Calculadora de lados desde el ángulo interior
Escriba un ángulo interior de un polígono regular y obtenga su número de lados: 108° da 5 lados, un pentágono, con un ángulo exterior de 72°. El ángulo debe quedar por debajo de 180°. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo interior
- 108
- Lados
- 5
- Ángulo exterior
- 72
Un polígono regular tiene lados iguales y ángulos interiores iguales, de modo que un solo ángulo interior determina por completo el número de lados de la figura. Estudiantes que revisan deberes, scripts de CAD que validan plantas y herramientas de juego que generan insignias de interfaz afrontan el mismo problema inverso: usted ya conoce el giro en cada vértice y necesita n. Esta calculadora de número de lados desde el ángulo interior invierte la fórmula escolar clásica. Envíe un ángulo interior en grados—estrictamente por debajo de ciento ochenta—y reciba el entero de lados, el ángulo exterior correspondiente y una breve cadena de fórmula.
Del ángulo interior al número de lados
En cualquier n-ágono regular el ángulo interior es igual a ciento ochenta grados menos trescientos sesenta entre n, la misma identidad que la familiar ((n menos dos) por ciento ochenta) dividida entre n. Despejando el número de lados desconocido se obtiene n igual a trescientos sesenta dividido entre (ciento ochenta menos el ángulo interior).
Esa forma con el complemento exterior es estable y fácil de comprobar: el ángulo exterior es el giro al recorrer el contorno, los exteriores siempre suman trescientos sesenta grados, y cada exterior de un n-ágono regular es trescientos sesenta entre n. Un cuadrado tiene interior noventa, exterior noventa y cuatro lados. Un pentágono regular tiene interior ciento ocho, exterior setenta y dos y cinco lados.
Un hexágono regular tiene interior ciento veinte, exterior sesenta y seis lados. Cuando n crece, el ángulo interior se acerca a ciento ochenta por debajo pero nunca lo alcanza en un polígono convexo finito; por eso esta capacidad exige que el ángulo de entrada sea estrictamente menor que ciento ochenta grados.
Contrato de entrada, validación y campos de respuesta
El manejador rechaza campos ausentes, valores no finitos y cualquier ángulo que no esté por debajo de ciento ochenta grados. También rechaza ángulos que no correspondan a un entero n de al menos tres dentro de una tolerancia estrecha de coma flotante—así sesenta grados da tres, noventa da cuatro, ciento ocho da cinco, y un arbitrario ciento diez grados falla en lugar de redondear a un polígono engañoso.
La capacidad supone un polígono regular convexo en el plano y trabaja solo en grados; convierta desde radianes en el cliente si su canalización almacena giros como fracciones de pi. Limite la solicitud a un único ángulo escalar y obtendrá un entero reproducible que puede fijar en pruebas, cuadernos y edge workers sin una biblioteca de geometría.
Dónde recuperar n a partir de un ángulo se gana su lugar
Las aulas usan una calculadora de número de lados desde el ángulo interior para que el alumnado invierta problemas de libro que afirman «cada ángulo interior mide ciento ocho grados—¿cuántos lados?» sin memorizar una larga tabla de polígonos especiales. Los scripts de arquitectura y diseño de producto a menudo conocen el ángulo de encuentro de un azulejo o mirador regular por una nota de dibujo y necesitan n para situar vértices o pedir materiales.
Los generadores de gráficos procedurales y de interfaz pueden partir de un token de diseño que codifica el giro interior y deben resolver cuántas aristas dibujar en la insignia o el gráfico de radar. Mantenga las entradas en grados, exija un polígono regular verdadero, y el número de lados queda a una sola división determinista.
Qué puede hacer con ella
Problemas inversos de polígonos en deberes
Los estudiantes introducen un ángulo interior conocido como 108° o 135° y reciben el entero de lados para comprobar ejercicios de libro que piden n en lugar de grados.
Recuperación de azulejos y plantas en CAD
Cuando una nota de dibujo solo indica el ángulo interior de encuentro de un mirador o azulejo regular, recupere n antes de generar anillos de vértices o listas de corte.
Formas procedurales de interfaz y de juego
Los tokens de diseño que guardan un giro interior pueden resolver cuántas aristas debe usar una insignia regular, un gráfico de radar o una malla de atrezo sin tablas de polígonos codificadas a mano.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el ángulo es 180° o más?
Los polígonos regulares convexos tienen ángulos interiores estrictamente por debajo de 180°, así que los ángulos que no están por debajo de 180 grados se rechazan sin cargo.
¿Funciona cualquier ángulo por debajo de 180°?
No. El ángulo debe producir un entero de lados n ≥ 3.
¿Cuál es la fórmula para sacar el número de lados desde el ángulo interior?
Reste el ángulo interior a 180 para obtener el ángulo exterior y divida 360 entre ese resultado. Con 108°, el ángulo exterior es de 72° y 360 entre 72 da 5 lados.
¿Qué polígono regular tiene ángulos interiores de 135°?
El octógono. Su ángulo exterior es 180 menos 135, y al dividir 360 entre ese giro se obtienen 8 lados, así que cada esquina de un octógono regular mide 135°.
¿La calculadora también da el ángulo exterior?
Sí. Junto con el número de lados muestra el ángulo exterior, que es 360 dividido entre los lados: 72° en un pentágono. Los ángulos exteriores de cualquier polígono suman 360°.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"interior_angle":108}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"interior_angle": 108
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"interior_angle": 108
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"interior_angle":108}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"interior_angle":108}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-sides-from-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"interior_angle": 108
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_sides_from_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La misma lógica determinista se ejecuta gratis en el navegador y a $0.002 por llamada API correcta, sin tokens de modelo, sin red desde el manejador y sin errores de copiar y pegar al reordenar a mano (n menos dos) por ciento ochenta entre n.
Del ángulo interior al número de lados
Los ángulos de ciento ochenta o más no describen un n-ágono regular convexo y se rechazan con invalid_input para que la automatización falle enseguida en lugar de inventar un número de lados no entero o infinito.
Contrato de entrada, validación y campos de respuesta
Haga POST de un cuerpo JSON con el campo obligatorio interior_angle: un número finito de grados estrictamente por debajo de ciento ochenta. Se aceptan los alias angle, angle_deg e interior_angle_deg para el mismo valor. Si tiene éxito, el cuerpo incluye interior_angle (eco con redondeo estable a doce decimales), sides (el entero n), exterior_angle (trescientos sesenta entre n, también con redondeo estable) y formula (una cadena breve que reexpresa n igual a trescientos sesenta entre ciento ochenta menos interior). La validación fallida devuelve invalid_input y no se factura.
Dónde recuperar n a partir de un ángulo se gana su lugar
Como la implementación es tier A de análisis puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo ni red saliente desde el manejador. Combine este endpoint con una calculadora de ángulos hacia adelante cuando ya conozca n y necesite grados, o úselo solo cuando el ángulo sea la única medida disponible.
Preguntas técnicas
¿Cómo se obtiene el número de lados a partir de un ángulo interior?
En un polígono regular, n = 360 / (180 − interior_angle). Envíe el ángulo interior en grados a esta API; la respuesta incluye el campo entero sides y el ángulo exterior correspondiente.
¿Los ángulos van en grados o en radianes?
Solo en grados. Convierta desde radianes en el cliente si lo necesita multiplicando por 180/π antes de llamar a la API.
¿Cuánto cuesta la calculadora de lados desde el ángulo interior?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.