Seitenanzahl aus Innenwinkel
Geben Sie einen Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ein und erhalten Sie die Zahl seiner Seiten: 108° ergibt 5 Seiten, ein Fünfeck, mit einem Außenwinkel von 72°. Der Winkel muss unter 180° bleiben. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Innenwinkel
- 108
- Seiten
- 5
- Außenwinkel
- 72
Ein regelmäßiges Vieleck hat gleiche Seiten und gleiche Innenwinkel, sodass ein einziger Innenwinkel die Seitenzahl der Figur vollständig bestimmt. Schülerinnen und Schüler beim Hausaufgabenprüfen, CAD-Skripte zur Grundrissvalidierung und Spielwerkzeuge für UI-Abzeichen stehen vor demselben inversen Problem: Sie kennen die Drehung an jedem Scheitel bereits und brauchen n. Dieser Rechner für die Seitenzahl aus dem Innenwinkel kehrt die klassische Schulformel um. Senden Sie einen Innenwinkel in Grad—streng unter einhundertachtzig—und erhalten Sie die ganzzahlige Seitenzahl, den passenden Außenwinkel und eine kurze Formelzeichenkette.
Vom Innenwinkel zurück zur Seitenzahl
Für jedes regelmäßige n-Eck gilt: der Innenwinkel ist einhundertachtzig Grad minus dreihundertsechzig durch n, dieselbe Identität wie die vertraute ((n minus zwei) mal einhundertachtzig) geteilt durch n. Nach n aufgelöst ergibt sich n gleich dreihundertsechzig geteilt durch (einhundertachtzig minus den Innenwinkel). Diese Form mit dem Außenwinkel-Komplement ist stabil und leicht zu prüfen: der Außenwinkel ist die Drehung beim Abschreiten des Randes, Außenwinkel summieren stets dreihundertsechzig Grad, und jeder Außenwinkel eines regelmäßigen n-Ecks ist dreihundertsechzig durch n.
Ein Quadrat hat Innenwinkel neunzig, Außenwinkel neunzig und vier Seiten. Ein regelmäßiges Fünfeck hat Innenwinkel einhundertacht, Außenwinkel zweiundsiebzig und fünf Seiten. Ein regelmäßiges Sechseck hat Innenwinkel einhundertzwanzig, Außenwinkel sechzig und sechs Seiten.
Mit wachsendem n nähert sich der Innenwinkel einhundertachtzig von unten, erreicht ihn aber bei einem endlichen konvexen Vieleck nie; deshalb verlangt diese Fähigkeit, dass der Eingabewinkel streng kleiner als einhundertachtzig Grad ist.
Wo das Zurückgewinnen von n aus einem Winkel sich lohnt
Unterrichtsräume nutzen einen Rechner für die Seitenzahl aus dem Innenwinkel, damit Lernende Lehrbuchaufgaben umkehren können, die besagen «jeder Innenwinkel misst einhundertacht Grad—wie viele Seiten?», ohne eine lange Tabelle besonderer Vielecke auswendig zu lernen. Architektur- und Produktdesign-Skripte kennen oft den Treffwinkel einer regelmäßigen Kachel oder eines Erkers aus einer Zeichnungsnotiz und brauchen n, um Scheitel zu setzen oder Material zu bestellen. Prozedurale Grafik- und UI-Generatoren können von einem Design-Token ausgehen, das die Innendrehung kodiert, und müssen auflösen, wie viele Kanten Abzeichen oder Radar-Diagramm zeichnen sollen.
Kombinieren Sie diesen Endpunkt mit einem Vorwärts-Winkelrechner, wenn Sie n schon kennen und Grad brauchen, oder nutzen Sie ihn allein, wenn der Winkel die einzige Messung ist. Behalten Sie Eingaben in Grad, verlangen Sie ein echtes regelmäßiges Vieleck, und die Seitenzahl ist nur eine deterministische Division entfernt.
Anwendungsfälle
Inverse Vielecksaufgaben als Hausaufgabe
Lernende geben einen bekannten Innenwinkel wie 108° oder 135° ein und erhalten die ganzzahlige Seitenzahl zur Prüfung von Lehrbuchaufgaben, die n statt Grad verlangen.
CAD-Kachel- und Grundriss-Rückgewinnung
Wenn eine Zeichnungsnotiz nur den inneren Treffwinkel eines regelmäßigen Erkers oder einer Kachel nennt, gewinnen Sie n zurück, bevor Sie Scheitelringe oder Zuschnittlisten erzeugen.
