Angulo de poligono
Escriba el número de lados y obtenga los dos ángulos de un polígono regular a la vez: un pentágono tiene ángulos interiores de 108° y exteriores de 72°. También recibe la suma interior, 540° en ese pentágono. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Lados
- 5
- Ángulo interior en grados
- 108
- Ángulo exterior en grados
- 72
- Suma de ángulos interiores (°)
- 540
- Suma de ángulos exteriores en grados
- 360
Un polígono regular es una figura plana cerrada cuyos lados son todos iguales y cuyos ángulos interiores son todos iguales. Las tareas de geometría, las restricciones de CAD, los alicatados y el código de mallas procedurales necesitan las mismas dos medidas en grados en cuanto se conoce el número de lados: cada ángulo interior y cada ángulo exterior. Esta calculadora de ángulos de polígono acepta un recuento entero de lados de tres o más y devuelve ambos ángulos en grados a partir de las identidades escolares ((n menos dos) entre n) por ciento ochenta para el ángulo interior y trescientos sesenta entre n para el ángulo exterior.
Qué significan los ángulos interior y exterior en un polígono regular
Para cualquier polígono simple de n lados, la suma de los ángulos interiores es siempre (n menos dos) por ciento ochenta grados. Esa identidad procede de triangular el polígono: un n-ágono se divide en n menos dos triángulos, y cada triángulo aporta ciento ochenta grados. Cuando el polígono es regular, todos los ángulos interiores son iguales, así que cada ángulo interior es esa suma total dividida entre n, lo que equivale a ((n menos dos) entre n) por ciento ochenta.
El ángulo exterior en un vértice es el giro que se hace al recorrer el contorno: en un n-ágono regular cada ángulo exterior es trescientos sesenta dividido entre n. El interior y el exterior en el mismo vértice son suplementarios, de modo que siempre suman ciento ochenta grados; esa es una comprobación útil después de leer la respuesta. Un cuadrado tiene, por tanto, cada ángulo interior de noventa y cada ángulo exterior de noventa.
Un pentágono regular tiene cada interior de ciento ocho y cada exterior de setenta y dos. Un triángulo equilátero tiene cada interior de sesenta y cada exterior de ciento veinte. Estas dos medidas por vértice aparecen en ejercicios de aula, restricciones de dibujo técnico y recorridos al estilo de la tortuga que generan mallas regulares, así que devolverlas juntas a partir de un solo recuento de lados evita dos consultas separadas que pueden desviarse si alguien mezcla radianes con grados o aplica por error la fórmula del polígono irregular.
Contrato de entrada, fórmulas y comportamiento ante errores
El manejador comprueba que el recuento de lados esté presente, sea finito, sea entero y esté dentro de ese rango antes de ejecutar cualquier operación aritmética. La suma interior es exactamente (n menos dos) por ciento ochenta y siempre es un entero para n entero.
Cada ángulo interior es esa suma dividida entre n, y cada ángulo exterior es trescientos sesenta dividido entre n; ambos campos por ángulo se redondean a doce decimales para que las pruebas de referencia y las cachés de cliente se mantengan estables entre entornos de ejecución cuando n no divide el numerador de forma exacta. La suma exterior es siempre trescientos sesenta por definición.
Si necesita radianes, conviértalos en el cliente multiplicando los grados por pi entre ciento ochenta; esta capacidad se mantiene en grados para que los materiales educativos y las herramientas de dibujo que ya hablan en grados no necesiten un paso de conversión adicional.
Dónde una calculadora de ángulos de polígono se gana su lugar
Las aulas usan una calculadora de ángulos de polígono para que el alumnado compruebe las tareas de heptágonos y dodecágonos sin memorizar una larga tabla de casos especiales. Los scripts de CAD y arquitectura necesitan cada ángulo interior cuando validan plantas regulares, disposiciones de columnas o azulejos decorativos que deben encontrarse en giros conocidos.
