زاوية مضلع
أدخل عدد الأضلاع واحصل على زاويتي المضلع المنتظم معًا: للمخمس المنتظم زاوية داخلية قدرها 108° وزاوية خارجية قدرها 72°. وتحصل أيضًا على مجموع الزوايا الداخلية، وهو 540° للمخمس. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 5
- الزاوية الداخلية بالدرجات
- 108
- الزاوية الخارجية بالدرجات
- 72
- مجموع الزوايا الداخلية (°)
- 540
- مجموع الزوايا الخارجية بالدرجات
- 360
المضلع المنتظم شكل مستوٍ مغلق تتساوى فيه جميع الأضلاع وجميع الزوايا الداخلية. تحتاج واجبات الهندسة وقيود CAD وترتيب البلاط وشيفرة الشبكات الإجرائية إلى القياسين نفسيهما بالدرجات حالما يُعرف عدد الأضلاع: كل زاوية داخلية وكل زاوية خارجية. تقبل حاسبة زوايا المضلع هذه عدد أضلاع صحيحًا لا يقل عن ثلاثة، وتعيد الزاويتين بالدرجات من متطابقات المدرسة ((n ناقص اثنين) على n) في مئة وثمانين للزاوية الداخلية، وثلاثمئة وستين على n للزاوية الخارجية.
ماذا تعني الزاويتان الداخلية والخارجية لمضلع منتظم
لأي مضلع بسيط له n أضلاع، يكون مجموع الزوايا الداخلية دائمًا (n ناقص اثنين) في مئة وثمانين درجة. تأتي هذه المتطابقة من تثليث المضلع: ينقسم المضلع ذو n أضلاع إلى n ناقص اثنين مثلثًا، ويسهم كل مثلث بمئة وثمانين درجة. وحين يكون المضلع منتظمًا تتساوى كل زاوية داخلية، فتكون كل زاوية داخلية هي ذلك المجموع مقسومًا على n، أي ((n ناقص اثنين) على n) في مئة وثمانين.
أما الزاوية الخارجية عند رأس ما فهي الالتفافة عند السير على المحيط: لمضلع منتظم ذي n أضلاع تكون كل زاوية خارجية ثلاثمئة وستين مقسومة على n. والزاويتان الداخلية والخارجية عند الرأس نفسه متتامتان، لذا تبلغان دائمًا مئة وثمانين درجة؛ وهذا تحقق مفيد بعد قراءة الجواب. فالمربع إذن كل زاوية داخلية فيه تسعون وكل زاوية خارجية تسعون.
والخماسي المنتظم كل داخلية فيه مئة وثمان وكل خارجية اثنتان وسبعون. والمثلث متساوي الأضلاع كل داخلية ستون وكل خارجية مئة وعشرون. يظهر هذان القياسان لكل رأس في تمارين الصف، وقيود الرسم الفني، ومسيرات أسلوب السلحفاة التي تولّد شبكات منتظمة، فإعادتهما معًا من عدد أضلاع واحد تجنّب استعلامين منفصلين قد ينزاحان إن خلط أحدهم الراديان بالدرجات أو طبّق صيغة المضلع غير المنتظم خطأ.
تفترض هذه النقطة النهائية دائمًا مضلعًا منتظمًا محدّبًا في المستوى وتبلّغ بالدرجات فقط، وهو ما يطابق الغالبية العظمى من مسائل الواجبات وأدوات الواجهات التي تتوقع قياسات زوايا على النمط المدرسي بدل الراديان.
عقد المدخلات والصيغ وسلوك الأخطاء
يتحقّق المعالج من أن عدد الأضلاع موجود ومنتهٍ وعدد صحيح وداخل ذلك المدى قبل تشغيل أي حساب. المجموع الداخلي هو بالضبط (n ناقص اثنين) في مئة وثمانين وهو دائمًا عدد صحيح لـ n صحيح. وكل زاوية داخلية هي ذلك المجموع مقسومًا على n، وكل زاوية خارجية ثلاثمئة وستون مقسومة على n؛ ويُقرّب حقلا الزاوية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لتبقى اختبارات المرجع ومخازن العملاء المؤقتة ثابتة عبر بيئات التشغيل حين لا تقسم n البسط بالتساوي.
والمجموع الخارجي دائمًا ثلاثمئة وستون بحكم التعريف. إن احتجت الراديان فحوّل من جهة العميل بضرب الدرجات في باي على مئة وثمانين؛ تبقى هذه القدرة بالدرجات كي لا تحتاج المواد التعليمية وأدوات الرسم التي تتكلم الدرجات أي خطوة تحويل إضافية. اقرن الجواب بشيفرة الرسم لديك حين يجب أن تضع الرؤوس؛ تحسب الواجهة قياسات الزوايا فقط ولا تُصدر إحداثيات.
