Calculadora de ángulos interiores de polígono
Indique cuántos lados tiene un polígono regular y obtenga sus ángulos: en un pentágono los ángulos interiores suman 540°, cada uno mide 108° y cada ángulo exterior 72°. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Suma de ángulos interiores (°)
- 540
- Ángulo interior (°)
- 108
- Ángulo exterior (°)
- 72
- Suma de ángulos exteriores (°)
- 360
Un polígono regular es una figura cerrada con n lados iguales y n ángulos interiores iguales. Los estudiantes de geometría, los arquitectos, las canalizaciones de CAD y los desarrolladores de juegos necesitan una y otra vez tres números relacionados de esa figura: la suma de todos los ángulos interiores, la medida de cada ángulo interior y la medida de cada ángulo exterior. Envíe un entero n de tres o más y reciba la suma interior en grados, la medida interior por ángulo, la medida exterior por ángulo y la constante suma exterior de trescientos sesenta grados. Sin celdas de hoja de cálculo, sin errores de copiar y pegar, y la misma lógica pura se ejecuta gratis en su navegador antes de que conecte la vía de automatización de pago.
Qué significan los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular
Para cualquier polígono simple de n lados, la suma de los ángulos interiores es siempre (n menos dos) por ciento ochenta grados. Esa identidad procede de triangular el polígono: un n-ágono se divide en n menos dos triángulos, y cada triángulo aporta ciento ochenta grados. Cuando el polígono es regular, todos los ángulos interiores son iguales, así que cada ángulo interior es esa suma total dividida entre n.
El ángulo exterior en un vértice es el giro que hace al recorrer el contorno: en un n-ágono regular cada ángulo exterior es trescientos sesenta dividido entre n, y los ángulos exteriores siempre suman un giro completo de trescientos sesenta grados, sea el polígono regular o no. Un cuadrado tiene, por tanto, suma interior trescientos sesenta, cada ángulo interior noventa y cada ángulo exterior noventa. Un pentágono regular tiene suma interior quinientos cuarenta, cada interior ciento ocho y cada exterior setenta y dos.
Un triángulo equilátero tiene suma interior ciento ochenta, cada interior sesenta y cada exterior ciento veinte. Estas tres medidas aparecen en ejercicios de aula, restricciones de dibujo técnico y generación procedural de mallas, así que devolverlas juntas evita tres consultas separadas que pueden desviarse si alguien usa la fórmula equivocada para figuras cóncavas o irregulares.
Contrato de entrada, fórmulas y comportamiento ante errores
El manejador comprueba que n esté presente, sea finito, sea entero y esté dentro de ese rango antes de ejecutar cualquier operación aritmética. La suma interior es exactamente (n menos dos) por ciento ochenta y siempre es un entero para n entero.
Cada ángulo interior es esa suma dividida entre n, y cada ángulo exterior es trescientos sesenta dividido entre n; ambos campos por ángulo se redondean a doce decimales para que las pruebas de referencia y las cachés de cliente se mantengan estables entre entornos de ejecución cuando n no divide el numerador de forma exacta. La suma exterior es siempre trescientos sesenta por definición.
Si necesita radianes, conviértalos en el cliente multiplicando los grados por pi entre ciento ochenta; esta capacidad se mantiene en grados para que los materiales educativos y las herramientas de dibujo que ya hablan en grados no necesiten un paso de conversión adicional.
Dónde resultan útiles estos ángulos
Las aulas usan una calculadora de ángulos interiores de polígono para que los estudiantes comprueben las tareas de heptágonos y dodecágonos sin memorizar una larga tabla de casos especiales. Los scripts de CAD y arquitectura necesitan cada ángulo interior cuando validan plantas regulares, disposiciones de columnas o azulejos decorativos que deben encontrarse en giros conocidos.
Las canalizaciones de juegos y gráficos generan n-ágonos regulares para insignias de interfaz, gráficos de radar y objetos procedurales; conocer el ángulo de giro exterior de trescientos sesenta entre n impulsa un recorrido limpio al estilo de la tortuga alrededor de la figura. La validación fallida no consume saldo. Acote n, mantenga la solicitud pequeña y obtendrá medidas en grados reproducibles que puede fijar en pruebas, cuadernos y edge workers sin levantar una biblioteca de geometría propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de polígonos regulares en el aula
Permita que los estudiantes soliciten las medidas de los ángulos para n de tres en adelante y verifiquen la suma interior, el interior por ángulo y los valores exteriores frente a las fórmulas del libro de texto.
Validación de CAD y de disposición
Confirme que un azulejo o una planta de n-ágono regular usa los grados interiores y exteriores esperados antes de fijar la geometría en un archivo de diseño.
Mallas procedurales y formas de interfaz
Impulse giros de tortuga de trescientos sesenta entre n al generar polígonos regulares para gráficos, insignias u objetos de juego con ángulos deterministas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo los ángulos interiores de un polígono regular?
La suma interior es (n−2)×180°, cada ángulo interior es esa suma dividida entre n, y cada ángulo exterior es 360°/n.
¿Qué ocurre si n es menor que 3?
Un polígono necesita al menos tres lados, así que una n menor que tres se rechaza sin cargo.
¿Los ángulos se devuelven en grados o en radianes?
Todos los campos de ángulo están en grados. Conviértalos a radianes en el cliente si su canalización espera radianes.
¿Funciona solo para polígonos regulares?
Sí. La igualdad de cada ángulo interior y exterior supone un n-ágono regular (equilátero y equiángulo).
¿Cómo se calcula el ángulo exterior de un polígono regular?
Se divide 360 entre el número de lados, así que un pentágono regular tiene ángulos exteriores de 72 grados. Es el giro que usted da en cada esquina al recorrer la figura, y esos giros siempre suman 360.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de ángulos interiores de polígono convierte las clásicas fórmulas escolares en una única llamada de API determinista.
Qué significan los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular
Este endpoint siempre supone un n-ágono regular convexo en el plano e informa solo en grados, lo que coincide con la inmensa mayoría de los problemas de tareas y las herramientas de interfaz que esperan medidas de ángulo al estilo escolar en lugar de radianes.
Contrato de entrada, fórmulas y comportamiento ante errores
Haga POST de un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero mayor o igual que tres y como máximo un millón. Los valores por debajo de tres fallan con invalid_input porque un polígono necesita al menos tres lados; los no enteros, los campos ausentes y una n por encima del máximo publicado también fallan con invalid_input y no se facturan. Cuando tiene éxito, el cuerpo contiene n, interior_angle_sum_deg, interior_angle_deg, exterior_angle_deg, exterior_angle_sum_deg y una breve cadena de fórmula que reexpresa las identidades utilizadas. Combine la respuesta con su propio código de dibujo cuando deba situar los vértices; la API calcula solo medidas de ángulo y no emite coordenadas.
Dónde una API de ángulos de polígono se gana su lugar
Como la implementación es de tier A de análisis puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado de $0.002, sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de ángulos interiores de polígono?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes de API usan el saldo prepago del KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.