Prozedurale UI- und Spielformen
Design-Tokens, die eine Innendrehung speichern, können auflösen, wie viele Kanten ein regelmäßiges Abzeichen, Radar-Diagramm oder Prop-Mesh ohne fest codierte Vieleckstabellen braucht.
Häufige Fragen
Was passiert bei einem Winkel von 180° oder mehr?
Regelmäßige konvexe Vielecke haben Innenwinkel streng unter 180°, daher werden Winkel, die nicht unter 180 Grad liegen, ohne Berechnung abgelehnt.
Funktioniert jeder Winkel unter 180°?
Nein. Der Winkel muss eine ganzzahlige Seitenzahl n ≥ 3 ergeben.
Wie lautet die Formel für die Seitenzahl aus dem Innenwinkel?
Ziehen Sie den Innenwinkel von 180 ab, um den Außenwinkel zu erhalten, und teilen Sie 360 durch dieses Ergebnis. Bei 108° beträgt der Außenwinkel 72°, und 360 geteilt durch 72 ergibt 5 Seiten.
Welches regelmäßige Vieleck hat Innenwinkel von 135°?
Das Achteck. Sein Außenwinkel ist 180 minus 135, und 360 geteilt durch diese Drehung ergibt 8 Seiten, jede Ecke eines regelmäßigen Achtecks misst also 135°.
Zeigt der Rechner auch den Außenwinkel an?
Ja. Neben der Seitenzahl zeigt er den Außenwinkel, also 360 geteilt durch die Seitenzahl: 72° beim Fünfeck. Die Außenwinkel jedes Vielecks ergeben zusammen 360°.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"interior_angle":108}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"interior_angle": 108
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"interior_angle": 108
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"interior_angle":108}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"interior_angle":108}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"interior_angle": 108
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sides_from_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Vom Innenwinkel zurück zur Seitenzahl
Winkel von einhundertachtzig oder mehr beschreiben kein regelmäßiges konvexes n-Eck und werden mit invalid_input abgelehnt, damit die Automatisierung schnell scheitert statt eine nicht ganzzahlige oder unendliche Seitenzahl zu erfinden.
Eingabevertrag, Validierung und Antwortfelder
Er lehnt auch Winkel ab, die innerhalb einer engen Gleitkommatoleranz keinem ganzzahligen n von mindestens drei entsprechen—so liefert sechzig Grad drei, neunzig vier, einhundertacht fünf, und ein willkürliches einhundertzehn Grad scheitert statt auf ein irreführendes Vieleck zu runden. Die Fähigkeit setzt ein konvexes regelmäßiges Vieleck in der Ebene voraus und arbeitet nur in Grad; rechnen Sie Bogenmaß clientseitig um, wenn Ihre Pipeline Drehungen als Bruchteile von pi speichert. Begrenzen Sie die Anfrage auf einen skalaren Winkel und Sie erhalten eine reproduzierbare Ganzzahl für Tests, Notizbücher und Edge-Worker ohne Geometriebibliothek. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld interior_angle: eine endliche Gradzahl streng unter einhundertachtzig. Die Aliase angle, angle_deg und interior_angle_deg werden für denselben Wert akzeptiert. Bei Erfolg enthält der Körper interior_angle (Echo mit stabiler Zwölf-Dezimalstellen-Rundung), sides (das ganzzahlige n), exterior_angle (dreihundertsechzig durch n, ebenfalls stabil gerundet) und formula (eine kurze Zeichenkette, die n gleich dreihundertsechzig durch einhundertachtzig minus Innenwinkel festhält). Fehlgeschlagene Validierung liefert invalid_input und wird nicht abgerechnet.
Technische Fragen
Wie findet man die Seitenzahl aus einem Innenwinkel?
Für ein regelmäßiges Vieleck gilt n = 360 / (180 − interior_angle). Senden Sie den Innenwinkel in Grad an diese API; die Antwort enthält das ganzzahlige Feld sides und den passenden Außenwinkel.
Sind Winkel in Grad oder im Bogenmaß?
Nur in Grad. Rechnen Sie bei Bedarf clientseitig aus dem Bogenmaß um, indem Sie vor dem API-Aufruf mit 180/π multiplizieren.
Was kostet der Rechner für die Seitenzahl aus dem Innenwinkel?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.