أين تُثبت حاسبة زوايا المضلع جدواها
تستعمل الصفوف حاسبة زوايا المضلع كي يتحقق الطلاب من واجبات المضلعات السباعية والاثني عشرية دون حفظ جدول طويل من الحالات الخاصة. وتحتاج نصوص CAD والعمارة كل زاوية داخلية حين تتحقق من المخططات المنتظمة، أو ترتيبات الأعمدة، أو البلاطات الزخرفية التي يجب أن تلتقي عند التفافات معلومة. وتولّد خطوط الألعاب والرسوميات مضلعات منتظمة لشارات الواجهات، ومخططات الرادار، والعناصر الإجرائية؛ ومعرفة زاوية الالتفاف الخارجية البالغة ثلاثمئة وستين على n يقود سيرًا نظيفًا على طريقة السلحفاة حول الشكل.
وتستفيد مواقع التوثيق والصفحات التي تشرح صيغ المضلعات من أداة حية تطابق الواجهة المنشورة، فلا تختلف أداة المتصفح المجانية ومسار الأتمتة المدفوع أبدًا على مربع مقابل خماسي. ولا يستهلك فشل التحقق أي رصيد. قيّد عدد الأضلاع، وأبقِ الطلب صغيرًا، فتحصل على قياسات درجات قابلة للتكرار يمكنك تثبيتها في الاختبارات والدفاتر وedge workers دون إقامة مكتبة هندسة خاصة بك.
حالات الاستخدام
فحوص المضلعات المنتظمة في الصف
دع الطلاب يطلبون قياسات الزوايا لأعداد أضلاع تبدأ من ثلاثة، ويتحققوا من كل زاوية داخلية وكل زاوية خارجية مقابل صيغ الكتاب.
التحقق من CAD والترتيب
أكد أن بلاطة أو مخطط مضلع منتظم ذي n أضلاع يستعمل الدرجات الداخلية والخارجية المتوقعة قبل تثبيت الهندسة في ملف تصميم.
شبكات إجرائية وأشكال واجهة
قد التفافات السلحفاة البالغة ثلاثمئة وستين على n عند توليد مضلعات منتظمة للمخططات أو الشارات أو عناصر اللعب بزوايا حتمية.
الأسئلة الشائعة
كيف تُوجد الزاويتان الداخلية والخارجية لمضلع منتظم؟
أرسل عددًا صحيحًا sides لا يقل عن ثلاثة. كل زاوية داخلية هي ((n−2)/n)×180° وكل زاوية خارجية هي 360°/n. وتعودان بالدرجات.
ماذا يحدث إن كان عدد الأضلاع 2 أو كسرًا عشريًا؟
يحتاج المضلع عدد أضلاع صحيحًا لا يقل عن 3، لذا يُرفض ضلعان أو عدد غير صحيح بلا محاسبة.
هل تُعاد الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
حوّل إلى الراديان من جهة العميل إن كان مسارك يتوقع الراديان.
لماذا تبلغ الزاويتان الداخلية والخارجية لمضلع منتظم 180°؟
عند كل رأس تكون الزاوية الداخلية والالتفافة الخارجية متتامتين. لذا تبلغ المتطابقتان ((n−2)/n)×180 و360/n المجموع 180 لكل n≥3، وهو تحقق مفيد على الجواب.
كم يبلغ مجموع الزوايا الداخلية لمضلع؟
يساوي (n − 2) × 180°، لأن أي مضلع له n من الأضلاع ينقسم إلى n − 2 من المثلثات. لذلك يبلغ مجموع زوايا المخمس 540°، أما الزوايا الخارجية لأي مضلع فمجموعها دائمًا 360°.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل نفس وحدة التحليل الصافي أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا يختلف تحقق الصف وعامل الإنتاج أبدًا على خماسي أو اثني عشري. تفشل أعداد الأضلاع الناقصة أو غير الصحيحة أو الأصغر من ثلاثة بخطأ invalid_input ولا تُحاسَب.
عقد المدخلات والصيغ وسلوك الأخطاء
أرسل عبر POST جسم JSON بحقل واحد مطلوب sides: عدد صحيح أكبر من أو يساوي ثلاثة وأقصاه مليون. تُقبل الكنيتان n وn_sides وتعنيان الأمر نفسه. تفشل القيم دون ثلاثة بخطأ invalid_input لأن المضلع يحتاج ثلاثة أضلاع على الأقل؛ كما تفشل الأعداد غير الصحيحة والحقول الناقصة والعدد الأكبر من الحد المنشور بخطأ invalid_input ولا تُحاسَب. عند النجاح يحوي الجسم sides وinterior_angle_deg وexterior_angle_deg وinterior_angle_sum_deg وexterior_angle_sum_deg وسلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة المتطابقات المستعملة.
أين تُثبت حاسبة زوايا المضلع جدواها
ولأن التنفيذ parse من tier A، يكلّف كل نداء ناجح سعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا اتصال شبكي صادر. والعقد متعمد الصغر: عدد صحيح يدخل، وزاويتان مع المجموعين الكلاسيكيين يخرجان، فيستطيع العملاء وضع JSON في خلية جدول أو مقتطف CMS أو اختبار وحدة دون تحليل شبكة أو رسم.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة زوايا المضلع؟
أداة المتصفح مجانية. تستعمل طلبات API رصيدًا مدفوعًا مقدمًا بقيمة $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا تُحاسَب المدخلات غير الصالحة.