多角形の内角計算ツール
正多角形の辺の数を入力すると、角度が分かります。正五角形なら内角の和は540°、1つの内角は108°、1つの外角は72°です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺の数(N)
- 5
- 内角の和(度)
- 540
- 内角(度)
- 108
- 外角(度)
- 72
- 外角の和(度)
- 360
正多角形は、n 本の等しい辺と n 個の等しい内角を持つ閉じた図形です。幾何を学ぶ学生、建築家、CAD のパイプライン、ゲーム開発者は、この図形について関連する 3 つの数値を繰り返し必要とします。すべての内角の和、各内角の大きさ、そして各外角の大きさです。3 以上の整数 n を送信すると、度単位の内角の和、各内角の大きさ、各外角の大きさ、そして常に 360 度である外角の和が返ってきます。表計算のセルもコピー&ペーストの誤りもありません。同じ純粋なロジックが、有料の自動化経路を組み込む前に、ブラウザで無料で動作します。
正多角形における内角と外角の意味
n 辺を持つ任意の単純多角形について、内角の和は常に (n から 2 を引いた数) かける 180 度になります。この恒等式は多角形の三角形分割から得られます。n 角形は n から 2 を引いた数の三角形に分割され、各三角形が 180 度を寄与するからです。
多角形が正のとき、すべての内角は等しいので、各内角はその和を n で割った値になります。頂点における外角は、境界を歩くときに向きを変える角度です。正 n 角形では各外角は 360 を n で割った値であり、多角形が正であってもなくても、外角の和は常にひと回りの 360 度になります。
したがって正方形は内角の和が 360、各内角が 90、各外角が 90 です。正五角形は内角の和が 540、各内角が 108、各外角が 72 です。正三角形は内角の和が 180、各内角が 60、各外角が 120 です。
これら 3 つの値は、教室の演習、製図の制約、手続き的なメッシュ生成に登場するため、まとめて返すことで、凹形や不規則な図形に誤った公式を用いた場合にずれかねない 3 回の別々な参照を避けられます。
入力の契約、公式、そしてエラーの挙動
n は 3 以上 100 万以下の整数です。ハンドラーは、いかなる演算が走る前にも、n が存在し、有限で、整数であり、その範囲内にあることを確認します。内角の和はちょうど (n から 2 を引いた数) かける 180 であり、整数の n に対して常に整数です。
各内角はその和を n で割った値、各外角は 360 を n で割った値です。外角の和は定義上常に 360 です。ラジアンが必要な場合は、度に 180 分の π を掛けてクライアント側で変換してください。
この機能は度のまま保つので、すでに度を用いている教材や製図ツールは追加の変換の手順を必要としません。頂点を配置しなければならないときは、応答をご自身の描画コードと組み合わせてください。
これらの角度が役立つ場面
教室では、多角形の内角計算ツールを使うことで、学生は特殊な場合の長い表を暗記せずに、七角形や十二角形の宿題を確認できます。CAD や建築のスクリプトは、既知の角度で交わらなければならない正規の間取り、柱の配置、装飾タイルを検証するときに、各内角を必要とします。
ゲームやグラフィックスのパイプラインは、UI のバッジ、レーダーチャート、手続き的な小道具のために正 n 角形を生成します。360 を n で割った外側の回転角を知ることが、図形の周りをきれいにたどるタートル流の歩みを駆動します。無料のブラウザツールと有料の自動化経路が、正方形と五角形について決して食い違わないからです。
検証の失敗は残高を消費しません。
活用例
教室での正多角形の確認
学生が 3 以上の n について角度の値を要求し、内角の和、各内角、外角の値を教科書の公式と照合できるようにします。
CAD と配置の検証
設計ファイルに幾何を焼き込む前に、正 n 角形のタイルや図面が期待どおりの内角と外角の度を用いていることを確認します。
手続き的なメッシュや UI の図形
チャート、バッジ、ゲームの小道具のために正多角形を生成するとき、決定論的な角度で 360 を n で割ったタートルの回転を駆動します。
よくある質問
正多角形の内角はどう計算しますか?
内角の和は (n−2)×180°、各内角はその和を n で割った値、各外角は 360°/n です。
n が 3 未満の場合はどうなりますか?
多角形には少なくとも 3 辺が必要なので、3 未満の n は課金なしで拒否されます。
角度は度で返りますか、ラジアンで返りますか?
パイプラインがラジアンを期待する場合は、クライアント側でラジアンに変換してください。
これは正多角形にのみ有効ですか?
はい。 各内角と外角が等しいという前提は、正(等辺かつ等角)の n 角形を仮定します。
正多角形の外角はどう求めますか？
360を辺の数で割ります。正五角形なら外角は72度です。図形の周りを歩くときに各頂点で曲がる角度で、その合計は常に360度になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/polygon-interior-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.polygon_interior_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この多角形の内角計算ツールは、昔ながらの学校の公式を、1 回の決定論的な API 呼び出しに変えます。
正多角形における内角と外角の意味
このエンドポイントは常に平面上の凸な正 n 角形を仮定し、度のみを報告します。これは、ラジアンではなく学校流の角度の測り方を期待する大多数の宿題や UI ツールに合致します。
入力の契約、公式、そしてエラーの挙動
必須フィールド n を 1 つ含む JSON ボディを POST してください。多角形には少なくとも 3 辺が必要なので、3 未満の値は invalid_input で失敗します。整数でない値、フィールドの欠落、公表された上限を超える n も invalid_input で失敗し、課金されません。成功時のボディには、n、interior_angle_sum_deg、interior_angle_deg、exterior_angle_deg、exterior_angle_sum_deg、そして用いた恒等式を言い換えた短い公式の文字列が含まれます。この API は角度の値だけを計算し、座標は出力しません。
多角形の角度 API が役立つ場面
n に上限を設け、リクエストを小さく保てば、独自の幾何ライブラリを立ち上げることなく、テストやノートブック、エッジワーカーで固定できる再現性のある度の値が得られます。
技術的な質問
多角形の内角計算ツールの料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功 1 回あたり $0.002 で、前払いの KIT 残高を用います。不正な入力は課金されません。