestens drei Seiten braucht; Nicht-Ganzzahlen, fehlende Felder und eine Zahl über dem veröffentlichten Höchstwert scheitern ebenfalls mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg enthält der Körper sides, interior_angle_deg, exterior_angle_deg, interior_angle_sum_deg, exterior_angle_sum_deg und eine kurze Formel-Zeichenkette, welche die verwendeten Identitäten wiedergibt. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Zeichencode, wenn Sie Eckpunkte platzieren müssen; die API berechnet nur Winkelmaße und gibt keine Koordinaten aus.
Wo sich ein Polygon-Winkelrechner bezahlt macht
Da die Umsetzung reines parse der Stufe tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis von $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netzwerk. Der Vertrag ist absichtlich winzig: eine ganze Zahl hinein, zwei Winkel plus die zwei klassischen Summen hinaus, sodass Mandanten das JSON in eine Tabellenzelle, einen CMS-Schnipsel oder einen Unit-Test legen können, ohne ein Netz oder eine Zeichnung zu zerlegen.
Technische Fragen
Was kostet der Polygon-Winkelrechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen ein vorausbezahltes Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.