Las canalizaciones de juegos y gráficos generan n-ágonos regulares para insignias de interfaz, gráficos de radar y objetos procedurales; conocer el ángulo de giro exterior de trescientos sesenta entre n impulsa un recorrido limpio al estilo de la tortuga alrededor de la figura. La validación fallida no consume saldo. Acote el recuento de lados, mantenga la solicitud pequeña y obtendrá medidas en grados reproducibles que puede fijar en pruebas, cuadernos y edge workers sin levantar una biblioteca de geometría propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de polígonos regulares en el aula
Permita que el alumnado solicite las medidas de los ángulos para recuentos de lados desde tres en adelante y verifique cada ángulo interior y cada ángulo exterior frente a las fórmulas del libro.
Validación de CAD y de disposición
Confirme que un azulejo o una planta de n-ágono regular usa los grados interiores y exteriores esperados antes de fijar la geometría en un archivo de diseño.
Mallas procedurales y formas de interfaz
Impulse giros de tortuga de trescientos sesenta entre n al generar polígonos regulares para gráficos, insignias u objetos de juego con ángulos deterministas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hallan los ángulos interior y exterior de un polígono regular?
Envíe un recuento entero sides de tres o más. Cada ángulo interior es ((n−2)/n)×180° y cada ángulo exterior es 360°/n. Ambos vuelven en grados.
¿Qué ocurre si el recuento de lados es 2 o un decimal?
Un polígono necesita un recuento entero de lados de al menos 3, así que dos lados o un no entero se rechazan sin cargo.
¿Los ángulos se devuelven en grados o en radianes?
Conviértalos a radianes en el cliente si su canalización espera radianes.
¿Por qué los ángulos interior y exterior de un polígono regular suman 180°?
En cada vértice el ángulo interior y el giro exterior son suplementarios. Las identidades ((n−2)/n)×180 y 360/n suman por tanto 180 para todo n≥3, lo que sirve de comprobación de la respuesta.
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono?
Suman (n − 2) × 180°, porque cualquier polígono de n lados se divide en n − 2 triángulos. Un pentágono suma 540° en total, y los ángulos exteriores de cualquier polígono suman siempre 360°.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"sides": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los recuentos de lados ausentes, que no sean enteros o menores que tres fallan con invalid_input y no se facturan.
Qué significan los ángulos interior y exterior en un polígono regular
Este endpoint siempre supone un n-ágono regular convexo en el plano e informa solo en grados, lo que coincide con la inmensa mayoría de los problemas de tareas y las herramientas de interfaz que esperan medidas de ángulo al estilo escolar en lugar de radianes.
Contrato de entrada, fórmulas y comportamiento ante errores
Haga POST de un cuerpo JSON con un único campo obligatorio sides: un entero mayor o igual que tres y como máximo un millón. Los alias n y n_sides se aceptan y significan lo mismo. Los valores por debajo de tres fallan con invalid_input porque un polígono necesita al menos tres lados; los no enteros, los campos ausentes y un recuento por encima del máximo publicado también fallan con invalid_input y no se facturan. Cuando tiene éxito, el cuerpo contiene sides, interior_angle_deg, exterior_angle_deg, interior_angle_sum_deg, exterior_angle_sum_deg y una breve cadena de fórmula que reexpresa las identidades utilizadas. Combine la respuesta con su propio código de dibujo cuando deba situar los vértices; la API calcula solo medidas de ángulo y no emite coordenadas.
Dónde una calculadora de ángulos de polígono se gana su lugar
Como la implementación es parse de tier A puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado de $0.002, sin tokens de modelo ni red saliente. El contrato es deliberadamente mínimo: un entero de entrada, dos ángulos más las dos sumas clásicas de salida, de modo que los clientes puedan dejar el JSON en una celda de hoja de cálculo, un fragmento de CMS o una prueba unitaria sin analizar una malla ni un dibujo.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de ángulos de polígono?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes de API usan saldo prepago a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.