Calculateur de côtés depuis l'angle intérieur

Un polygone régulier a des côtés égaux et des angles intérieurs égaux, de sorte qu'un seul angle intérieur détermine entièrement le nombre de côtés de la figure. Les élèves qui vérifient leurs devoirs, les scripts CAD qui valident des plans et les outils de jeu qui génèrent des badges d'interface rencontrent le même problème inverse : vous connaissez déjà le virage à chaque sommet et vous avez besoin de n. Ce calculateur du nombre de côtés à partir de l'angle intérieur inverse la formule scolaire classique. Envoyez un angle intérieur en degrés—strictement inférieur à cent quatre-vingts—et recevez le nombre entier de côtés, l'angle extérieur correspondant et une courte chaîne de formule.

De l'angle intérieur au nombre de côtés

Pour tout n-gone régulier l'angle intérieur vaut cent quatre-vingts degrés moins trois cent soixante sur n, la même identité que la formule familière ((n moins deux) fois cent quatre-vingts) divisée par n. En isolant le nombre de côtés inconnu on obtient n égal à trois cent soixante divisé par (cent quatre-vingts moins l'angle intérieur).

Cette forme avec le complément extérieur est stable et facile à vérifier : l'angle extérieur est le virage que vous effectuez en parcourant le contour, les extérieurs somment toujours trois cent soixante degrés, et chaque extérieur d'un n-gone régulier est trois cent soixante sur n. Un carré a un intérieur de quatre-vingt-dix, un extérieur de quatre-vingt-dix et quatre côtés. Un pentagone régulier a un intérieur de cent huit, un extérieur de soixante-douze et cinq côtés.

Un hexagone régulier a un intérieur de cent vingt, un extérieur de soixante et six côtés. Quand n augmente, l'angle intérieur s'approche de cent quatre-vingts par en dessous sans jamais l'atteindre pour un polygone convexe fini ; c'est pourquoi cette capacité exige que l'angle d'entrée soit strictement inférieur à cent quatre-vingts degrés.

Contrat d'entrée, validation et champs de réponse

Le gestionnaire rejette les champs manquants, les valeurs non finies et tout angle qui n'est pas inférieur à cent quatre-vingts degrés. Il rejette aussi les angles qui ne correspondent pas à un entier n d'au moins trois dans une tolérance flottante serrée—ainsi soixante degrés donne trois, quatre-vingt-dix donne quatre, cent huit donne cinq, et un arbitraire cent dix degrés échoue plutôt que d'arrondir vers un polygone trompeur.

La capacité suppose un polygone régulier convexe dans le plan et travaille uniquement en degrés ; convertissez depuis les radians côté client si votre pipeline stocke les virages comme fractions de pi. Limitez la requête à un seul angle scalaire et vous obtenez un entier reproductible à figer dans des tests, des carnets et des edge workers sans bibliothèque de géométrie.

Où retrouver n à partir d'un angle justifie son usage

Les salles de classe utilisent un calculateur du nombre de côtés à partir de l'angle intérieur pour que les apprenants inversent des problèmes de manuel qui affirment « chaque angle intérieur mesure cent huit degrés—combien de côtés ? » sans mémoriser une longue table de polygones spéciaux. Les scripts d'architecture et de conception produit connaissent souvent l'angle de rencontre d'une tuile ou d'une baie régulière d'après une note de dessin et ont besoin de n pour placer des sommets ou commander des matériaux.

Les générateurs graphiques procéduraux et d'interface peuvent partir d'un jeton de design qui encode le virage intérieur et doivent résoudre combien d'arêtes le badge ou le diagramme radar doit tracer. Associez ce point de terminaison à un calculateur d'angles direct quand vous connaissez déjà n et avez besoin de degrés, ou utilisez-le seul quand l'angle est la seule mesure dont vous disposez. Gardez les entrées en degrés, exigez un vrai polygone régulier, et le nombre de côtés n'est qu'une division déterministe.