多角形の角度計算
辺の数を入力すると、正多角形の内角と外角を一度に求めます。正五角形なら内角は108°、外角は72°で、内角の和540°も分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺の数
- 5
- 内角(度)
- 108
- 外角(度)
- 72
- 内角の和 (°)
- 540
- 外角の和(度)
- 360
正多角形は、すべての辺が等しく、すべての内角が等しい閉じた平面図形です。幾何の宿題、CAD の制約、タイル配置、手続き的なメッシュのコードは、辺の本数が分かった時点で同じ 2 つの度数を必要とします。各内角と各外角です。 この多角形の角度計算は、3 以上の整数の辺数を受け取り、内角は ((n から 2 を引いた数) を n で割った値) かける 180、外角は 360 を n で割った値という学校の恒等式から、両方の角度を度で返します。教室の確認と本番のワーカーが、五角形や十二角形で食い違うことはありません。
正多角形における内角と外角の意味
n 辺を持つ任意の単純多角形について、内角の和は常に (n から 2 を引いた数) かける 180 度になります。この恒等式は多角形の三角形分割から得られます。n 角形は n から 2 を引いた数の三角形に分割され、各三角形が 180 度を寄与するからです。
多角形が正のとき、すべての内角は等しいので、各内角はその和を n で割った値、すなわち ((n から 2 を引いた数) を n で割った値) かける 180 になります。頂点における外角は、境界を歩くときに向きを変える角度です。正 n 角形では各外角は 360 を n で割った値です。
同じ頂点の内角と外角は補角なので、常に 180 度になります。応答を読んだあとの検算として役立ちます。したがって正方形は各内角が 90、各外角が 90 です。
正五角形は各内角が 108、各外角が 72 です。正三角形は各内角が 60、各外角が 120 です。これら頂点ごとの 2 つの値は、教室の演習、製図の制約、正則なメッシュを生むタートル流の歩みに登場します。
1 つの辺数からまとめて返すことで、ラジアンと度を混ぜたり、不規則多角形の公式を誤って用いたりした場合にずれかねない 2 回の別々な参照を避けられます。
入力の契約、公式、そしてエラーの挙動
sides は 3 以上 100 万以下の整数です。ハンドラーは、いかなる演算が走る前にも、辺数が存在し、有限で、整数であり、その範囲内にあることを確認します。内角の和はちょうど (n から 2 を引いた数) かける 180 であり、整数の n に対して常に整数です。
各内角はその和を n で割った値、各外角は 360 を n で割った値です。外角の和は定義上常に 360 です。ラジアンが必要な場合は、度に 180 分の π を掛けてクライアント側で変換してください。
この機能は度のまま保つので、すでに度を用いている教材や製図ツールは追加の変換の手順を必要としません。頂点を配置しなければならないときは、応答をご自身の描画コードと組み合わせてください。
多角形の角度計算が役立つ場面
教室では、多角形の角度計算を使うことで、学生は特殊な場合の長い表を暗記せずに、七角形や十二角形の宿題を確認できます。CAD や建築のスクリプトは、既知の角度で交わらなければならない正規の間取り、柱の配置、装飾タイルを検証するときに、各内角を必要とします。
ゲームやグラフィックスのパイプラインは、画面のバッジ、レーダーチャート、手続き的な小道具のために正 n 角形を生成します。360 を n で割った外側の回転角を知ることが、図形の周りをきれいにたどるタートル流の歩みを駆動します。無料のブラウザツールと有料の自動化経路が、正方形と五角形について決して食い違わないからです。
検証の失敗は残高を消費しません。契約は意図して小さくしてあります。整数が 1 つ入り、2 つの角度と 2 つの古典的な和が出ます。
活用例
教室での正多角形の確認
辺数が 3 以上の角度を学生に求めさせ、各内角と各外角を教科書の公式と照合できるようにします。
CAD と配置の検証
正 n 角形のタイルや間取りが、設計ファイルへ幾何を焼き付ける前に、期待どおりの内角と外角の度数を使っていることを確認します。
手続き的メッシュと画面の図形
チャート、バッジ、ゲームの小道具向けに正多角形を生成するとき、360 を n で割ったタートル回転で決定的な角度を駆動します。
よくある質問
正多角形の内角と外角はどのように求めますか？
3 以上の整数 sides を送ってください。各内角は ((n−2)/n)×180°、各外角は 360°/n です。どちらも度で返ります。
辺数が 2 や小数のときはどうなりますか？
多角形には少なくとも 3 の整数の辺数が必要なので、2 辺や非整数は課金なしで拒否されます。
角度は度で返りますか、ラジアンで返りますか？
パイプラインがラジアンを期待する場合は、クライアント側で変換してください。
正多角形の内角と外角が 180° になるのはなぜですか？
各頂点で内角と外側の回転は補角です。したがって恒等式 ((n−2)/n)×180 と 360/n は、すべての n≥3 で和が 180 になり、応答の検算になります。
多角形の内角の和はどう求めますか？
（n − 2）× 180°で求めます。n本の辺を持つ多角形は、n − 2個の三角形に分けられるためです。正五角形なら540°で、外角の和はどの多角形でも常に360°です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygon-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"sides": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygon_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
辺数が欠けている場合、整数でない場合、3 未満の場合は invalid_input で失敗し、課金されません。
正多角形における内角と外角の意味
このエンドポイントは常に平面上の凸な正 n 角形を仮定し、度のみを報告します。これは、ラジアンではなく学校流の角度の測り方を期待する大多数の宿題や画面ツールに合致します。
入力の契約、公式、そしてエラーの挙動
必須フィールド sides を 1 つ含む JSON ボディを POST してください。別名の n と n_sides も同じ意味として受け付けます。多角形には少なくとも 3 辺が必要なので、3 未満の値は invalid_input で失敗します。整数でない値、フィールドの欠落、公表された上限を超える辺数も invalid_input で失敗し、課金されません。成功時のボディには、sides、interior_angle_deg、exterior_angle_deg、interior_angle_sum_deg、exterior_angle_sum_deg、そして用いた恒等式を言い換えた短い公式の文字列が含まれます。n が分子を割り切らない場合でも、参照テストやクライアントのキャッシュがランタイム間で安定するよう、各角度のフィールドはいずれも小数第 12 位に丸められます。この API は角度の値だけを計算し、座標は出力しません。
多角形の角度計算が役立つ場面
実装は純粋な parse の tier A なので、成功した呼び出しはすべて、モデルトークンも外向きのネットワークもなしに、公表された $0.002 の基本料金がかかります。辺数に上限を設け、リクエストを小さく保てば、独自の幾何ライブラリを立ち上げることなく、テストやノートブック、エッジワーカーで固定できる再現性のある度の値が得られます。クライアントはメッシュや図面を解析せずに、JSON を表計算のセル、CMS の断片、単体テストへ置けます。
技術的な質問
多角形の角度計算の料金はいくらですか。
ブラウザのツールは無料です。API の要求は成功した呼び出しごとに $0.002 の前払い残高を使います。無効な入力は課金されません。