Tercer ángulo de un triángulo
Ángulos de 60° y 40° dejan 80° para el tercer vértice. Escriba los dos ángulos interiores que midió, en grados, y el tercero se obtiene restando ambos de 180°, tras comprobar cada valor para rechazar una pareja imposible. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ángulo a
- 60
- Ángulo b
- 40
- Ángulo c
- 80 deg
Los ángulos interiores de todo triángulo euclidiano suman exactamente ciento ochenta grados. Ese único hecho basta para recuperar un ángulo que falta cuando se conocen los otros dos: reste ambas medidas dadas de ciento ochenta y el resto es el tercer vértice. Esta calculadora del tercer ángulo acepta dos ángulos interiores en grados, comprueba que cada uno es un número finito positivo estrictamente menor que ciento ochenta y devuelve el ángulo complementario.
Por qué dos ángulos fijan el tercer vértice
En la geometría plana euclidiana los ángulos interiores de un triángulo suman siempre ciento ochenta grados. Ese teorema de la suma de ángulos no es un eslogan: se sigue de trazar por un vértice una recta paralela al lado opuesto y leer los ángulos alternos internos, y es la razón por la que un tercer vértice queda completamente determinado cuando se conocen dos ángulos.
Si el ángulo A mide sesenta grados y el ángulo B cuarenta, entonces el ángulo C es ciento ochenta menos sesenta menos cuarenta, es decir ochenta grados. La misma resta vale para un triángulo rectángulo —noventa más treinta y cinco deja cincuenta y cinco— y para uno obtusángulo —ciento veinte más veinticinco deja treinta y cinco. Los casos degenerados importan tanto como el camino feliz.
Si A y B ya suman ciento ochenta, el tercer ángulo sería cero y los tres puntos yacerían en una recta en lugar de encerrar una región triangular. Si suman más de ciento ochenta, el resto es negativo, lo que ningún ángulo interior puede ser. Cada ángulo dado debe estar estrictamente entre cero y ciento ochenta: un rincón de cero grados no es vértice de un triángulo propio, y un ángulo de ciento ochenta grados o más tampoco cabe dentro de uno.
No se exigen lados. La ley de los senos y la de los cosenos recuperan ángulos a partir de lados; aquí la intención de búsqueda es el grado complementario cuando ya se midieron dos ángulos, así que el algoritmo es una sola resta con resguardos geométricos explícitos.
Dónde aporta valor una calculadora del tercer ángulo
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora del tercer ángulo para que el alumnado compruebe el paso de la suma de ángulos sin deslices aritméticos cuando ya hay dos vértices marcados en una figura. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecto el caso de un par que ya suma ciento ochenta o más, en lugar de devolver cero en silencio, que un corrector defectuoso podría tratar como éxito.
Las tuberías de juego y CAD que guardan polígonos por dos ángulos interiores conocidos pueden recuperar la tercera esquina en una sola petición antes de la triangulación. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el tercer ángulo redondeado en las pruebas y obtendrá grados reproducibles para deberes, plugins LMS y workers en el borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Deje que el alumnado introduzca dos ángulos interiores en grados y verifique el tercero frente al teorema de la suma de ángulos euclidiano de los libros.
Autoevaluación de exámenes y LMS
Califique ítems de ángulo faltante con un oráculo determinista que rechaza un par que sume 180 grados o más y nunca inventa un tercer vértice.
Esquinas de cerchas, paneles y CAD
Recupere el ángulo interior restante de un panel triangular o de una cercha de cubierta tras medir dos esquinas en obra o en un plano.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si los dos ángulos suman 180 grados o más?
Un par que ya suma 180 grados o más no puede formar un triángulo, porque el tercer ángulo interior sería cero o negativo.
¿Los ángulos tienen que ir en grados?
Sí. Esta calculadora del tercer ángulo trabaja solo en grados. Convierta primero los radianes a grados si su instrumento o script informa en radianes.
¿Puedo usarla con un triángulo rectángulo?
Sí. Envíe 90 como uno de los ángulos dados y el otro ángulo agudo conocido; la respuesta es el agudo restante. Un par como 90 y 90 se rechaza porque esos dos ya suman 180.
¿Por qué los ángulos de un triángulo suman 180 grados?
Trace por un vértice una recta paralela al lado opuesto. Los dos ángulos que forma con los otros lados coinciden con los otros dos ángulos del triángulo y, junto al tercero, completan una línea recta, que mide 180°.
¿Puede uno de los ángulos dados medir 0° o 180°?
No. Cada ángulo debe estar estrictamente entre 0° y 180°. Un vértice de 0° no es un vértice real y un ángulo de 180° o más no cabe dentro de un triángulo, así que la calculadora le pide otro valor.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-degree \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":60,"angle_b":40}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-degree", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 60,
"angle_b": 40
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-degree",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 60,
"angle_b": 40
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-degree", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":60,"angle_b":40}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":40}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/triangle-degree", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle_a": 60,
"angle_b": 40
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.triangle_degree",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si los dos ángulos dados ya suman ciento ochenta grados o más, no pueden formar un triángulo —el tercero sería cero o negativo— y la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un resultado hueco.
Por qué dos ángulos fijan el tercer vértice
Esta calculadora trata por tanto una suma de ciento ochenta grados o más como invalid_input, en vez de devolver un tercer ángulo nulo o negativo que un corrector descuidado podría tomar por éxito.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Si alguno de los ángulos no está estrictamente entre cero y ciento ochenta, el manejador rechaza con un mensaje claro de que un ángulo interior debe yacer en ese intervalo abierto; esos fallos no se facturan. Si los dos ángulos dados suman ciento ochenta grados o más, el manejador rechaza porque no pueden formar un triángulo: el tercer ángulo implícito sería cero o negativo. Las unidades son solo grados; convierta radianes a grados antes de llamar si su instrumento informa en radianes. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: angle_a y angle_b, los ángulos interiores conocidos en grados. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; se aceptan los alias a y angle1 para el primero, y b y angle2 para el segundo, de modo que los scripts reutilicen nombres de libro de texto. Campos ausentes, cadenas vacías y valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. Ejemplo: angle_a igual a sesenta y angle_b igual a cuarenta produce angle_c ochenta, porque ciento ochenta menos ciento es ochenta. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita un croquis de los tres vértices; este endpoint resuelve únicamente el grado que falta y no emite longitudes de lado, gráficos ni prosa paso a paso más allá del campo formula.
Dónde aporta valor una calculadora del tercer ángulo
Los cuadernos de topografía, carpintería y oficios a menudo miden dos esquinas de un panel triangular o de una cercha y necesitan la esquina restante antes de cortar; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema de álgebra computacional completo por una sola resta. Como la implementación es parse de nivel A pura, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se halla el tercer ángulo de un triángulo a partir de dos ángulos dados?
Envíe números finitos angle_a y angle_b en grados, cada uno estrictamente entre 0 y 180. La API devuelve angle_c = 180 − angle_a − angle_b, el ángulo interior que falta.
¿Cuánto cuesta la calculadora del tercer ángulo de un triángulo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.