Angulo de poligono
Digite o número de lados e receba os dois ângulos de um polígono regular de uma vez: um pentágono tem ângulos internos de 108° e externos de 72°. Você também recebe a soma interna, 540° nesse pentágono. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Lados
- 5
- Ângulo interno em graus
- 108
- Ângulo externo em graus
- 72
- Soma dos ângulos internos (°)
- 540
- Soma dos ângulos externos em graus
- 360
Um polígono regular é uma figura plana fechada cujos lados são todos iguais e cujos ângulos internos são todos iguais. Tarefas de geometria, restrições de CAD, ladrilhos e código de malhas procedurais precisam das mesmas duas medidas em graus assim que o número de lados é conhecido: cada ângulo interno e cada ângulo externo. Esta calculadora de ângulos de polígono aceita um inteiro de lados igual a três ou mais e devolve os dois ângulos em graus a partir das identidades escolares ((n menos dois) sobre n) vezes cento e oitenta para o ângulo interno e trezentos e sessenta sobre n para o ângulo externo.
O que significam os ângulos interno e externo de um polígono regular
Para qualquer polígono simples com n lados, a soma dos ângulos internos é sempre (n menos dois) vezes cento e oitenta graus. Essa identidade vem da triangulação do polígono: um n-ágono se divide em n menos dois triângulos, e cada triângulo contribui com cento e oitenta graus. Quando o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais, então cada ângulo interno é essa soma total dividida por n, o que equivale a ((n menos dois) sobre n) vezes cento e oitenta.
O ângulo externo em um vértice é a volta que se faz ao percorrer o contorno: para um n-ágono regular, cada ângulo externo é trezentos e sessenta dividido por n. Interno e externo no mesmo vértice são suplementares, portanto sempre somam cento e oitenta graus; essa é uma verificação útil depois de ler a resposta. Um quadrado, portanto, tem cada ângulo interno de noventa e cada ângulo externo de noventa.
Um pentágono regular tem cada interno de cento e oito e cada externo de setenta e dois. Um triângulo equilátero tem cada interno de sessenta e cada externo de cento e vinte. Essas duas medidas por vértice aparecem em exercícios de sala, restrições de desenho técnico e percursos em estilo tartaruga que geram malhas regulares, então devolvê-las juntas a partir de uma só contagem de lados evita duas consultas separadas que podem divergir se alguém misturar radianos com graus ou aplicar por engano a fórmula do polígono irregular.
Contrato de entrada, fórmulas e comportamento de erro
O manipulador verifica que a contagem de lados está presente, é finita, é inteira e está dentro dessa faixa antes de qualquer cálculo rodar. A soma interna é exatamente (n menos dois) vezes cento e oitenta e é sempre um inteiro para n inteiro.
Cada ângulo interno é essa soma dividida por n, e cada ângulo externo é trezentos e sessenta dividido por n; ambos os campos por ângulo são arredondados para doze casas decimais para que os testes de referência e os caches do cliente permaneçam estáveis entre runtimes quando n não divide o numerador de forma exata. A soma externa é sempre trezentos e sessenta por definição.
Se você precisar de radianos, converta no lado do cliente multiplicando os graus por pi sobre cento e oitenta; esta capacidade permanece em graus para que materiais didáticos e ferramentas de desenho que já falam graus não precisem de nenhum passo extra de conversão.
Onde uma calculadora de ângulos de polígono se paga
Salas de aula usam uma calculadora de ângulos de polígono para que os estudantes possam conferir a lição de heptágonos e dodecágonos sem memorizar uma longa tabela de casos especiais. Scripts de CAD e de arquitetura precisam de cada ângulo interno ao validar plantas regulares, disposições de colunas ou ladrilhos decorativos que devem se encontrar em voltas conhecidas.
Pipelines de jogos e de gráficos geram n-ágonos regulares para emblemas de interface, gráficos de radar e adereços procedurais; conhecer o ângulo de volta externo de trezentos e sessenta sobre n orienta um percurso limpo em estilo tartaruga ao redor da forma. A validação com falha não consome saldo. Limite a contagem de lados, mantenha a requisição pequena, e você obtém medidas em graus reproduzíveis que pode fixar em testes, notebooks e edge workers sem levantar uma biblioteca de geometria própria.
Casos de uso
Verificações de polígonos regulares em sala de aula
Deixe os estudantes pedirem as medidas dos ângulos para contagens de lados a partir de três e conferir cada ângulo interno e cada ângulo externo com as fórmulas do livro.
Validação de CAD e de layout
Confirme que um ladrilho ou uma planta de n-ágono regular usa os graus internos e externos esperados antes de gravar a geometria em um arquivo de projeto.
Malhas procedurais e formas de interface
Oriente voltas de tartaruga de trezentos e sessenta sobre n ao gerar polígonos regulares para gráficos, emblemas ou adereços de jogo com ângulos determinísticos.
Perguntas frequentes
Como achar os ângulos interno e externo de um polígono regular?
Envie um inteiro sides de três ou mais. Cada ângulo interno é ((n−2)/n)×180° e cada ângulo externo é 360°/n. Os dois voltam em graus.
O que acontece se a contagem de lados for 2 ou um decimal?
Um polígono precisa de uma contagem inteira de lados de pelo menos 3, então dois lados ou um não inteiro são recusados sem cobrança.
Os ângulos voltam em graus ou em radianos?
Converta para radianos no cliente se o seu pipeline esperar radianos.
Por que os ângulos interno e externo de um polígono regular somam 180°?
Em cada vértice o ângulo interno e a volta externa são suplementares. As identidades ((n−2)/n)×180 e 360/n somam portanto 180 para todo n≥3, o que serve de verificação da resposta.
Quanto somam os ângulos internos de um polígono?
Somam (n − 2) × 180°, porque qualquer polígono de n lados se divide em n − 2 triângulos. Um pentágono soma 540° no total, e os ângulos externos de qualquer polígono sempre somam 360°.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"sides": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contagens de lados ausentes, que não sejam inteiros ou menores que três falham com invalid_input e não são cobradas.
O que significam os ângulos interno e externo de um polígono regular
Este endpoint sempre assume um n-ágono regular convexo no plano e informa apenas graus, o que corresponde à grande maioria dos problemas de casa e das ferramentas de interface que esperam medidas de ângulo no estilo escolar em vez de radianos.
Contrato de entrada, fórmulas e comportamento de erro
Faça POST de um corpo JSON com um único campo obrigatório sides: um inteiro maior ou igual a três e no máximo um milhão. Os aliases n e n_sides são aceitos e significam a mesma coisa. Valores abaixo de três falham com invalid_input porque um polígono precisa de pelo menos três lados; não inteiros, campos ausentes e uma contagem acima do máximo publicado também falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso, o corpo contém sides, interior_angle_deg, exterior_angle_deg, interior_angle_sum_deg, exterior_angle_sum_deg e uma breve string de fórmula que reafirma as identidades usadas. Combine a resposta com o próprio código de desenho quando precisar posicionar vértices; a API calcula apenas medidas de ângulo e não emite coordenadas.
Onde uma calculadora de ângulos de polígono se paga
Como a implementação é parse puro de tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída. O contrato é de propósito mínimo: um inteiro na entrada, dois ângulos mais as duas somas clássicas na saída, para que os clientes possam deixar o JSON em uma célula de planilha, um recorte de CMS ou um teste unitário sem analisar uma malha nem um desenho.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de ângulos de polígono?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos de API usam saldo pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.