Calculadora de lados pelo ângulo interno
Digite um ângulo interno de um polígono regular e receba o número de lados: 108° dá 5 lados, um pentágono, com ângulo externo de 72°. O ângulo precisa ficar abaixo de 180°. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo interno
- 108
- Lados
- 5
- Ângulo externo
- 72
Um polígono regular tem lados iguais e ângulos internos iguais, de modo que um único ângulo interno determina por completo a contagem de lados da figura. Alunos que revisam lições de casa, scripts de CAD que validam plantas e ferramentas de jogo que geram selos de interface enfrentam o mesmo problema inverso: você já conhece a virada em cada vértice e precisa de n. Esta calculadora de número de lados a partir do ângulo interno inverte a fórmula escolar clássica. Envie um ângulo interno em graus—estritamente abaixo de cento e oitenta—e receba o inteiro de lados, o ângulo externo correspondente e uma breve string de fórmula.
Do ângulo interno de volta à contagem de lados
Para qualquer n-ágono regular o ângulo interno é igual a cento e oitenta graus menos trezentos e sessenta sobre n, a mesma identidade que a familiar ((n menos dois) vezes cento e oitenta) dividida por n. Isolando a contagem de lados desconhecida obtém-se n igual a trezentos e sessenta dividido por (cento e oitenta menos o ângulo interno).
Essa forma com o complemento externo é estável e fácil de conferir: o ângulo externo é a virada ao percorrer o contorno, os externos sempre somam trezentos e sessenta graus, e cada externo de um n-ágono regular é trezentos e sessenta sobre n. Um quadrado tem interno noventa, externo noventa e quatro lados. Um pentágono regular tem interno cento e oito, externo setenta e dois e cinco lados.
Um hexágono regular tem interno cento e vinte, externo sessenta e seis lados. À medida que n cresce, o ângulo interno se aproxima de cento e oitenta por baixo, mas nunca o atinge em um polígono convexo finito; por isso esta capacidade exige que o ângulo de entrada seja estritamente menor que cento e oitenta graus.
Onde recuperar n a partir de um ângulo se justifica
Salas de aula usam uma calculadora de número de lados a partir do ângulo interno para que aprendizes invertam problemas de livro que afirmam «cada ângulo interno mede cento e oito graus—quantos lados?» sem memorizar uma longa tabela de polígonos especiais. Scripts de arquitetura e design de produto muitas vezes conhecem o ângulo de encontro de um azulejo ou janela saliente regular por uma nota de desenho e precisam de n para posicionar vértices ou encomendar materiais.
Geradores de gráficos procedurais e de interface podem partir de um token de design que codifica a virada interna e devem resolver quantas arestas o selo ou o gráfico de radar devem desenhar. Mantenha as entradas em graus, exija um polígono regular verdadeiro, e a contagem de lados fica a uma única divisão determinística.
Casos de uso
Problemas inversos de polígonos na lição de casa
Alunos inserem um ângulo interno conhecido como 108° ou 135° e recebem o inteiro de lados para conferir exercícios de livro que pedem n em vez de graus.
Recuperação de azulejos e plantas em CAD
Quando uma nota de desenho lista apenas o ângulo interno de encontro de um bay ou azulejo regular, recupere n antes de gerar anéis de vértices ou listas de corte.
Formas procedurais de interface e de jogo
Tokens de design que armazenam uma virada interna podem resolver quantas arestas um selo regular, um gráfico de radar ou uma malha de prop devem usar sem tabelas de polígonos codificadas à mão.
Perguntas frequentes
O que acontece se o ângulo for 180° ou mais?
Polígonos regulares convexos têm ângulos internos estritamente abaixo de 180°, então ângulos que não estão abaixo de 180 graus são rejeitados sem cobrança.
Qualquer ângulo abaixo de 180° funciona?
Não. O ângulo deve produzir uma contagem inteira de lados n ≥ 3.
Qual é a fórmula do número de lados a partir do ângulo interno?
Subtraia o ângulo interno de 180 para obter o ângulo externo e divida 360 por esse resultado. Com 108°, o ângulo externo é 72° e 360 dividido por 72 dá 5 lados.
Qual polígono regular tem ângulos internos de 135°?
O octógono. O ângulo externo é 180 menos 135, e dividir 360 por esse giro dá 8 lados, então cada canto de um octógono regular mede 135°.
A calculadora também mostra o ângulo externo?
Sim. Junto com o número de lados, ela mostra o ângulo externo, que é 360 dividido pelos lados: 72° no pentágono. Os ângulos externos de qualquer polígono somam 360°.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"interior_angle":108}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"interior_angle": 108
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"interior_angle": 108
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"interior_angle":108}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"interior_angle":108}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"interior_angle": 108
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sides_from_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Do ângulo interno de volta à contagem de lados
Ângulos de cento e oitenta ou mais não descrevem um n-ágono regular convexo e são rejeitados com invalid_input para que a automação falhe cedo em vez de inventar uma contagem de lados não inteira ou infinita.
Contrato de entrada, validação e campos de resposta
Também rejeita ângulos que não mapeiem para um inteiro n de pelo menos três dentro de uma tolerância apertada de ponto flutuante—assim sessenta graus produz três, noventa produz quatro, cento e oito produz cinco, e um arbitrário cento e dez graus falha em vez de arredondar para um polígono enganoso. A capacidade assume um polígono regular convexo no plano e trabalha apenas em graus; converta de radianos no cliente se o seu pipeline armazenar viradas como frações de pi. Limite a solicitação a um único ângulo escalar e você obtém um inteiro reproduzível para fixar em testes, cadernos e edge workers sem uma biblioteca de geometria. Faça POST de um corpo JSON com o campo obrigatório interior_angle: um número finito de graus estritamente abaixo de cento e oitenta. Os aliases angle, angle_deg e interior_angle_deg são aceitos para o mesmo valor. Em sucesso o corpo inclui interior_angle (eco com arredondamento estável de doze decimais), sides (o inteiro n), exterior_angle (trezentos e sessenta sobre n, também arredondado de forma estável) e formula (uma string breve que reafirma n igual a trezentos e sessenta sobre cento e oitenta menos interior). Validação falha devolve invalid_input e não é cobrada.
Onde recuperar n a partir de um ângulo se justifica
Combine este endpoint com uma calculadora de ângulos no sentido direto quando você já souber n e precisar de graus, ou use-o sozinho quando o ângulo for a única medição disponível.
Perguntas técnicas
Como obter o número de lados a partir de um ângulo interno?
Para um polígono regular, n = 360 / (180 − interior_angle). Envie o ângulo interno em graus a esta API; a resposta inclui o campo inteiro sides e o ângulo externo correspondente.
Os ângulos estão em graus ou radianos?
Somente em graus. Converta de radianos no cliente se necessário multiplicando por 180/π antes de chamar a API.
Quanto custa a calculadora de lados a partir do ângulo interno?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.